20182019数学北师大版选修21练习31 双曲线及其标准方程 1

1、基础达标双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)解析：选C.将双曲线方程化为标准方程为x21，a21，b2，c，故右焦点的坐标为(，0)已知双曲线C的右焦点为F(3，0)，则C的标准方程是()A.1B1C.1D1解析：选B.由题意可知c3，a2，b，故双曲线的标准方程为1.若双曲线1上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是()A4B12C4或12D6解析：选C.设P到左焦点的距离为r，c212416，c4，a2，ca2，则由双曲线定义|r8|4，r4或r12，4，122，)，符合题意已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2

2、，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于()A24B36C48D96解析：选C.a3，b4，c5，|PF2|F1F2|2c10，|PF1|2a|PF2|61016，F2到PF1的距离为6，故SPF1F2×6×1648.已知F1，F2为双曲线x2y22的左，右焦点，点P在该双曲线上，且|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A.BC.D解析：选C.双曲线方程可化为1，ab，c2，由，得|PF2|2，|PF1|4，又|F1F2|2c4，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2.双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0，3)，则k的值为_

3、解析：依题意，双曲线方程可化为1，已知一个焦点为(0，3)，所以9，解得k1.答案：1在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6，0)和C(6，0)，若顶点B在双曲线1的左支上，则_解析：A(6，0)，C(6，0)为双曲线1的左，右焦点由于B在双曲线左支上，在ABC中，由正弦定理知，|BC|2Rsin A，|AB|2Rsin C，2Rsin B|AC|12，根据双曲线定义|BC|AB|10，故.答案：已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若|PQ|16，点A(5，0)在线段PQ上，则PQF的周长为_解析：显然点A(5，0)为双曲线的右焦点由题意得，|FP|PA|6，|FQ|QA|

4、6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP|FQ|28，所以PQF的周长为|FP|FQ|PQ|44.答案：44设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切求圆C的圆心轨迹L的方程解：依题意得两圆的圆心分别为F1(，0)，F2(，0)，从而可得|CF1|2|CF2|2或|CF2|2|CF1|2，所以|CF2|CF1|4<|F1F2|2，所以圆心C的轨迹是双曲线，其中a2，c，b2c2a21，故C的圆心轨迹L的方程是y21.双曲线1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上若PF1PF2，求点P到x轴的距离解：设P点为(x0，y0)，而F1(5，0)，F2(5，0)，则(5x0

5、，y0)，(5x0，y0)PF1PF2，·0，即(5x0)(5x0)(y0)·(y0)0，整理，得xy25.又P(x0，y0)在双曲线上，1.联立，得y，即|y0|.因此点P到x轴的距离为.能力提升如图，从双曲线1的左焦点F引圆x2y23的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于()A.BC.D解析：选C.|OM|MT|PE|(|MF|FT|)|FT|(|PF|PE|)×2.已知双曲线的方程为x21，如图，点A的坐标为(，0)，B是圆x2(y)21上的点，点C为其圆心，点M在双曲线的右支上，则|MA|MB|的最小

6、值为_解析：设D(，0)，则A、D为双曲线的两个焦点，连接BD，MD，由双曲线的定义，得|MA|MD|2a2.|MA|MB|2|MB|MD|2|BD|，又点B是圆x2(y)21上的点，圆的圆心为C(0，)，半径为1，故|BD|CD|11，从而|MA|MB|2|BD|1，当点M，B在线段CD上时上式取等号，即|MA|MB|的最小值为1.答案：1已知双曲线过P1(2，)和P2(，4)两点，求双曲线的标准方程解：法一：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为1(a>0，b>0)由P1，P2在双曲线上，知解之得不合题意，舍去；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a>0，b>0)由P1，P2在双曲线上， 知解之得即a29，b216.故所求双曲线方程为1.法二：设双曲线方程为mx2ny21(mn<0)，由P1，P2在双曲线上，知，解得，故所求方程为1.4设点P到点M(1，0)，N(1，0)的距离之差为2m，到x轴，y轴的距离之比为2，求m的取值范围解：设点P的坐标为(x，y)，依题意，有2，即y±2x(x0)所以点P(x，y)，M(1，0)，N(1，0)三点不共线，所以|PM|PN|<|MN|2.又因为|PM|PN|2|m|>0，所以0<|m|<1.所