单项式除以单项式 (2)

1、凤台四中专业性有效教学设计方案学 科数学课 题14.14单项式除以单项式时 间2013.12.10主讲教师高云仁教学课时1课时课 型常态课教学目标1单项式除以单项式的运算法则及其应用2经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算3理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程有效导入 导入目标： 单项式除以单项式的运算法则导入方式：情景导入法提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是190×1024吨地球的质量约是5.08×1021吨你知道木星的质量约为地

2、球质量的多少倍吗？ 生这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍 继续播放： 讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？有效精讲精讲目标：单项式除以单项式的运算法则及其应用精讲方式：演炼法精讲内容： 师观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算 生这三个式子都是单项

3、式除以单项式的运算 师前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？ （学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助） 讨论结果展示： 可以从两方面考虑： 1从乘法与除法互为逆运算的角度 （1）我们可以想象5.98×1021·（ ）=1.90×1024根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.9

4、0÷5.980.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103 （2）可以想象2a·（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2 即2a·（4a2）=8a3所以8a3÷2a=4a2 同样的道理可以想象3xy·（ ）=6x3y； 3ab2

5、3;（ ）=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3 2还可以从除法的意义去考虑 （1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0318×103 （2）8a3÷2a=4a 6x3y÷3xy=2x2 12a3b2x3&#

6、247;3ab2=·x3=4a2x3 上述两种算法有理有据，所以结果正确 师请大家考虑运算结果与原式的联系 生甲观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征： （1）都是单项式除以单项式 （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的 生乙其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算 师同学们总结得很好能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲下面我们应

7、用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，进一步体会运算法则的实质所在 1例：计算 （1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2 分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算 解：（1）28x4y2÷7x3y =（28÷7）·x4-3·y2-1 =4xy （2）-5a

8、5b3c÷15a4b =（-5÷15）a5-4b3-1c =-ab2c （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 =8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3 =8×（-7）·x6+1y3+2÷14x4y3 =（-56÷14）·x7-4·y5-3 =-4x3y2 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2 =（5÷1）（2a+b）4-2 =5（2a+b）2 =5（4a2+4ab+b2） =20a2+20ab+5b2再探新知计算下列各式：(1)(am+b

9、m)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy说说你是怎样计算的还有什么发现吗?在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同注：教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑归纳法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商

10、相加你能把这句话写成公式的形式吗?注：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识解决问题教科书第103页例3 计算(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x÷2x幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性注：通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力 有效精练精练目标：熟练掌握单项式除以单项式的运算法则精练方式：学生自己演练 精练内容： 随堂练习 a课本P104练习1、23 有效小结和作业设计有效小结：课时小结 1单项式的除法法则是_ 2应用单项式除法法则应注意： 系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它