人教版数学九年级上册：第二十一章 《一元二次方程》单元测试卷

1、第二十一章 一元二次方程单元测试卷时间：100分钟 满分：100分班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题3分，共30分）1下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx212若关于x的方程ax2+3x+10是一元二次方程，则a满足的条件是（）AaBa0Ca0Da3关于x的一元二次方程x2+（a23a）x+a0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A3B0C1D3 或 04一元二次方程y2+y0配方后可化为（）A（y+）21B（y）21C（y+）2D（y）25某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染设每轮感染中平均每一台电

2、脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A1+2x100Bx（1+x）100C（1+x）2100D1+x+x21006若m，n是方程x22x50两根，则（m22m）（m+n）的值为（）A5B10C5D107某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为x，则x的值为（）A15%B25%C20%D30%8若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A2B4C8D109若x0是一元二次方程x2+x+b290的一个根，则b的值是（）A9B3C±3D310如图，在长70m，宽40m的矩形花园

3、中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A（40x）（70x）400B（402x）（703x）400C（40x）（70x）2400D（402x）（703x）2400二填空题（每题4分，共20分）11若关于x的一元二次方程x22x+4m0有实数根，则m的取值范围是 12参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为 13已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x26x+50的一个根，则该三角形的周长是 14已知m是一元二次方程x29x+10的解，则 15若方程x22x+0的两个根为、，

4、它也是方程x4+px2+q0的两个根，则p 三解答题（每题10分，共50分）16解方程；（1）x2+4x50；（2）2x27x+3017已知：关于x的方程x2（k+2）x+2k0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长18如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米（1）求道路宽多少米；（2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于236

5、00元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？19某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天盈利1200元则每件衬衫应降价多少元？20冬季来临，某网店购进A，B两款羽绒服进行销售，连续两周每周都用25000元购进25件A款和15件B款（1）网店在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少100元，且两种羽绒服在一周之内全部售完，总利润为5000元，求B款羽

6、绒服的销售单价为多少元？（2）网店在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%，但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%，每件B款的售价比第一周B款的售价下阵了a%，但B款销售量保持不变，结果第二周的销售总额与第一周的销售总额相同，求a的值参考答案一选择题1解：A方程x22x30中（2）24×1×（3）160，有两个不相等的实数根，不符合题意；B方程（x5）（x+2）0的两根分别为x15，x22，不符合题意；C方程x2x+10中（1）24×1×130，没有实数根，符合题意；D方程x21的两根分别为x11，x21，不符合题

7、意；故选：C2解：关于x的方程ax2+3x+10是一元二次方程，a0，故选：C3解：关于x的一元二次方程x2+（a23a）x+a0的两个实数根互为倒数，x1x2a1，则a的值为1故选：C4解：y2+y0，y2+y，则y2+y+，即（y+）21，故选：A5解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2100，故选：C6解：m，n是方程x22x50的两根，m22m5，m+n2，（m22m）（m+n）5×210故选：B7解：设5、6月份每个月的平均增长率为x，由题意，得60（120%）（1+x）275解得x0.2525%（舍去负值）故选：B8解：设其中一条直角边的

8、长为x，则另一条直角边为（14x），根据题意得：x（14x）24，整理得：x214x+480解得x16，x28，所以斜边长为：10故选：D9解：把x0代入x2+x+b290得b290，解得b±3，b10，b1，b3故选：D10解：由图可得，（402x）（703x）40×70×（1），即（402x）（703x）2400，故选：D二填空题（共5小题）11解：根据题意得（2）24×4m0，解得m故答案为m12解：设有x个队参赛，x（x1）90故答案为：x（x1）9013解：解方程x26x+50得：x11，x25，1第三边的边长7，第三边的边长为5这个三角形的周

9、长是3+4+512故答案为：1214解：m是一元二次方程x29x+10的解，m29m+10，m27m2m1，m2+19m，2m1+2（m+）1，m29m+10，m0，在方程两边同时除以m，得m9+0，即m+9，2（m+）12×9117故答案是：1715解：方程x22x+0的两个根为、，+2，2+2（+）224，即2+24，又、也是方程x4+px2+q0的两个根，2+2p，由，解得p4；故答案为4三解答题（共5小题）16解：（1）方程分解因式得：（x1）（x+5）0，可得x10或x+50，解得：x11，x25；（2）分解因式得：（2x1）（x3）0，可得2x10或x30，解得：x1，x

10、2317（1）证明：（k+2）242k（k2）2，（k2）20，即0，无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当bc时，（k2）20，则k2，方程化为x24x+40，解得x1x22，ABC的周长2+2+15；当ba1或ca1时，把x1代入方程得1（k+2）+2k0，解得k1，方程化为x23x+20，解得x11，x22，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，ABC的周长为518解：（1）设道路宽x米，根据题意得：（502x）（30x）1392，整理得：x255x+540，解得：x1或x54（不合题意，舍去），故道路宽1米（2）设选A种类型步道砖y平方米，根据题意得：300×0.8y+200×50×1+（301）×1×2y23600，解得：y50故最多选A种类型步道砖50平方米19解：（1）（20+2×4）×（404）1008元答：商场每天销售这种衬衫可以盈利1008元（2）设每件衬衫降价x元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元，根据题意得：（20+2x）×（40x）1200，整理得：x230x+2000，（x10）（x20）0，解得：x110，x220，答：每件衬衫降价10元或20元时，商场每天销售这种衬衫可以盈利1200元20解：（1）设销售B