人教版九年级数学上册同步练习 22.1.1 二次函数

1、22.1.1二次函数1.下列函数是二次函数的是()A.y=8x2+1 B.y=8x+1 C.y=8x D.y=8x2+12.若关于x的函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则()A.a=1 B.a=±1 C.a1 D.a-13.二次函数y=2(x+2)2中,自变量的取值范围是()A.x0 B.x-2 C.x是非零实数 D.x是任意实数4.圆的面积公式S=R2中,S与R之间的关系是()A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上选项都不对5.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过

2、的路程为()A.28米 B.48米 C.68米 D.88米6.下列各式中表示二次函数的是()A.y=x2+1x+1 B.y=2-x2 C.y=1x2-x2 D.y=(x-1)2-x27.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是()A.y=(m-1)2x2 B.y=(m+1)2x2 C.y=(m2+1)x2 D.y=(m2-1)x28.已知矩形的周长为36 cm,矩形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成一个圆柱,设矩形的一条边长为x cm,圆柱的侧面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为()A.y=-2x2+18x B.y=2x2-18xC.y=-2x2+36x D.y=2x2-36x9.

3、若y=xm-1+2x是关于x的二次函数,则m=. 10.二次函数y=2x2-3x+4中,二次项系数是,一次项系数是. 11.用16 m长的篱笆围成矩形圈养小兔,求矩形的面积y(m2)与矩形的长x(m)之间的函数关系式.解决方案:在这个问题中,因为矩形的长为x m,所以宽为m.因为面积为y m2,所以y与x之间的函数关系式为y=,整理为y=. 12.某企业今年1月份新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该企业今年3月份新产品的研发资金y(万元)关于x的函数解析式为y= 13.若y=mx|m-1|+1+1是关于x的二

4、次函数,则m的值为. 14.把y=(3x-2)(x+3)化成y=ax2+bx+c的形式后为,其一次项系数与常数项的和为. 15.下列函数是不是二次函数?如果是二次函数,请分别写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)y=-0.9x2+2x-3;(2)y=-2x2-7;(3)y=-x2+x; (4)y=(x+1)(x-1)-x2.16. 某校九(1)班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的二次函数.17.已知函数y=(k2-k)x2+kx+k+1(k为常数).(1)若这个函数是一次函数,求k的值;(2)

5、若这个函数是二次函数,则k的值满足什么条件?18.一个直角三角形的两条直角边长之和为15,其中一条直角边长为x,求直角三角形的面积S关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.19.如图,一农民用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的长方形菜园,和墙垂直的一边长为x m,菜园的面积为y m2,求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围.当x=12时,求菜园的面积.20. 如图,在ABC中,B=90°,AB=12 cm,BC=24 cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与

6、点C重合).如果点P,Q分别从点A,B同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求自变量x的取值范围.(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2?若能,求出运动的时间;若不能,请说明理由.答案1.A 2.C 3.D 4.C5.D 6.B7.C8.C9.310.2-311.(8-x)x(8-x)-x2+8x12.100(1+x)2.13.214.y=3x2+7x-61.15.解:函数解析式是不是二次函数二次项系数一次项系数常数项(1)y=-0.9x2+2x-3是-0.92-3(2)y=-2x2-7是-20-7(3)y=-x2+x

7、是-110(4)y=(x+1)(x-1)-x2不是16.解:y=12x(x-1)=12x2-12x,即y=12x2-12x(x>0且x为整数),所以y是x的二次函数.17.解:(1)根据题意,得k2-k=0,k0,解得k=1.即当k=1时,函数y=(k2-k)x2+kx+k+1是一次函数.(2)根据题意,得k2-k0,所以k0且k1.即当k0且k1时,函数y=(k2-k)x2+kx+k+1是二次函数.18.解:S=12x(15-x)=-12x2+152x.自变量的取值范围为0<x<15.19.解:由题意得y=x(40-2x),所以y=-2x2+40x(0<x<20).当x=12时,y=-2×122+40×12=192,所以菜园的面积是192 m2.20.解:(1)由题意可知AP=2x cm,BP=(12-2x) cm,BQ=4x cm,则y=12BC·AB-12BQ·BP=12×24×12-12·4x·(12-2x)=4x2-24x+144.即y=4x2-24x+144.(2)因为0<AP<