3．万有引力定律的应用

1、3万有引力定律的应用学 习 目 标知 识 脉 络1.掌握解决天体运动问题的基本思路(重点)2会灵活计算天体的质量和密度(重点)3了解万有引力定律在天文学上的重要应用.万 有 引 力 定 律 对 天 文 学 的 作 用1预言彗星回归1743年，克雷洛预言哈雷彗星于1759年4月份经过近日点得到了证实，1986年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是2062年2预言未知星体根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知星体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的1海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性()2天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的()3科学家在观测双星系统时

2、，同样可以用万有引力定律来分析()如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？【提示】通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用anr计算月球绕地球运动时的向心加速度1846年9月23日晚，德国的伽勒发现了海王星探讨：你知道海王星是如何发现的吗？【提示】根据天王星的“出轨”现象，法国的勒维耶和英国的亚当斯根据万有引力定律经过计算，预言了新行星的存在，伽勒在他们预言的位置发现了这颗新行星海王星万有引力定律对天文学的发展起到了非常大的推动作用，根据万有引力定律可以计算天体的轨道、周期、质量和位置等，万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路1

3、下列说法正确的是()A海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星【解析】由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星由此可知，A、B、C错误，D正确【答案】D2科学家们推测，太阳系内除八大

4、行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息可以确定()A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的半径等于地球的半径C这颗行星的密度等于地球的密度D这颗行星上同样存在着生命【解析】因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等由Gm可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度【答案】A计 算 天 体 质 量1地球质量的计算选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mgG，则M，只要知道g、R的值，就可计算出地球

5、的质量2太阳质量的计算选择某一行星为研究对象，质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G，由此可得太阳质量Ms，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的公转周期T和距离r就可以计算出太阳的质量1地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力()2绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力()3利用地球绕太阳转动，可求地球的质量()若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？图331【提示】能求出地球的质量利用Gm2r，求出的质量M为中心天体的质量做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的

6、质量1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图332所示)，迈出了人类征服宇宙的一大步图332探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F.怎样利用这个条件估测月球的质量？【提示】设月球质量为M，半径为R，则FG，故M.探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T，怎样利用这个条件估测月球质量？【提示】设月球质量为M，半径为R，由万有引力提供向心力，GmR，M.1天体质量的计算“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体(如地球)的半径R和天体表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有

7、引力：mgG行星或卫星受到的万有引力充当向心力：Gm或Gm2r或Gm2r结果天体(如地球)质量： M中心天体质量：M或M或M2.计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度将M代入上式得.特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则.3(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量() 【导学号：22852067】A月球的轨道半径和月球的公转周期B月球的半径和月球的自转周期C卫星的质量和卫星的周期D卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径【解析】只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式Gmr就可以计算出中心天体的质量，故选项A、D正确【答案】AD4若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为() 【导学号：22852068】A. B.C. D.【解析】设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则Gm()2R，所以行星的质量为M，行星的平均密度，B项正确【答案】B5火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式【解析】设太阳质量为M，火星的质量为m火星与太阳间的引力提供