人教版九年级数学上学期 第21章 一元二次方程单元练习

1、第21章 一元二次方程一选择题1下列方程一定是一元二次方程的是（）ax2+bx+c0；（k2+1）x2+kx+10；2（x+1）（x4）x（x2）；（2x+3）（2x3）4x（x3）ABCD2将一元二次方程2x2+79x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A2，9B2，7C2，9D2x2，9x3若x2是关于x的一元二次方程x2+axa20的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或44用配方法解一元二次方程x2+4x50，此方程可变形为（）A（x+2）29B（x2）29C（x+2）21D（x2）215若（x+y）（1xy）+60，则x+y的值是（）A2B3C2或3D2或36

2、下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+x+30Bx2+2x+10Cx220Dx22x307方程x2（k24）x+k+10的两实数根互为相反数，则k的值应为（）A±4B±2C2D28下列关于方程（x+1）20的结论正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D无实数根9若关于x的一元二次方程kx2+2x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k010我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步“如果设矩形田地的长

3、为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）Ax（x+12）864Bx（x12）864Cx2+12x864Dx2+12x8640二填空题11若关于x的方程（a1）x70是一元二次方程，则a 12已知m是方程式x2+x10的根，则式子m3+2m2+2019的值为 13解方程（xx2）24（x2x）120，若设yx2x，则原方程可化为 14若a2+5abb20，则的值为 15关于x的一元二次方程x22kx+k2k0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x224，则x12x1x2+x22的值是 三解答题16解方程：（1）x22x40（2）用配方法解方程：2x2+13x17阅读下面例题的解题过程，

4、体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程例：解方程：x2|x|20解：当x0时，原方程化为x2x20解得：x12，x21x0，故x1舍去，x2是原方程的解；当x0时，原方程化为x2+x20解得：x12，x21x0，故x1舍去，x2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x12，x12解方程x2+2|x+2|4018已知关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+60（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值19一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x24x50解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x2）

5、2450，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x2）29；第三步：根据平方的逆运算，求出x23或3；第四步：求出x类比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：9x2+6x80；（2）求代数式9x2+y2+6x4y+7的最小值20某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作

6、人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值 参考答案一选择题1 C2 C3 C4 A5 C6 A7 D8 B9 B10 B二填空题11112 202013 y24y12014 ±15 4三解答题16解：（1）x22x4，x22x+14+1，即（x1）25，则x1±，x1±；（2）2x23x1，x2x，x2x+，即（x）2，则x±，解得：x11、x217解：当x+20，即x2时，方程变形得：x2+2x0，即x（x+2）0，解得：x

7、10，x22；当x+20，即x2时，方程变形得：x22x80，即（x4）（x+2）0，解得：x14（不合题意，舍去），x22（不合题意，舍去），综上，原方程的解为x0或x218（1）证明：m0，mx2（3m+2）x+60是关于x的一元二次方程（3m+2）24m×69m2+12m+424m9m212m+4（3m2）20此方程总有两个实数根（2）解：（x3）（mx2）0x13，x2方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，m1或 m219解：（1）9x2+6x80，变形得：x2+x，配方得：x2+x+1，即（x+）21，开方得：x+±1，解得：x1，x2；（2）9x2+y2+6x4y+79（x2+x+）+（y24y+4）+29（x+）2+（y2）2+2，当x，y2时，原式取最小值220解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5x）万人，依题意得：7.5x2x，解得x2.5即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）