吉林省辽源市东辽县第一高级中学高二数学上学期期末考试试题文

1、吉林省辽源市东辽县第一高级中学高二数学上学期期末考试试题文高二数学（文）试题2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡第1卷（选择题，共计60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1 .已知命题“pq”为假，且“p”为假，则（）A.p或q为假B.q为假C.q为真D.不能判断q的真假222.椭圆xy1的焦距为2,则m的值等于（）m4A. 5 或 3 r B . 2 或 6 C . 5 或 33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（A.2 23B

2、.2 2 C. 8 2 D.224 .以双曲线y1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）169A.y216xB.y212xC.y220xD.y220x5 .已知直线a则是a的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件一、兀一.兀6 .函数f（x）=cosx，则f-=（）兀兀A.-B.1C.0<D.7 .函数f（x）=x33x2+2在区间1,1上的最大值是（）10A.2B.0C22xy8.已知双曲线49241上一点P与双曲线的两个焦点Fi、F2的连线互相垂直,则三角形PFE的面积为（）A. 20 B . 229.两个圆 C1 : x2 y22x的公切线有且

3、仅有（）A. 1条B . 2条C . 28 D2y20与02 : x2.242y4x2y10C . 3条D . 4条10 .已知F是抛物线x2y的焦点，A,B是该抛物线上的两点，1AF眄耳3,则线段AB的中点到x轴的距离为（）A.3B.1C.5D.744411 .正三棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为32则该球的表面积为（）3)1.a> eA.4rB.8C.16D12 .设aCR,若函数y=ex+ax,xCR,有大于一1的极值点，则（A.a<1B.a>1C.a<De第n卷（非选择题，共计90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）213 .命题“x1

4、,x2”的否定是.14 .函数y=lnx的图象在（1,0）点处的切线方程是2x的焦点，点M是抛物线上的动点,15 .已知点A的坐标为（4,2）,F是抛物线y2当MFMA取得最小值时，点M的坐标为22x y16.已知双曲线，1(a 0 , ba b0）的左、右焦点分别为F1（ c, 0）, F2C0）,若双曲线上存在一点 P使a sinPFJF1c sinPFF2,则该双曲线的离心率的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 .（本小题满分10分）已知四棱锥PABCD勺底面是边长为2的正方形,侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3,求它的表面积和体积.18 .（本小题满分12分）已知直

5、线方程为（m1）x（2m1）y3m30.（1）求证：不论m取何实数值，此直线必过定点；19.（本小题满分12分）如图，四棱锥 P-ABCD中,（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程PA，底面ABCDAB±AR点E在线段AD上，且CE/AB.(1)求证：CEL平面PAD(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=啦，ZCDA=45求四棱锥P-ABCD的体积.20 .(本小题满分12分)已知圆M满足：过原点；圆心在直线yx上；被y轴截得的弦长为2.(1)求圆M的方程；(2)若N是圆M上的动点，求点N到直线yx8距离的最小值.21 .(本小题满分12分).

6、已知函数f(x)=ax3+x2(aCR)在x=2处取得极值.3(1)确定a的值；(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.22.(本小题满分12分）2 x 已知椭圆C :二a2yvTab0)和直线L：xy1,椭圆的离心率eb2ab坐标原点到直线L的距离为225.5(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0),若直线ykx2(k0)与椭圆C相交于M、N两点,试判断是否存在实数k,使以MN为直径的圆过定点E?若存在求出这个k值，若不存在说明理由.辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学(文)答案1 .选择题：1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.D9.B1

7、0.C11.C12.C2 .填空题：213.Xo1,Xo214.xy1=0.15.(2,2)16.(1,1,2三.解答题：17.解：过点P作PEBC,垂足为E,由勾股定理得：PEPB2BE2.912,2所以，棱锥的表面积S224122248.22过点P作PO平面ABCQ垂足为O,连接OE.由勾股定理得：POPE2O.81.7所以，棱锥的体积V122J7仪-10分3318.(1)证明：将方程(m1)x(2m1)y3m30变形为(x2y3)mxy30解方程组x2y30得：x1xy30y2所以，不论 m取何实数值，此直线必过定点(1,2) .6 分(2)解：设所求直线交x轴y轴分别为点A(a,0),

8、B(0,b)由中点坐标公式得02ba 2, b 4所以直线的方程为：x y241 即 2x y 4012 分19.解：(1)证明：因为PL底面ABCDCE?平面ABCD所以PACE.因为AB±AQCE/AB,所以CELAD.又PAPAD=A,所以CEL平面PAD.6分(2)由(1)可知CELAD.在RtAECD中,CE=CD-sin45°=1,DE=CD-cos45°=1,又因为AB=1,则AB=CE.又CE/ARAB±AD,所以四边形ABCE矩形，四边形ABCM梯形.因为AD=3,所以BC=AE=AD-DE=2,1 15Sabch2(BC+AD)AB=

9、2(2+3)X1=Vp-abcd=-Sabcd-PA=-XX1=-.33265于是四棱锥P-ABCD的体积为5.-12分620.解：(1J设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)222abr由已知可得：aba21r2a1 a解方程组得：b1 或br .2 r所以，圆M的方程为(x 1)2(y 1)2222 或(x1)(y 1)222_(2)当圆M的方程为(x1)(y1)2时，118圆心M到直线yx8的距离为：d三同理，当圆M的方程为(x1)2(y1)22时，圆心M到直线yx8的距离也为：d4，212 分所以，点N到直线yx8距离的最小值为4亚&3V221.解：(1)对f(x)求导

10、得f'(x)=3ax2+2x.因为f(x)在x=-处取得极值，所以f'-4=0,33即3a+2X-=-=0,解得a=-5分93332132V(2)由得g(x)=2x+xe,.1x故g(x)=2-x(x+1)(x+4)e.令g'(x)=0,解得x=0或x=1或x=4.当xv4时，g'(x)<0,故g(x)为减函数；当一4vxv1时，g'(x)>0,故g(x)为增函数；当一1vxv0时，g'(x)<0,故g(x)为减函数；当x>0时，g'(x)>0,故g(x)为增函数.综上知，g(x)在(一8,4)和(一1,0)上为减函数，在(一4,1)和(0,+00)上为增函数.12分22.解：（1）直线L：bxayab0,由题意得r：ecg_ab_红5又有a2b2ca2,a2b2522.2.x2一解得：a4,b1椭圆的方程为彳y21.5分(2)若存在，则EMEN,设M(x1,y1),N(x2,y2),则