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1、332简单的线性规划问题(一)一、基础过关1若实数x，y满足不等式组则xy的最大值为()A9 B C1 D2已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2y2的最大值为()A. B8 C16 D103设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为()A3，11 B3，11C11，3 D11,34已知实数x，y满足则的最大值为_5已知1<xy<4且2<xy<3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)6在线性约束条件下，求z2xy的最大值和最小值二、能力提升7在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，

2、则a的一个可能值为()A3 B3C1 D18已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z·的最大值为()A3 B4 C3 D49已知，求x2y2的最小值和最大值10若变量x，y满足约束条件求目标函数z2x3y的最小值三、探究与拓展11已知实数x，y满足.(1)求x2y22的取值范围；(2)求的取值范围答案1A2.D3.A4.25.(3,8)6解如图作出线性约束条件下的可行域，包含边界：其中三条直线中x3y12与3xy12交于点A(3,3)，xy10与x3y12交于点B(9,1)，xy10与3xy12交于点C(1,9)，作一组与

3、直线2xy0平行的直线l：2xyz.即y2xz，然后平行移动直线l，直线l在y轴上的截距为z，当l经过点B时，z取最小值，此时z最大，即zmax2×9117；当l经过点C时，z取最大值，此时z最小，即zmin2×197.zmax17，zmin7.7A8.B9解作出不等式组的可行域如图所示，由，得A(1,3)，由，得B(3,4)，由，得C(2,1)，设zx2y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点B的距离最大，注意到OCAC，原点到点C的距离最小故zmax|OB|225，zmin|OC|25.10解约束条件的可行域如图阴影所示，作出直线l0：2x3y0.平移直线2x3y0，当直线通过点(1,0)时，z有最小值，z最小值2×13×02.11解(1)作出可行域如图，由x2y2(x0)2(y0)2，可以看作区域内的点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线xy60的距离的平方，即|OP|2，最大值为|OA|2，其中A(4,10)，|OP|3，|OA|，(x2y22)min(3)2218216，(x2y22)max()221162114，16x2y221

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