贵州省黔东南州台江二中九年级（上）期中数学试卷

1、贵州省黔东南州台江二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题4分共40分）1（4分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=23（4分）抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4（4分）用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D

2、（x2）2=95（4分）如图，在ABC中，CAB=65°，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35°B40°C50°D65°6（4分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k07（4分）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28（4分）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值

3、范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k39（4分）已知，、是关于x的一元二次方程x2+4x1=0的两个实数根，则+的值是（）A4B4C4或4D10（4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD二、填空题（6小题，每小题4分共24分）11（4分）一元二次方程2x2=3x的根是12（4分）坐标平面内的点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=13（4分）已知抛物线y=ax22ax+c与x轴一个交点的坐标为（1，0），则一元二次方程ax22ax+c=0的根为14（4分）某药品原价每盒25元

4、，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是15（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为16（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、解答题（6小题，共86分）17（10分）解方程（1）2x2+3=7x（2）4（x+3）2=（x1）218（10分）二次函数

5、中y=ax2+bx3的x、y满足表： x1 0 1 2 3 y 0343 m（1）求该二次函数的解析式；（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标19（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长20（10分）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的A1B1C1，并直接写出C

6、1点的坐标；（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出B2的坐标21（10分）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率22（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为

7、整数，求k的值23（12分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润24（14分）抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交

8、抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由贵州省黔东南州台江二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题4分共40分）1（4分）（2013黑龙江）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心

9、对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D2（4分）（2012兰州）抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线B直线Cy轴D直线x=2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴【解答】解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），对称轴是直线x=0（y轴），故选C3（4分）（2012兰州）抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下

10、平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B4（4分）（2016春招远市期中）用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，

11、（x+1）2=6故选：A5（4分）（2015德州）如图，在ABC中，CAB=65°，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35°B40°C50°D65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65°，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180°2ACC=180°2×65°=50°，CA

12、C=BAB=50°故选C6（4分）（2009成都）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B7（4分）（2012泰安）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，

13、找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A8（4分）（2011襄阳）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3【分析】分为两种情况：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，求出=b24ac=4k+160的解集即可；当k3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案【解答】解：当k30时，（k3）x2+2

14、x+1=0，=b24ac=224（k3）×1=4k+160，k4；当k3=0时，y=2x+1，与x轴有交点故选B9（4分）（2016秋台江县校级期中）已知，、是关于x的一元二次方程x2+4x1=0的两个实数根，则+的值是（）A4B4C4或4D【分析】根据根与系数的关系即可得出+的值，此题得解【解答】解：、是关于x的一元二次方程x2+4x1=0的两个实数根，+=4故选A10（4分）（2015安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图

15、象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，即可进行判断【解答】解：一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，又0，a0=+0函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，A符合条件，故选A二、填空题（6小题，每小题4分共24分）11（4分）（2011秋鄱阳县期末）一元二次方程2x2=3x的根是x1=0，或x2=【分析

16、】移项得2x23x=0，把方程的左边分解因式得2x23x=0，使每个因式等于0，就得到两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：2x2=3x，2x23x=0，x（2x3）=0，2x23x=0x=0或2x3=0，x1=0 或x2=，故答案为：x1=0 或x2=12（4分）（2016秋台江县校级期中）坐标平面内的点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解【解答】解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，所以，m+n=3+2=1故答案为：113（4分）（2015秋巢

17、湖市期中）已知抛物线y=ax22ax+c与x轴一个交点的坐标为（1，0），则一元二次方程ax22ax+c=0的根为1，3【分析】将x=1，y=0代入抛物线的解析式可得到c=3a，然后将c=3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可【解答】解法一：将x=1，y=0代入y=ax22ax+c得：a+2a+c=0解得：c=3a将c=3a代入方程得：ax22ax3a=0a（x22x3）=0a（x+1）（x3）=0x1=1，x2=3解法二：已知抛物线的对称轴为x=1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax22ax+c=0的两个根为1，3故答案为：1，3

18、14（4分）（2014泰州一模）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%15（4分）（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛

19、物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值【解答】解：y=x22x+2=（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为116（4分）（2015贺州）已知二次函数y=ax2+

20、bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是（填入正确结论的序号）【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断；由x=1时函数的图象在x轴下方可判断；由对称轴方程可判断；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断；结合二次函数的对称性可判断；可得出答案【解答】解：二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，对称轴为x=1，=1，b=2a0，abc0，故、都不正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，当x=2时，y0

21、，4a+2b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，2，y1y2，故不正确；综上可知正确的为，故答案为：三、解答题（6小题，共86分）17（10分）（2016秋台江县校级期中）解方程（1）2x2+3=7x（2）4（x+3）2=（x1）2【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程两边开方得到2（x+3）=±（x+1），然后解一次方程即可【解答】解：（1）2x27x+3=0，（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，所以x1=，x2=3；（2）解：2（x+3）=±（x+1），所以x1=7，x2=18（10

22、分）（2015秋南开区期中）二次函数中y=ax2+bx3的x、y满足表： x1 0 1 2 3 y 0343 m（1）求该二次函数的解析式；（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，再取三组对应值代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（1，0），（0，3），（1，4）代入得，解得a=1，b=2，c=3，所以抛物线解析式为y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24，所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）19（1

23、0分）（2015新泰市校级模拟）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题（3）根据旋转变换的定义得到ADEABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度故答案为A、90（2）由题意得：AF=AE，EAF=90°，AEF为

24、等腰直角三角形故答案为等腰直角（3）由题意得：ADEABF，S四边形AECF=S正方形ABCD=25，AD=5，而D=90°，DE=2，20（10分）（2016秋青海期中）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出B2的坐标【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案

25、【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1（1，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，B2（3，4）21（10分）（2015秋和县期末）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率【分析】（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年

26、的学生人数；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可【解答】解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，2014年全校学生人数为：1100+340=1440人；（2）设从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=2.2（舍去）答：从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%22（10分）（2011南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x

27、2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1再代入不等式x1+x2x1x21，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值【解答】解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0，解得k0故K的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2又由（1）k0，2k0k为整数，k的值为1或023（12分）（20

28、16秋台江县校级期中）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可求出月销售量和销售利润；（3）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【解答】解：（1）由题意可得：y=（x30）60010（x40），=10x2+1300x30000；（2）当x=

29、45时，60010（x40）=550（件），y=10×452+1300×4530000=8250（元）；（3）y=10x2+1300x30000，=10（x65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元24（14分）（2016秋台江县校级期中）抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）直接将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，列