311　两角差的余弦公式

1、3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式【选题明细表】 知识点、方法题号化简求值1,6,7条件求值3,4,11给值求角5,12综合应用2,8,9,10,131.cos 65°cos 35°+sin 65°sin 35°等于(C)(A)cos 100°(B)sin 100°(C) (D)解析:cos 65°cos 35°+sin 65°sin 35°=cos(65°-35°)= cos 30°=.故选C.2.若a=(cos 60°,s

2、in 60°),b=(cos 15°,sin 15°),则 a·b等于(A)(A)(B)(C)(D)-解析:a·b=cos 60°cos 15°+sin 60°sin 15°=cos(60°-15°)= cos 45°=.故选A.3.设(0,),若sin =,则cos(-)等于(B)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为(0,),sin =,所以cos =,原式=(cos cos +sin sin )=cos +sin =+=.故选B.4.已知sin -sin =1-,cos

3、 -cos =,则cos(-)的值为(B)(A)(B)(C) (D)1解析:因为sin -sin =1-,所以sin2-2sin sin +sin2=-. 又因为cos -cos =,所以cos2-2cos cos +cos2=. 由+得,2cos(-)=,所以cos(-)=,故选B.5.若0,sinsin+cos cos =0,则的值是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由已知得coscos+sinsin=0,即cos(-)=0,cos =0.又0,所以=,选D.6.化简:= . 解析:原式=.答案:7.cos 75°+sin 75°= . 解析:co

4、s 75°+sin 75°=cos 30°cos 75°+sin 30°sin 75°=cos(30°-75°)=cos(-45°)=.答案:8.(2019·成都高一期末)已知tan =4,cos(+)=-,均为锐角,求cos 的值.解:因为(0,),tan =4,所以sin =4cos . 又sin2+cos2=1, 由得sin =,cos =.因为+(0,),cos(+)=-,所以sin(+)=.所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =(-)×+&

5、#215;=.9.已知cos(x-)=-,则cos x+cos (x-)等于(C)(A)-(B)±(C)-1(D)±1解析:因为cos(x-)=-,所以cos x+cos (x-)=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=(cos x+sin x)=cos(x-)=-1.故选C.10.已知ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b= (cos B, sin B),且a·b=1,则ABC一定是(B)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形解析:因为a·b=cos Acos B+

6、sin Asin B=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即ABC一定是等腰三角形.故选B.11.已知sin +sin +sin =0和cos +cos +cos =0,则cos(-)的值是(C)(A)(B) (C)- (D)-解析:由已知得,-sin =sin +sin ,-cos =cos +cos , 2+2得,1=1+1+2sin sin +2cos cos ,化简得cos cos +sin sin =-,即cos(-)=-,故选C.12.已知,为锐角,cos =,sin(+)=,求.解:因为为锐角,且cos =,所以sin =.又,为锐角,所以+(0,).又sin(+)=<sin ,所以+(,).所以cos(+)=-=-=-.所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =(-)×+×=.又为锐角,所以=.13.已知0<y<x<,且tan xtan y=2,sin xsin y=,则x-y=. 解析:由题意可得tan