2.1.4 函数的奇偶性训练题

1、技能演练基 础 强 化1(2011陕西兴平市高一月考)下列说法不正确的是()A图像关于原点成中心对称的函数是奇函数B图像关于 y 轴成轴对称的函数是偶函数C奇函数的图像过原点D对定义在 R 上的奇函数 f(x)，一定有 f(0)0解析函数 f(x)1x是奇函数，但它不过原点答案C2(2011浙江菱湖中学高一月考)下列函数中是偶函数的是()Ayx2By|3x|Cyx22，x(3,3Dy3x2解析D 选项中函数是偶函数答案D3(2011辽宁沈阳二中高一月考)已知定义域为 R 的奇函数f(x)满足：f(x)f(4x)，且当 x2,0)时，f(x)x(1x)，则 f(3)()A0B6C2D2解析f(3

2、)f(1)f(1)2.答案C4 函数 yf(x)在(0,2)上是增函数， 函数 yf(x2)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(1)f52 f72Bf52 f(1)f72Cf72 f52 f(1)Df72 f(1)f52解析yf(x2)是偶函数，yf(x)关于 x2 对称f(x)在(0,2)上是增函数，f(x)在(2,4)上是减函数f(1)f(3)，且523f(3)f72 ，即 f72 f(1)f52 .答案D5 (2011四川成都高一调研)若奇函数 f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为 5，那么在区间7，3上是()A增函数且最大值为5B增函数且最小值为5C减函数且最小值为5D减函数且

3、最大值为5解析根据奇函数的图像关于原点对称， 且在 y 轴两侧单调性相同，f(x)在7，3上是增函数，且有最大值5.答案A6(2011辽宁高一月考)已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上不恒为 0 的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf(x1)(x1)f(x)，则 f52 的值为()A0B1C.12D.52解析由已知可得fx1x1fxx，f5252f1212f1212.f(x)是偶函数，f12 0，f52 0.答案A7已知函数 f(x)ax3bx2，其中 a，b 为常数，若 f(2)3，则 f(2)的值为_解析令 g(x)ax3bx，则 g(x)为奇函数，f(x)g(x)2.f(2)g(2)

4、23，g(2)8a2b1，g(2)1.f(2)g(2)2121.答案18函数 f(x)的定义域为 R，且 x1，已知 f(x1)为奇函数，当 x1 时，f(x)的递减区间是_解析yf(x1)为奇函数，yf(x)关于点(1,0)对称，如图：当 x1 时，f(x)在74，递减答案74，能 力 提 升9设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)x2，若对任意的 x2 2， 2 2， 不等式 f(xt)f( 2x)恒成立，求实数 t 的取值范围解析由题意知 f(x)x2，x0，x2，x0.所以 f(x)在 R 上为单调增函数因为 f(xt)f( 2x)，所以 xt 2x.所以 t(

5、 21)x.又 x2 2，2 2，所以( 21)x 的最小值为( 21)(2 2) 2.所以 t 2.10(1)已知函数 f(x)axbx21是奇函数，且 f(1)2，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)ax2bx3ab 是定义在a1,2a上的偶函数，求 f(x)的解析式解析(1)f(x)是奇函数，且定义域为 R，f(0)0，b0.f(1)2，a112，a4，f(x)4xx21.(2)f(x)是a1,2a上的偶函数，a12a0，b0.a13，b0.f(x)13x21.品 味 高 考11定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 x1，x20，)(x1x2)，有fx2fx1x2x10，则()A

6、f(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)12(2010内蒙古)若 xR，nN*，定义：Mnxx(x1)(x2)(xn1)， (例如： M55(5)(4)(3)(2)(1)120)则函数 f(x)xM19x9的奇偶性为()A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数 11.(2011安徽)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2x，则 f(1)()A3B1C1D3解析当 x0 时，f(x)2x2x，f(1)2(1)2(1)3.又f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(1)f(1)3.答案A12(2011辽宁)若函数 f(x)x2