QZZN论坛百分数与配比问题

1、写在前面的话1、朋友们的热心，是qzzn(求职指南论坛)行政职业能力测试版发展的动力！也是加入到qzzn的各位朋友共有的财富！2、所有汇编资料，免费提供，仅供大家交流和学习。请在学习结束后，自行删除!3、严禁用于商业用途！4、希望在公务员考试的道路上，有qzzn，有行政职业能力测试版的陪伴，大家能同进步、共发展！5、最后，祝愿大家在即将的考试中，金榜题名，马到成功！qzzn(求职指南论坛) 行政职业能力测试版 版主 westwood 2006年3月2日百分数与配比问题百分数是分母为100的分数，表示某些数量关系非常方便.特别是处理一些有比例关系的问题，在衡量、比较时有很多优点.不仅在数学、物理

2、、化学等自然科学方面，而且在工程技术、社会科学方面都有着非常广泛的应用. 小学高年级的同学都知道百分数，但不一定能算得很好，用得很活.因此我们专门编写一讲，通过许多例题和习题，帮助同学们学习百分数.第一节讲的是“卖买”，实质上是讲（1+ 百分数）与（1-百分数）的一些计算.第二节介绍各种各样常见的百分数.第三节讲的是对小学同学说来较为困难的配比问题.不论哪一节，从计算技巧来说，都是训练分数、比例的计算本领.一、商品的出售商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-5020（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷500.440，我

3、们也可以说获得 40的利润.因此利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100.卖价=成本×（1+利润的百分数）.成本=卖价÷（1+利润的百分数）.商品的定价按照期望的利润来确定.定价=成本×（1+期望利润的百分数）.定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25，就是按定价的（1-25） 75出售，通常就称为75折.因此卖价=定价×折扣的百分数.例1 某商品按定价的 80（八折或 80折）出售，仍能获得20的利润，定价时期望的利润百分数是多少？解：设定价是“1”，卖价

4、是定价的 80，就是0.8.因为获得20定价的期望利润的百分数是答：期望利润的百分数是50.例2 某商店进了一批笔记本，按 30的利润定价.当售出这批笔记本的 80后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30）1.3.其中80的卖价是 1.3×80，20的卖价是 1.3÷2×20.因此全部卖价是1.3×80 1.3 ÷ 2×20 1.17.实际获得利润的百分数是1.171 0.1717.答：这批笔记本商店实际获得利润是

5、17.例3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10.甲店按 20的利润来定价，乙店按 15的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.乙店的定价是 1×（1 15），甲店的定价就是 0.9×（120）.因此乙店的进货价是11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）.甲店的进货价是160× 0.9= 144（元）.答：甲店的进货价是144元.设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些.例4 开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本

6、比去年增加 10，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？解：设去年的利润是“1”.利润下降了40，转变成去年成本的 10，因此去年成本是 40÷10 4.在售价中，去年成本占因此今年占 80×（1+10） 88.答：今年书的成本在售价中占88.因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.例5 一批商品，按期望获得 50的利润来定价.结果只销掉 70的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82，问：打了多少折扣？解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利

7、润0.5.现在出售 70商品已获得利润0.5×70 0.35.剩下的 30商品将要获得利润0.5×82-0.350.06.因此这剩下30商品的售价是1×30 0.06 0.36.原来定价是 1×30×（1+50）0.45.因此所打的折扣百分数是0.36÷0.4580.答：剩下商品打8折出售.从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.例6 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问

8、这一商品每个定价是多少元？解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润（45-35）×12120（元）.出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷815（元）.不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85）200（元）.答：每个商品的定价是200元.例7 张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问

9、这种商品的成本是多少？解：减价4，按照定价来说，每件商品售价下降了100×44（元）.因此张先生要多订购 4×312（件）.由于60件每件减价 4元，就少获得利润4×60 240（元）.这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷1220（元）.这种商品每件成本是100-4-2076 （元）.答：这种商品每件成本76元.二、各种各样的问题百分数有着十分广泛的应用.这一节我们列举出有关百分数的各种各样的问题.例8 小明训练 3000米赛跑，如果速度提高 5，那么时间缩短百分之几？（百分数保留一位小数.）解：设原来的速度

10、是“1”.时间缩短的百分数是也就是答：时间缩短了4.8.从后一算式可以看出，无论是多少米赛跑，速度提高5，时间就缩短了4.8.换一句话说，考虑这一问题，与距离无关.例9 采了10千克蘑菇，它们的含水量为99，稍经晾晒后，含水量下降到98.晾晒后的蘑菇重多少千克？解：晾晒前后蘑菇里的干物质（除了水分以外的其他成分）的重量是不变的.干物质的重量是10×（1- 99）= 0.1（千克）.晾晒后，干物质将占总重量的（1-98）.此时蘑菇重0.1÷（1-98）5（千克）.答：晾晒后蘑菇重5千克.这一例题的答案是否使你感到意外？下一例题可以说是例9的补充.例10 有盐水若干升，加入一定

11、量水后，盐水浓度降到3，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2，再加入同样多的水，此时盐水浓度是多少呢？又问未加水时盐水浓度是多少？解：关键是先算出每次加多少水.浓度为 3，也就是盐 3份，水 97份，共100份.浓度下降为2，原来3份，就成为 2，加水后总共是3÷2=150（份）.因此加入的水是 150-10050（份）.第三次加水后，浓度是未加入水时的浓度是答：三次加水后浓度是1.5，未加水时浓度是6.例11 把一个正方形的一边减少 20，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？解：设正方形的边长是“1”.因为长方形与原来的正方形面积相等，一

12、边减少了 20，另一边将增加所以正方形的边长是2÷258（米）.正方形的面积是8×8 64（平方米）.答：正方形面积是64平方米.例12 有一堆糖果，其中奶糖占 45，再放入16块水果糖后，奶糖就只占 25.问这堆糖中奶糖有多少块？解：奶糖占25，其他糖果就是奶糖的（100-25）÷253（倍）.原来其他糖果只有1-4555.放入16块水果糖后是45×3135.因此奶糖的块数是16÷（135- 55）× 45 9（块）.答：这堆糖中，奶糖有9块.例13 有两包糖果，第一包的粒数与第二包粒数之比是25.在第一包中奶糖占30，在第二包中其

13、他糖占42，如果把两包糖合在一起，奶糖所占的百分数是多少？解：设第一包为2份，第二包为5份.第一包中奶糖是 2×300.6（份）.第二包中奶糖是 5×（1-42） 2.9（份）.合起来后，奶糖占（0.62.9）÷（2 5） 50.答：合在一起，奶糖占50.这是一个典型问题，与第五讲第二节中求平均数，做法是一致的.例14 早上水缸注满了水，白天用去了其中的 20，傍晚又用去27升，晚上用去剩下水的10，最后剩下的水是半水缸多1升.问早上注入多少升水？解：白天和傍晚用去水后剩下1-2080少 27（升）晚上用去水是80×108少27×10 2.7（

14、升）.白天、傍晚、晚上总共用去水208再加（27-2.7）升，它应该是50少 1升.因此50-（208）是（27- 2.7） 1升.早上水缸的水是（27-2.71）÷（50- 20- 8） 115（升）.答：早上注入水缸中的水是115升.三、浓度和配比一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.从一些基本问题开始讨论.例15 基本问题一（1）浓度为10，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？（2）

15、浓度为20的糖水40克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？解：（1）浓度10，含糖 80×10 8（克），有水80-872（克）.如果要变成浓度为8，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8100（克），其中有水100-892（克）.还要加入水 92- 72 20（克）.（2）浓度为20，含糖40×208（克），有水40- 8 32（克）.如果要变成浓度为40，32克水中，要加糖x克，就有x3240（1-40），例16 基本问题二20的食盐水与5的食盐水混合，要配成15的食盐水900克.问：20与5食盐水各需要多少克？解： 20比15多（20-15）， 5比15少

16、（15-5），多的含盐量（20-15）×20所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15-5）×5所需数量.也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系. 答：需要浓度 20的 600克，浓度 5的 300克.这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.例17 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85出售，蓝笔按定价 80出售.结果他付的钱就少了18.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-1882.（85%-82）

17、（82%-80）32.按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是23.设买红笔是x支，可列出比例式5x9×3023答：红笔买了 36支.配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.例18 甲种酒精纯酒精含量为72，乙种酒精纯酒精含量为58，混合后纯酒精含量为 62.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是后一次混合，甲、乙数量之比是这与上一讲例 14是同一问题.都加15，比例变

18、了，但两数之差却没有变.5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把25中前、后两项都乘2，35中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.例19 甲容器中有8的食盐水300克，乙容器中有12.5的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量= 300×8120×12.5= 85.现在要使（300克+倒入水）（120克+倒入水）85.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）÷（8-5）= 60（克）.倒入水量是 60×8-300 180（克）.答：每一容器中倒