电容器和电介质——大学物理课件

1、一、理解电容的定义，掌握电容的计算方法。一、理解电容的定义，掌握电容的计算方法。基基 本本 要要 求求 四、理解电场能量，掌握电场能量的计算方法四、理解电场能量，掌握电场能量的计算方法。二、二、了解电介质的极化和电位移矢量了解电介质的极化和电位移矢量。 三、三、了解有介质时的高斯定理了解有介质时的高斯定理。 1 12.12.1 电容器及其电容器及其3.3.电容的单位电容的单位：F（法拉法拉） pF10F10F1126 一、电容器的电容一、电容器的电容 ABBAUqUUqC 电容器电容器 由两个带等量异号电荷的导体构成的器件由两个带等量异号电荷的导体构成的器件。1.1.电容器电容的定义电容器电容

2、的定义 q： 一个一个极板上的电量极板上的电量； : 两极板间的电势差两极板间的电势差( (电压）电压）。 ABU2. C 仅与电容器两极板的形状、几何尺寸仅与电容器两极板的形状、几何尺寸、相对位相对位 置及内部介质有关。置及内部介质有关。4.4.电容器电容的计算步骤电容器电容的计算步骤(1)(1)给电容器充电给电容器充电 ，用高斯定理求，用高斯定理求 ； q E(2)(2)由由 求求 dABBAABUlEU (3)(3)由定义由定义 计算计算 C 。 ABUqC 二、几种常见电容器的电容二、几种常见电容器的电容1.1.平板电容器平板电容器则极板间场强为则极板间场强为：(2)(2)两极板间电势

3、差两极板间电势差：(3)(3)由电容定义由电容定义：SqE00 0SdqdEUUUABBA BAUUqC EdSABqq极板面积极板面积 S ，间距间距d ( ( S d 2 )(1)(1)充电充电 ；q （是均匀电场）（是均匀电场）dSC0 得得：平板电容器电容平板电容器电容： 0dSC 0 , , dS仅由仅由 决定决定, ,与其所带电量、极板间电压无关与其所带电量、极板间电压无关。2. 2. 球形电容器球形电容器两板间场强两板间场强：(3) (3) 电容电容：ABBAABRRRRUqC 0 4 20 4rqE (1)(1)充电充电 ；q (2)(2)两极板间电势差两极板间电势差：球形电容

4、器电容：球形电容器电容： 4 0ABBARRRRC 两极板的半径两极板的半径) ( , AABBARRRRR ABARBR)11( 4d 4020BAABRRqrrqU ARBRq q 0 , , dS仅由仅由 决定决定, ,与其所带电量、极板间电压无关与其所带电量、极板间电压无关。讨论讨论(1)(1)若若, ABRRd , , BARRd 则则： dRRRRRCAABBA200 4 4 dS0 可视为平板电容器的电容可视为平板电容器的电容。(2) (2) 若若ABRR )1( 4 4 00BABBAABBARRRRRRRRRC 40AR 4 0ABBARRRRC 球形电容器电容球形电容器电容

5、：可视为孤立导体球的电容可视为孤立导体球的电容。或或孤立导体球可视为一个极板在孤立导体球可视为一个极板在 处的球形电处的球形电容器容器。 rE0 2 ABRRABRRrrUBAln 2d 2 00 )ln( 20ABABRRLUqC 两板间场强两板间场强：圆柱形电容器电容圆柱形电容器电容： )ln( 2 0ABRRLC 两极板的半径两极板的半径为为 , ) ( , AABBARRRRR 长为长为 L 。LARBRABq q 3.3.圆柱形电容器圆柱形电容器0 , , dS仅由仅由 决定决定, ,与其所带电量、极板间电压无关与其所带电量、极板间电压无关。aABdOx P 解解： , ad 充电充

6、电 ， EEEP )( 2 200 xdx d )11 ( 2d0 xxdxxEUadaBAAB 建立坐标系如图建立坐标系如图： ln 0aad 则单位长度的电容为则单位长度的电容为： ln 0aadUCAB 例：半径为例：半径为a的两根平行长直导线相距为的两根平行长直导线相距为d ( )，(1)(1)设两导线每单位长度上分别带电量设两导线每单位长度上分别带电量+和和-,求两导求两导线间的电势差线间的电势差;(2);(2)求此导线每单位长度的电容。求此导线每单位长度的电容。 ad 12.2 12.2 电容器的连接电容器的连接1.1.串联串联: : 21qqq 11121 CCC 21 UUUC

7、U q q 1U2U1C2CU 1 q 2 q 2 q 1 q 21UUU qqC2. 2. 并联并联: : 21 CCC 21qqq 21UUUU1C2C 1 q 2 q 2q 1 q CU q q 1 12.3 2.3 电介质（介电质）对电场的影响电介质（介电质）对电场的影响电介质电介质 不导电的绝缘物质不导电的绝缘物质。 一、电介质对电场的影响一、电介质对电场的影响 1 1. .充电介质时电容器的电容充电介质时电容器的电容 0q0q 0U0C0q0q Ur C以平板电容器为例：以平板电容器为例： (1)(1)两极板间为真空时：两极板间为真空时： 000UqC (2)(2)两极板间充满各向

8、同性的均两极板间充满各向同性的均测得测得： , r0 UU 0r00r0CUqUqC 结论结论： r 充满电介质电容器的电容是真空时电容的充满电介质电容器的电容是真空时电容的 倍。倍。 匀电介质时匀电介质时： 称电介质的称电介质的相对电容率（相对介电常数）相对电容率（相对介电常数）。 r r0 称电介质的称电介质的电容率电容率 ( (介电常数介电常数) ) 。 是表征电介质电学性质的物理量是表征电介质电学性质的物理量（纯数）（纯数）。 空气空气： ; 1r ; 1r 一般电介质一般电介质： 导体导体： . r 2 2. .电介质的相对电容率电介质的相对电容率 r 3 3. .电介质的电容率电介

9、质的电容率 空气空气： 0 4 4. .电介质中的场强电介质中的场强 （变小）（变小） r0 EE 实验得知实验得知： 在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的场强是真空时该处场强的场强是真空时该处场强的 倍。倍。 1r 结论结论：1 12.4 2.4 电介质的极化电介质的极化1 1. .无极分子的位移极化无极分子的位移极化 2 2. .有极分子的转向极化有极分子的转向极化 3.3.极化电荷极化电荷（束缚电荷）（束缚电荷）q 4 4. .极化电荷的特点极化电荷的特点 (1)(1)不能移出电介质不能移出电介质； (2)(2)各向同性的均匀电介质极化时只在其

10、表面各向同性的均匀电介质极化时只在其表面 出现出现面面极化电荷，内部无极化电荷，内部无体体极化电荷。极化电荷。 电介质表面因极化而出现的电荷电介质表面因极化而出现的电荷。 EE0E 0 0 0E E r , 000 E , 0 E )(1000 EEE , r00r0 EE )(1 r0000 得得： ) 11 (0r ) 11 (0rqq 5 5. . 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系一、有介质时的高斯定理一、有介质时的高斯定理 )(100 qq 0d iSqSE 10r0 q )11(10r00 qq 0r0d qSES 引入电位移矢量：引入电位移矢量： r0ED 上式得上

11、式得： 0dqSDS 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电场中通过任意闭和曲面电场中通过任意闭和曲面的电位移通量的电位移通量= =该闭曲面包围的自由电荷的代数和。该闭曲面包围的自由电荷的代数和。 0E 0 0 0E E r 1 12.5 2.5 D D 矢量及有介质时的高斯定理矢量及有介质时的高斯定理 r0EED 2 2. . 是综合了电场和介质两种性质的物理量是综合了电场和介质两种性质的物理量。 D1 1. .上式仅适合于各向同性的均匀电介质上式仅适合于各向同性的均匀电介质。 3 3. .通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但关，但 是

12、由空间所有自由电荷和极化电荷共同激是由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。发的。 D4.4. 是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理有介质时的电场。方便处理有介质时的电场。 D练习六练习六 计算题计算题 2 2（1 1）由电容串联知识知）由电容串联知识知2112212121ddSCCCCC ）为为已已知知，（BABACqUUUU-( -=)(C/m .)-(2510271=SCSqBAUU（2 2）由的高斯定理求出）由的高斯定理求出 ，再求，再求DE作如图所示高斯面作如图所示高斯面S1 、 S2C1 C2由由正正极极板板指指向向负负极极板

13、板）（，同同理理由由正正极极板板指指向向负负极极板板）（， , V/m101.0 d , V/m104.0 d602222501111121 EDSSDEDSSDSSDrSrSqCqqUAddd 最后带电最后带电 Q , , 则则 2dd200CQqCqAAQQ 外力做的功转化为电容器储存的能量外力做的功转化为电容器储存的能量： 21 2eCQW 1 12.6 2.6 充电电容器的能量充电电容器的能量 qd 21 2CU QU21 qd再移再移 , , 外力做功外力做功： 每次把微量电荷每次把微量电荷 从负极板移至正极板从负极板移至正极板, ,外力都外力都要克服静电力做功要克服静电力做功, ,

14、设设 t 时刻极板带电量时刻极板带电量 q , ,电压为电压为U, , qd q q EU 212eCUW 12.7 12.7 电介质中电场的能量电介质中电场的能量大量实验证明大量实验证明: : ) ( 212EddS 212 SdE 212VE 1. 1. 电场能量电场能量其中其中：V 静电场占据的空间体积静电场占据的空间体积；E 静电场场强静电场场强； 电介质的电容率电介质的电容率。 上式表明上式表明: :电容器储有的能量与电场的存在相联系。电容器储有的能量与电场的存在相联系。 电容器能量的携带者是电场电容器能量的携带者是电场, , 对静电场对静电场, ,也可认也可认为能量携带者是电荷为能

15、量携带者是电荷, ,两者等价。但对于变化的电磁两者等价。但对于变化的电磁场场, , 只能说只能说能量的携带者是电场和磁场能量的携带者是电场和磁场。凡是电场所。凡是电场所在的空间在的空间, ,就有电场能量的分布。就有电场能量的分布。 212eeEVWw 一般情形：一般情形：2.2.电场能量密度电场能量密度 21 2eEw 电场能量密度电场能量密度 电场中单位体积的电场能量。电场中单位体积的电场能量。ew均匀电场均匀电场：3.3.电场能量的计算电场能量的计算 21 2eeVEVwW d 21 d 2eeVEVwW VV例例 1: 1: 求半径为求半径为 R 、带带电量为电量为 q 的的均匀带电球体

16、均匀带电球体的的静电能。静电能。 4 3 0RrqE 内内 420rqE 外外 RRrrrqrrRrqd 4) 4(2d 4) 4 (222200022300 Rq02 20 3 解：解： 均匀带电球体的场强均匀带电球体的场强 Rqorrd由高斯定理得：由高斯定理得： d21d2120020VEVERR外外内内 eW d2120VE ORq 0 内内E 420rqE 外外, 0 内内E解：解： 由高斯定理得由高斯定理得 d2120eVEW Rrrrqd 4) 4(222200 Rq02 8 另解另解： , 4 0RC CqW22e Rq02 8 VEVERRd21d2120020外外内内 例例

17、 2: 2: 求半径为求半径为R 、带带电量为电量为q 的的均匀带电球面均匀带电球面的静的静 电能。电能。 例例 3 3：一个单芯电缆半径为：一个单芯电缆半径为 r1 ，铅包皮的内半径为铅包皮的内半径为 r2 ，其间充有相对电容率为其间充有相对电容率为r 的电介质，求：当电缆的电介质，求：当电缆芯与铅皮之间的电压为芯与铅皮之间的电压为U12时，长为时，长为 L 的电缆中储存的电缆中储存的静电能。的静电能。r2rr L1r12U解：由高斯定理得：解：由高斯定理得： , 2 rD 2r0 E d 2d2121r012rrrEUrrrr ln 212r0rr , )ln(2 1212r0rrU )ln(1212rrrUE deeVwWV d212r0VEV d)ln (2121212r0VrrrUV 12212r0)ln(rrLU 另解：另解： 21212eCUW 例例4: 4: 平板电容器带电平板电容