第22章 二次函数复习课（第1课时）-人教版九年级数学上册课时互动训练

1、第22章 二次函数复习课（第1课时） 互动训练知识点一：二次函数的概念1.下列函数中，S=4t+3+2t2, S=6m2, y=3- 1 2 x, y=2x2 5, y=ax2 , y=3x2 2x+37, 是二次函数的有 （填序号即可）2.在式子y=(k-2)x2+3kx+5中， （1）当k2时，式子y=(k-2)x2+3kx+5是 函数； （2）当k=2时，式子y=(k-2)x2+3kx+5是 函数. 3. 已知函数y=(m+1) xm2+m, （1）若它是二次函数，其图象开口方向向下，则m ，（2）若它是一次函数，则m . 知识点二：二次函数的图象及其性质4已知a>0，填表：解析式

2、开口方向顶点坐标对称轴最值增减性yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2k5若二次函数y=ax2+5的图象过点（1，2），则a的值是_6. 抛物线y=2x2-1的开口_，顶点坐标为_，对称轴是 _，7. 抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线_8. 抛物线y=-2x2先向右平移3个单位,再向上平移4个单位，得到抛物线_9. 抛物线y=2(x+3)2-8的顶点坐标是 ，与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为 在其顶点处有 值，是 . 10. 二次函数的图象可由的图象（ ）A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个

3、单位得到C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 11在平面直角坐标系中，对于二次函数y(x2)21，下列说法错误的是()Ay的最小值为1B图象的顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x2C当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图象可以由yx2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到知识点三：二次函数与一元二次方程12. 二次函数y=x2-4x+6，当x_时，y313. 已知抛物线y=kx2+2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是_ . 14. 已知抛物线y=x2-2kx+9的

4、顶点在x轴上，则k_15. 如图，一元二次方程ax2+bx+c =0的解为 . 16. 如图，一元二次方程ax2+bx+c =3的解为 . 15题图 16题图 17. 已知关于x的一元二次方程：x2-(m-1)x+m-2=0,（1）求证：对于任意实数m，方程都有实数根,（2）当m为何值时，二次函数y=x2-(m-1)x+m-2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由. 知识点四：二次函数关系式的确定18将二次函数y=x22x+3化为y=(xh)2+k的形式，结果为（ ）A. y=(x+1)2+4 B. y=(x1)2+4C. y=(x+1)2+2 D. y=(x1)2+2 19.若点

5、(2，0)，(4，0)在抛物线yx2bxc上，则它的对称轴是( )A Bx1 Cx2 Dx3.20.已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x10234y50430有下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0<x<4时，y>0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上的两点，则x1<x2.其中正确的结论个数是()BA2 B3 C4 D5 21.已知一个二次函数的图象经过点(1,0)，(1，6)，(2,6)，求这个二次函数的解析式，并求此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标22.已知二次函数的图象的顶点坐标

6、为（2，3），且图象过点（3，1），求这个二次函数的解析式23.二次函数图象如图所示： (1)求它的解析 (2)根据图象说明，x为何值时，y=0? (3)根据图象说明，x为何值时，y<0? 23题图 课时达标1.二次函数y=2(x1)2+8 ，它的开口_，对称轴是直线_，顶点坐标_， 当x_时y随x增大而增大；当x _ 时, y随x增大而减小. 2把y2x21的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是 3点A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数yx22x1图象上的两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2(填“>” “<”或“”) 4. 二次函数y=

7、kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 . 5.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的一个交点是A(1, 0)，对称轴为直线x=1，则一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解是 .6对于抛物线y(x1)25，有下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1,5)；当x>1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D47. 抛物线y=ax2+bx+c中，它的图象如图，有以下结论： c>0， a+b+c> 0，ab+c> 0， b24ac<0， abc< 0；其中正确的为（ ）A. B. C.

8、D. 5题图 7题图 8在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2bx与一次函数ybxa的图象可能是( ) 9若A（3，y1）、B（5，y2）、C（2，y3）为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By3y2y1Cy3y1y2 Dy2y1y3 10.已知抛物线yax24x3与x轴有两个公共点，求a的取值范围；11. 已知二次函数图象的顶点坐标为(1，3)，且过点(2，0)，求这个二次函数的解析式.12.已知二次函数yx22x8.(1)将yx22x8用配方法化成ya(xh)2k的形式，并写出其图象的顶点坐标；(2)求此函数图象与x轴、y轴的

9、公共点坐标.高频考点1.（2020·广东）把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（    ）A. y=x2+2                 B.y=(x-1)2+1              &#

10、160;  C. y=(x-2)2+2                  D. y=(x-1)2-32.（2020·山东泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b的图象可能是（） A B C D3.（2020·山东枣庄）如图已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1给出下列结论：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其

11、中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个 3题图 4题图 5题图 4.（2020·山东青岛）已知在同一直角坐标系中二次函数yax2+bx和反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数 y=x-b的图象可能是（    ）          A. B. C. D. 5.（2020·四川甘孜）如图，二次函数y=a(x+1)2+k 的图象与x轴交于A（-3,0），B两点，下列说法错误的是（    ） A. a0   

12、0;                                                 

13、0;            B. 图象的对称轴为直线x=-1C. 点B的坐标为（1,0）                               

14、     D. 当x0时，y随x的增大而增大6.（2020·朝阳）抛物线 y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_. 7. （2020·上海）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么新抛物线的表达式是_ 8.（2020·包头）在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_ 9.（2020·黑龙江）将抛物线y=(x1)25关于y

15、轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_10（2020·山东威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线yx22mx+m2+2m1的顶点为A点B的坐标为（3，5）（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；10题图 11.（2020山东临沂）已知抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围第22章 二次函数复习课（第1课时）答案互动训练1. 2. 二次；一次. 3. （1）-2, （2）-1

16、77;52 4.略 5. -7. 6. 向上，（0，-1），x=0或y轴. 7. y=2(x+3)2-4或者y=2x2+12x+14, 8. y=-2(x-3)2+4或者y=-2x2+12x-14,9. （-3，-8），（0，10），（-1,0）或（-5,0），最小，-8. 10. C. 11. C. 12. 1或3 13. k2且k014. 3或-3 15. -1或4 16. 0或2 17. 解：（1）在一元二次方程x2-(m-1)x+m-2=0中, 其=-（m-1）2-4(m-2)=m2-2m+1-4m+8=m2-6m+9=(m-3)20，所以对于任意实数m，方程都有实数根. （2）因二次

17、函数y=x2-(m-1)x+m-2的图象与x轴的两个交点横坐标，是方程x2-(m-1)x+m-2=0的两个根，则两根之和为：m-1, 又两个交点横坐标互为相反数，即m-1=0, m=1. 18. D. 19. D. 20. B. 解析：由表中数据可知，该二次函数与x轴交于点（0,0）、（4,0），所以对称轴为x=2,由表中数据可知，函数图象的顶点坐标为（2，-4）， 设函数解析式为y=a(x-2)2-4, 将点（3，-3）坐标代入解析式，得，a=1, 所以函数解析式为：y=a(x-2)2-4, 由函数解析式可知，其图象的开口向上，对称轴为x=2,与x轴的两个交点间的距离是4，所以是正确的，当0

18、<x<4时，y0；所以当0<x<4时，y0是错误的，点A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上的两点，若两点都在对称轴x=2的左侧，则x1x2，若两点都在对称轴x=2的右侧，则x1<x2，所以若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上的两点，则x1<x2是错误的. 因此共有3项正确，选B.21.解：设这个二次函数的解析式为yax2bxc，把点(1,0)，(1，6)，(2,6)分别代入上式，得解得这个二次函数的解析式为yx23x4.又yx23x42，此抛物线的开口向上，对称轴为直线x，顶点坐标为.22. 解：设函数解析式为y=a(x+2)2-3, 由图象过点（

19、3，1）， 则，-1=a(-3+2)2-3, a=2, 所以函数解析式为：y=2(x+2)2-3,即：y=2x2+8x+523. 解：（1）由图象知，抛物线的顶点为（-2，-1），又经过坐标原点（0,0），设二次函数的解析式为y=a(x+2)2-1, 将（0,0）代入，得，0=4a-1, a=, 二次函数的解析式为y=(x+2)2-1. （2）由图象可知，抛物线与x轴交于点（0,0），（-4,0）， y=0时，x=0或x=-4. （3）由图象可知， y<0时，图象在x轴的下方，即-4x0. -4x0时，y<0. 课时达标1. 向下，x=1, (1, 8), 1, 1. 2. y2(

20、x1)23 3. 4. k3且k0， 5. x=1或x=-3. 6. D. 7. A.解析：由图象知，抛物线与y轴交于正半轴，则c0,所以c>0正确，当x=1时，y=a+b+c0, 所以a+b+c> 0正确，由图象知，与x轴的一个交点在-1与0之间，当x=-1时，y0, 所以ab+c> 0不正确，因抛物线与x轴有两个交点，则 b24ac0，所以b24ac<0不正确，由图象知，a0,c0,对称轴在y轴左侧，则b0, 那么abc0，所以abc< 0不正确，因此，只有正确，选A. 8. C. 9. B. 10解：(1)由题意，得 解得a且a0.11. 解：设此二次函数的

21、解析式为ya(x1)23.其图象经过点(2，0)，a(21)230，解得a3，这个二次函数的解析式为y3(x1)23，即y3x26x.12解：(1)yx22x8x22x19(x1)29，二次函数图象的顶点坐标为(1，9)(2)当x0时，yx22x88，此函数图象与y轴的公共点坐标为(0，8)；当y0时，x22x80，解得x12，x24，此函数图象与x轴的公共点坐标为(2，0)和(4，0)高频考点1. C.2. C.解析：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴

22、左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选：C3. C. 解析：抛物线开口向下，a0，对称轴为x1，因此b0，与y轴交于正半轴，因此c0，于是有：ac0，因此正确；由x1，得2a+b0，因此不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，正确，由对称轴x1

23、，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（1，0），因此ab+c0，故正确，综上所述，正确的结论有，故选：C4. B. 解析:由二次函数图象可知：a0，对称轴x=-0， a0，b0，由反比例函数图象知：c0，0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项，只有B选项符合一次函数y=x-b的图象特征故答案为：B5. D. 解析：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a0, 故A选项不符合题意； 因为二次函数的解析式为y=a(x+1)2+k，所以对称轴为直线x=-1，故B选项不符合题意；因为二次函数的对称轴为直线x=-1，A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3), 解得b=1, 所以B点坐标为（-1,0）. 故C选项不符合题意；由图形可知当x-1时, y随x的增大而增大