双曲线及其标准方程教学设计

1、双曲线及其标准方程教学设计本节课结合“双曲线及其标准方程”幻灯片。主要借助多媒体教学，通过动画演示，使学生直观感受双曲线的形成过程。在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉的基础上,引导学生运用类比的方法，自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程以及性质,最后反思应用。一、教学内容分析1.在教材中的地位与作用本课是“§8.3双曲线及其标准方程”的第一课时，是双曲线的性质及应用的基础。双曲线是继椭圆之后，平面解析几何的又一重要曲线，它的定义与椭圆的定义很相似，学习时要注意和椭圆定义的联系与区别.2.教学目标本着课改理念，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：掌

2、握双曲线的图象，定义，标准方程及其推导方法。理解双曲线的形成，正确区分椭圆标准方程和双曲线标准方程，能确定焦点的位置。能利用所学知识解决双曲线的一些基本问题。培养学生严谨的思维习惯，提高观察，想象，分析、类比归纳能力和逻辑推理能力。培养学生对待知识的科学态度和探索精神，能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。3.重点与难点重点：双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线标准方程的推导 双曲线的定义及其标准方程的应用4.教学方法：多媒体辅助教学，引导学生自主探究二、教学对象分析高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的

3、点拨引领效果。教师应当尽力避免单纯介绍知识或限制学生的操作过程，而应该让学生充分思考，创造性地学习。提升学生分析问题的能力及严密认真的态度。 三、教学策略1教学理念本着以人为本的教学理念把学习的主动权交给学生。凡是经过学习学生自己能解决的问题，让学生自己解决，充分调动学生学习的积极性，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。借助多媒体，动画演示创设情境，使得学习内容直观、生动。遵循学生的认知规律，通过诱导、分析，从已有知识出发，层层释疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念和图形特征，求出双曲线的标准方程。在此过程中体现合作交流的精神，体会学习数学的乐趣。2基

4、本流程       复习椭圆图象，定义及标准方程                        类比              双曲线的图象及定义   

5、0;                    自主探索，合作交流               双曲线的标准方程             

6、60;          加强应用，深化知识                 例题和小结3教具准备硬件资源: 多媒体电子网络教室软件资源: 双曲线及其标准方程课件4教学过程（1）创设情境 复习引入动画演示椭圆图象的形成，回顾椭圆的定义及标准方程。通过回顾椭圆定义，创设问题情境，引入思考与两定点的距离之差是常数的点的轨迹是怎样的曲线？（利用多媒体工具

7、，结合图像演示，对旧知识复习巩固，同时为新知识的学习做准备）（2）观察分析，引出新知发现。通过动画演示，生动、直观的展现双曲线图象，观察双曲线上的点满足的条件，由学生归纳双曲线的定义，加深对双曲线定义的理解。思考双曲线的形成条件。思考定义中“差的绝对值”为什么一定要加“绝对值”三个字。类比，推导。类比椭圆标准方程的求法，根据双曲线的定义。教师引导学生建立直角坐标系，层层深入，自主探究，使学生顺利得到双曲线标准方程。（以学生为主体，教师为引导者。）深入。教师引导学生正确认识椭圆标准方程和双曲线标准方程的区别。判断双曲线焦点位置。（3）示范练习例题选择注重基础题型，开拓解题思路，在做题中总结规律、

8、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。例1：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程.例2：已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2 坐标分别为   (3，-4 )、 (9/4，5)，求双曲线的标准方程课堂练习见幻灯片，皆为简单基础题型，如求双曲线焦点，双曲线的形成条件。学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了双曲线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，实现了举一反三、触类旁通的效果。（4）归纳小结师生共同小结，进一步巩固所学知识，构建完整的知识体系。得到本节课学习的主要内容双曲线的定义、焦点、标准方程等基本知识及其相互联系；掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。用到了的数学思想方法有坐标法、数形结合、待定系数法、定义法，类比等等四、回顾反思（1）本节课基本体现了新课改的精神，以学生为主体。采用的教学模式，充分调动了学生学习的兴趣，变被动接受为主动创新。（2）运用多媒体辅助教学，丰富了课堂内容，利用动画演示从学生已有的知识进行迁移，使学生对双曲线的形成过程非