物理_动量和角动量(1)

1、1物理学物理学第五版第五版神舟六号发射成功神舟六号发射成功23-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物理学第五版第五版牛顿定律牛顿定律:需要知道力随时间变化的细节需要知道力随时间变化的细节动量定理：动量定理：在碰撞打击一类问题中，力的作在碰撞打击一类问题中，力的作用时间很短用时间很短 ，力随时间变化很快，无法知，力随时间变化很快，无法知其细节。关心力在一段时间过程中的积累其细节。关心力在一段时间过程中的积累作用效果。作用效果。33-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物理学第五版第五版一一冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理tmtpFd(ddd)v121221dvvmmpp

2、tFtt 质点质点动量定理动量定理在给定的时间间隔内，在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量间内动量的增量冲量冲量43-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物理学第五版第五版 冲量冲量（矢量矢量）21dtttFI外力在一段时间里的累计量，过程量外力在一段时间里的累计量，过程量冲量方向：冲量方向： 冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量的方向，而是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。IiFtF d 21dtttF ItFdtFIdd53-13-1动量定理（复习）动

3、量定理（复习）物理学物理学第五版第五版（1） F 大小不变（恒力）大小不变（恒力）tFdtFItt21（2） F 为大小变化为大小变化)(d1221ttFtFIttFtt1t2OFt1t2tFO若力的方向不变，且若力的方向不变，且 63-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物理学第五版第五版某方向不受力，该方向上动量不改变某方向不受力，该方向上动量不改变说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv动量定理动量定理1221dvvmmtFItt 矢量式矢量式冲量的分量只改变自己方向上的动量冲量的分量

4、只改变自己方向上的动量73-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物理学第五版第五版平均力：如果一个恒力与一个变力在一段时间平均力：如果一个恒力与一个变力在一段时间里的冲量相等，则该恒力称为变力的平均力里的冲量相等，则该恒力称为变力的平均力)(d1221ttFtFItt分分量量表表示示xxttxxmmtFttF121221vvd)(yyttyymmtFttF121221vvd)(zzttzzmmtFttF121221vvd)(83-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物理学第五版第五版一质量为一质量为m的质点作匀速圆周运动，半径为的质点作匀速圆周运动，半径为R，速率为速率为v

5、，从，从A点出发逆时针运动，求向心力点出发逆时针运动，求向心力的冲量和平均力的冲量和平均力（1）质点转过四分之一周期；）质点转过四分之一周期；（2）半个周期；）半个周期；（3）一个周期）一个周期xyA93-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物理学第五版第五版例例1 已知一质点作匀速圆周运动，半径为已知一质点作匀速圆周运动，半径为R，速率为速率为v，求向心力的冲量和平均力，求向心力的冲量和平均力（2）半个周期；）半个周期；xyvm解法一：解法一：用动量定理用动量定理vmIjmv2jvRmvtptdtFFtt221jRmvF22A103-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物

6、理学第五版第五版xy解法二：解法二：用冲量定义用冲量定义t)(trj tRi tRtrsincos)(j tRi tRdtrdtvcossin)(j tRi tRdtvdtasincos)(22)sincos(j tRi tR2)(tr2匀速圆周运动的加速度是向心的匀速圆周运动的加速度是向心的j tmRi tRmtamtFsincos)()(22113-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物理学第五版第五版j tmRi tRmtamtFsincos)()(22tRmtdtRmItxsincos02)(cossin102tRmtdtRmIty半个周期半个周期 t= ，对应的冲量为，对应

7、的冲量为jRmiRmI)(cossin1jmv2jRm2FxFy123-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物理学第五版第五版YXOmvoNGhmvo例例2 小球距地面小球距地面h处以处以初速度初速度vo 水平抛出水平抛出,与地与地面碰撞后反弹回同样高面碰撞后反弹回同样高度度,速度仍为速度仍为vo，问，问1.该过程小球的动量是否守恒该过程小球的动量是否守恒?2.求小球受地面的冲量。求小球受地面的冲量。解解:设以地面为参考系，建立直角坐标系如图设以地面为参考系，建立直角坐标系如图: 小球在整个过程中受重力小球在整个过程中受重力,与地面碰与地面碰撞时还受地面的冲力撞时还受地面的冲力133

8、-13-1动量定理（复习）动量定理（复习）物理学物理学第五版第五版应用动量定理应用动量定理:设从抛出到落地所用设从抛出到落地所用时间为时间为 t221gth ght2NGIIp012ppGNIIjtmg)(2jhgm22YXOmvoNGhmvo基本要求：会求变力的冲量（基本要求：会求变力的冲量（1）根据定义）根据定义（2）根据动量定理）根据动量定理143-13-1动量定理动量定理物理学物理学第五版第五版系统：研究对象系统：研究对象 包含多个物体包含多个物体外界：系统外其他物体外界：系统外其他物体一一 质点系的动量定理质点系的动量定理内力：系统内部各物体间相互作用力内力：系统内部各物体间相互作用

9、力f 特点：成对出现，大小相等方向相反特点：成对出现，大小相等方向相反 结论：结论：外力：外界物体对系统内物体的作用力外力：外界物体对系统内物体的作用力F1m2m12f21f1F2F0iif153-13-1动量定理动量定理物理学物理学第五版第五版1m2m12f21f1F2F2022221221vvmmtfFttd)(1011112121vvmmtfFttd)(分别对两质点应用动量定理：分别对两质点应用动量定理：)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 ff故将两式相加后得：故将两式相加后得： niiiiniittniimmtF101121v

10、vd163-13-1动量定理动量定理物理学物理学第五版第五版 作用于系统的作用于系统的合外力合外力的冲量等于的冲量等于系统系统总动量总动量的增量的增量质点系动量定理质点系动量定理 niiiiniittniimmtF101121vvd0ppI021pptFttd注意注意质点的动量定理和质点系的动质点的动量定理和质点系的动量定理形式相同，含义有区别量定理形式相同，含义有区别173-13-1动量定理动量定理物理学物理学第五版第五版区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.用质点系动量定理处理问题可避开

11、内力，用质点系动量定理处理问题可避开内力， 较为方便。较为方便。183-13-1动量定理动量定理物理学物理学第五版第五版例：例：一辆煤车以一辆煤车以 v=3m/s的速率的速率从煤从煤 斗下面通过斗下面通过,每秒钟落入车每秒钟落入车厢的煤厢的煤 为为 m=500 kg。如果。如果车厢的速率保持不变车厢的速率保持不变,应用多大应用多大的牵引力拉车厢的牵引力拉车厢?解解:车里的煤质量不断变车里的煤质量不断变化，这是个变质量问题。化，这是个变质量问题。研究对象：研究对象： t 时刻车中煤时刻车中煤 的总质量的总质量m和和 t+dt 时刻时刻 落入落入车厢的煤车厢的煤 的质量的质量dmmdmvOxvF1

12、93-13-1动量定理动量定理物理学物理学第五版第五版 t 时刻时刻 m（p10 x=mv）+ dm（ p20 x=0 ）t+dt时刻时刻 m（p1x=mv）+dm （p2x=dmv） 由系统的动量定理可得由系统的动量定理可得:vdmmvvmmptF)d(ddNdd150003500vtmF203-23-2动量守恒定律动量守恒定律物理学物理学第五版第五版质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0iiFFtpFdd动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变021pptFttdCpF,0积分式积分式微分式微分式213-23-2动量守恒定律动量守恒定

13、律物理学物理学第五版第五版 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的质点的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0iiFF 当当 时，可近似认为系统总动量守恒时，可近似认为系统总动量守恒fF讨论讨论在在碰撞碰撞等相互作用时间极短的过程中，往往可等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力，作动量守恒处理；忽略外力，作动量守恒处理；223-23-2动量守恒定律动量守恒定律物理学物理学第五版第五版( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0iiFF0 xF xiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0yiyi

14、iyyCmpFv,0ziziizzCmpFv,0合外力不为零，但合力在某方向分量合外力不为零，但合力在某方向分量为零，则系统在该方向上的动量守恒。为零，则系统在该方向上的动量守恒。233-23-2动量守恒定律动量守恒定律物理学物理学第五版第五版( (5) ) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一本的定律之一在微观高速范围仍适用在微观高速范围仍适用( (4) )适用于惯性系，定律中的速度应是对适用于惯性系，定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量之和应是同一时同一惯性系的速度，动量之和应是同一时刻的动量之和刻的动量之和243-23-2动量守恒定律动量守恒定

15、律物理学物理学第五版第五版例例1设有一静止的原设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且子的运动方向互相垂直，且电子动量为电子动量为10-22 kgms-1，中微子的动量为，中微子的动量为10-23 kgms-1问新的原子核的动量的值和问新的原子核的动量的值和方向如何？方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )253-23-2动量守恒定律动量守恒定律物理学物理学第五版第五版解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg

16、104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1oe9 .61arctanpp图中图中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )Np263-23-2动量守恒定律动量守恒定律物理学物理学第五版第五版 例例2图所示图所示,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为炮车和炮弹的质量分别为M和和m，炮弹的出，炮弹的出口速度为口速度为v（相对于炮车），炮车与地面间的（相对于炮车），炮车与地面间的摩擦力不计。求摩擦力不计。求炮车的反冲速度炮车的反冲速度V。v mMV273-23-2动量守恒定律动量守

17、恒定律物理学物理学第五版第五版解解 把炮车和炮弹看成一个系统。炮弹相对地把炮车和炮弹看成一个系统。炮弹相对地面的速度面的速度 ，按速度变换公式为，按速度变换公式为vVvv 系统静止系统静止p1=0Vvvxcos水平方向统动量守恒，规定水平向右为正水平方向统动量守恒，规定水平向右为正 初状态初状态 末状态末状态炮弹发射前弹车系统炮弹发射前弹车系统 炮弹发射后弹车系统炮弹发射后弹车系统 炮弹炮弹炮车炮车 -VVvmMVcos0 cosvMmmV 283-23-2动量守恒定律动量守恒定律物理学物理学第五版第五版思考：思考： 系统的总动量是否守恒？系统的总动量是否守恒？(1)由结果看由结果看 发炮前发

18、炮前系统初动量为零系统初动量为零发炮后发炮后系统末动量系统末动量 (不为零不为零) p末末m 弹末弹末MV293-23-2动量守恒定律动量守恒定律物理学物理学第五版第五版gMN发炮前发炮前在发射过程中在发射过程中NgMNgM系统所受的外力矢量和不为零，系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。所以这一系统的总动量不守恒。为什么？为什么？(1)由守恒条件看由守恒条件看 303-23-2动量守恒定律动量守恒定律物理学物理学第五版第五版例例 一个有一个有1/4圆弧滑槽、半径为圆弧滑槽、半径为R的大物体的大物体质量为质量为m1，停在光滑的水平面上，另一质量，停在光滑的水平面上，另一质量为

19、为m2的小物体从圆弧滑槽顶点由静止下滑。的小物体从圆弧滑槽顶点由静止下滑。求当小物体求当小物体m2滑到底滑到底时，大物体时，大物体m1在水平在水平面上移动的距离。面上移动的距离。1mR2m1sS2取取m1和和m2为一系统为一系统313-23-2动量守恒定律动量守恒定律物理学物理学第五版第五版水平方向统动量守恒，建如图所示坐标水平方向统动量守恒，建如图所示坐标设设 为下滑过程中为下滑过程中m1相对于地面的速度；相对于地面的速度；1v 为下滑过程中为下滑过程中m2相对相对m1地水平速度地水平速度2v 初状态初状态 末状态末状态小物体位于圆弧顶端小物体位于圆弧顶端 小物体位于圆弧底端小物体位于圆弧底

20、端1m2m1sS21vOx)(122110vvmvm323-23-2动量守恒定律动量守恒定律物理学物理学第五版第五版)(122110vvmvm21221mmvmvdtmmvmdtv21221tt00Rmmmxmmmx21222121333-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球） 抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射） 变质量问题（低速，变质量问题（低速，v v c c）有两类：）有两类：下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。343-33-3火箭

21、飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版XOtt+dtMt 时刻时刻 火箭的质量火箭的质量dmt +dt 时刻喷出气体的质量时刻喷出气体的质量M+dMt +dt 时刻火箭的质量时刻火箭的质量选地面参考系，并建立直角坐标系选地面参考系，并建立直角坐标系t +dt 时刻火箭的速度时刻火箭的速度vdvt +dt 时刻喷出气体相对于火箭的速度时刻喷出气体相对于火箭的速度ut 时刻时刻 火箭的速度火箭的速度v353-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版火箭在喷出气体前后系统动量守恒：火箭在喷出气体前后系统动量守恒：t时刻时刻,系统动量系统动量t+dt时刻，火箭的动量时刻，火箭的动

22、量喷出气体喷出气体 dm 的动量的动量选选 t 时刻火箭及内部气体为系统，时刻火箭及内部气体为系统，Mv)d)(d(vvMM)d(dvvum)d(dvvum)d)(d(vvMMMv)(1)(dd2Mm363-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版将将(2) 代入代入(1)式中，可得式中，可得0vMMuddMdMudvfifiMMvvfiifMMuvvln设火箭在点火前质量为设火箭在点火前质量为Mi，初速度为，初速度为 vi设火箭在燃料烧完后质量为设火箭在燃料烧完后质量为Mf，速度为，速度为 vf设喷气速率为恒定，分离后积分设喷气速率为恒定，分离后积分373-33-3火箭飞行原

23、理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版讨论：讨论：火箭获得的速度与燃料喷射速度成正比；火箭获得的速度与燃料喷射速度成正比；化学燃烧，理论值可达化学燃烧，理论值可达u u5000m/s5000m/s，实际实际5050。限度在于高效燃料产生高温、高压、高速气体限度在于高效燃料产生高温、高压、高速气体 火箭燃烧室及喷口要能耐此火箭燃烧室及喷口要能耐此“三三高高”。现代火箭：现代火箭：u u 2500m/s,P2500m/s,P10atm,t10atm,t30003000。设想：光子火箭（设想：光子火箭（u uc c） 383-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版火箭获得的速度与燃

24、料质量比有关；质量比呈几何火箭获得的速度与燃料质量比有关；质量比呈几何级数增加时，速度增加呈算术级数。级数增加时，速度增加呈算术级数。限度在于：载荷增加，火箭外壳及内部装置增大，消限度在于：载荷增加，火箭外壳及内部装置增大，消耗也加大耗也加大 若记：若记： （质量比）通常（质量比）通常N N1010， fimmNln若取若取u u2500m/s,N=6,v2500m/s,N=6,v4500m/s4500m/s，远小于第一宇宙远小于第一宇宙速度。速度。393-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版解决方法：多级火箭解决方法：多级火箭 设：设：vi =0=0，u u恒定，各级质量

25、比为恒定，各级质量比为N N1 1、N N2 2、NNn n，则则)ln(lnlnlnlnnnnnnNNNuNuNuNuNuvvnNunNunNuvvnNuv212112121211若取三级，且设若取三级，且设smuNNN/2500,321则则smv/)ln(.120705105233403-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版F求求：绳子被拉上任一：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力段后，绳端的拉力F Fxox0例例1 1 柔软的绳盘在桌面柔软的绳盘在桌面上，总质量为上，总质量为m0，总长，总长度度l，质量均匀分布，均质量均匀分布，均匀地以速度匀地以速度v0提绳。提绳。动量定

26、理动量定理注意：系统注意：系统 过程过程 原理应用原理应用413-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版 建立如图坐标，设建立如图坐标，设t时刻，提起时刻，提起绳子长度为绳子长度为x，对应质量为，对应质量为m，经过经过dt时间后，又提起时间后，又提起dx，对应，对应质量为质量为dm类似类似火箭飞行火箭飞行的方法求解的方法求解Fxox0gm系统是：系统是：已提升的质量已提升的质量(主体主体) m 和将要提升的质量和将要提升的质量dm423-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版t00mttdmmd000)(mtmgFdd 0tmmgFddtxlmtmdddd0

27、 xlmm00txddxglmlmF0200Fxox0gm433-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版一一 质心质心1质心的概念质心的概念 手榴弹点手榴弹点C的运的运动轨迹是抛物线动轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随点随点C的的平平动动+绕点绕点C的的转动转动C COXY抛手榴弹的过程抛手榴弹的过程 C质点系的质量中心，简称质点系的质量中心，简称质心。描述与质量分布有关质心。描述与质量分布有关的某一空间点的位置。的某一空间点的位置。443-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版mrmmmmrmrmrmriniiiiiC12122112质心的位置质心

28、的位置 由由n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：1r2rxzyocrm1mim2cir453-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1，mxmxCd1，mymyCd1mmCdzz1对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系：463-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版质心的位矢与参考系的选取有关。质心的位矢与参考系的选取有关。质量分布确定的物体（刚体）的质心相对质量分布确定的物体（刚体）的质心相对自身位置确定不变。自身位

29、置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心（重力的作用点）不一样，物质心与重心（重力的作用点）不一样，物体尺寸不十分大时，体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。质心与重心位置重合。说明说明473-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 例例1 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子中心间距离均为子和氧原子中心间距离均为d=1.010-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为氢原子和氧原子两条连线间的夹角为=o求求水分子的质心水分子的质心OHHoxyCddoo483-43-4质心运动定理质心运动定

30、理物理学物理学第五版第五版 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCddoo493-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版二二 质心运动定理质心运动定理1r2rxzyoCrm1mim2cirmrmriniiC1iniiCrmrm1503-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版iniiCrmrm1上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得trmtrminiiCdddd1niiiniiCpmm11vv再对时间再对时间 t 求

31、一阶导数，得求一阶导数，得tpamniiCd)d(1513-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版CCamtmFddvniiniiFtp11dd根据质点系动量定理根据质点系动量定理 表明：质心的运动就象是物体的质量全部表明：质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样上的一个质点的运动一样。质心运质心运动定理动定理523-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版讨论：讨论：（1）在质量一定，合外力确定的情况下，质）在质量一定，合外力确定的情况下，质心运动与物体的质量如何分布无关，与外力心运动与物体的质量如何分布无关，与外力作用在物体上的位置无关作用在物体上的位置无关（2）质心的运动可代表物体的平动规律；）质心的运动可代表物体的平动规律； （3）系统总动量与质心运动速度紧密相连；）系统总动量与质心运动速度紧密相连；（4）系统内力不影响质心运动）系