北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元测试题

1、北师大版九年级数学下册第三章 圆 单元测试题一选择题1A、B、C分别表示三个村庄，AB1700米，BC800米，AC1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）AAB的中点BBC的中点CAC的中点DC的平分线与AB的交点2如图，O中，若OABC、AOB66°，则ADC的度数为（）A33°B56°C57°D66°3如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知D为30°，则CAB的度数为（）A45°B50°C55°D60°4如图所示，四边形ABC

2、D是圆O的内接四边形，A45°，BC4，CD2，则弦BD的长为（）A2 B3CD25如图，AB是O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧若AOC：AOD：DOB2：7：11，CD4，则的长为（）A2B4CD6设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）AhR+rBR2rCraDRa7如图，四边形ABCD内接于O，连接BD若，BDC50°，则ADC的度数是（）A125°B130°C135°D140°8如图，ABC内接于O，A50°E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点

3、D，连接BD，则D的大小为（）A55°B65°C60°D75°9如图，在O中，AB为直径，AOC80°点D为弦AC的中点，点E为上任意一点则CED的大小可能是（）A10°B20°C30°D40°10如图，已知O的半径为10，A、B是O上的两点，AOB90°，C是射线OB上一个动点，连结AC并延长交O于点D，过点D作DEOD交OB的延长线于点E当A从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（）ABCD二、填空题11如图，点A、B、C在O上，ACB54°，则ABO

4、的度数是12如图，A，B，C都是O上的点，OC与AB交于点E，过点B且与O相切的直线与AC的延长线交于点DBAC45°，D75°，则AEC的大小为13如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30°，AD是直径，AD8，则AC的长为14如图，在半径为2的O中，半径OC垂直弦AB，D为O上的点，ADC30°，则AB的长是15如图，PA、PB切O于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D，APB70°，点Q为优弧AmB上一点，OQPB，则OQA的大小为16如图，半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形

5、的中心，直线OE过F点当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2）cm的速度向左运动秒时，O与正方形重叠部分的面积为（）cm2三解答题17如图，已知锐角ABC的外心为O，线段OA和BC的中点分别为点M，N若ABC4OMN，ACB6OMN求OMN的大小18如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1）求证：CADCBA（2）求OE的长19如图，在ABC中，C90°，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点EF（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明

6、理由；（2）若BD2，BF2，求O的半径20如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若CD2AD，O的直径为20，求线段AC、AB的长21如图，点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）若AB5，BE4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由22如图，AB为O的直径，点C在O上，AD平分CAB，AD与BC交于点F，过点D作DEAB于点E（1）求证：BC2DE；（2）如图，连接OF，若AFO45°

7、;，半径为2时，求AC的长23如图，已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆O，B的平分线BE交AC于D，交O于E，过E作EFAC交BA的延长线于F（1）求证：EF是O切线；（2）若AB15，EF10，求AE的长参考答案一选择题1A、B、C分别表示三个村庄，AB1700米，BC800米，AC1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）AAB的中点BBC的中点CAC的中点DC的平分线与AB的交点【解答】解：AB1700米，BC800米，AC1500米，BC2+AC2AB2，C90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

8、得出活动中心P的位置应为斜边AB的中点，故选：A2如图，O中，若OABC、AOB66°，则ADC的度数为（）A33°B56°C57°D66°【解答】解：如图，连接OC，OBOABC，AOCAOB66°，ADCAOC33°，故选：A3如图，AB是直径，C、D为圆上的点，已知D为30°，则CAB的度数为（）A45°B50°C55°D60°【解答】解：D30°，圆周角D和B都与相对，BD30°，AB为O的直径，ACB90°，CAB180°BA

9、CB180°30°90°60°，故选：D4如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，A45°，BC4，CD2，则弦BD的长为（）A2B3CD2【解答】解：如图，过点D作DEBC交BC的延长线于EA+BCD180°，A45°，BCD135°，DCE45°，E90°，CD2，CEED2，BECE+BC6，在RtBED中，E90°，BE6，DE2，BD2，故选：D5如图，AB是O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧若AOC：AOD：DOB2：7：11，CD4，则的长为（）A2B4CD

10、【解答】解：AOC：AOD：DOB2：7：11，AOD+DOB180°，AOD×180°70°，DOB110°，COA20°，CODCOA+AOD90°，ODOC，CD4，2OD242，OD2，的长是，故选：D6设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）AhR+rBR2rCraDRa【解答】解：如图，ABC是等边三角形，ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，设OEr，AOR，ADh，hR+r，故A正确；ADBC，DACBAC×60°30°

11、，在RtAOE中，R2r，故B正确；ODOEr，ABACBCa，AEACa，（a）2+r2（2r）2，（a）2+（R）2R2，r，Ra，故C错误，D正确；故选：C7如图，四边形ABCD内接于O，连接BD若，BDC50°，则ADC的度数是（）A125°B130°C135°D140°【解答】解：连接OA，OB，OC，BDC50°，BOC2BDC100°，BOCAOC100°，ABCAOC50°，ADC180°ABC130°故选：B8如图，ABC内接于O，A50°E是边BC的中点，

12、连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55°B65°C60°D75°【解答】解：连接CD，A50°，CDB180°A130°，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65°，故选：B9如图，在O中，AB为直径，AOC80°点D为弦AC的中点，点E为上任意一点则CED的大小可能是（）A10°B20°C30°D40°【解答】解：连接OD、OE，OCOA，OAC是等腰三角形，点D为弦AC的中点，DOC40°，BOC100

13、6;，设BOEx，则COE100°x，DOE100°x+40°，OCOE，COE100°x，OECOCE40°+x，ODOE，DOE100°x+40°140°x，OED20°+x，CEDOECOED（40°+x）（20°+x）20°，CEDABC40°，20°CED40°故选：C10如图，已知O的半径为10，A、B是O上的两点，AOB90°，C是射线OB上一个动点，连结AC并延长交O于点D，过点D作DEOD交OB的延长线于点E当A从30

14、°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（）ABCD【解答】解：过点D作AO的垂线，交AO的延长线于F当A30°时，DOF60°，DFODsin60°10×5，S弓形ABD×10×525，当A60°时，过点D'作D'FOA于F'，连接OD'，D'OF'60°，D'F'5，S弓形ABD'×10×525，S25（25）故选：B二、填空题11如图，点A、B、C在O上，ACB54°，则ABO的度数是【

15、解答】解：ACB54°，圆心角AOB2ACB108°，OBOA，ABOBAO（180°AOB）36°，12如图，A，B，C都是O上的点，OC与AB交于点E，过点B且与O相切的直线与AC的延长线交于点DBAC45°，D75°，则AEC的大小为【解答】解：BAC45°，D75°，ABD180°45°75°60°，连接OB，BD是O的切线，OBD90°，BAC45°，BOC90°，BOC+OBD180°，OCBD，AECABD60°

16、，13如图，ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30°，AD是直径，AD8，则AC的长为【解答】解：连接CD，ABBC，BAC30°，ACBBAC30°，B180°30°30°120°，D180°B60°，AD是直径，ACD90°，CAD30°，AD8，CDAD4，AC4，14如图，在半径为2的O中，半径OC垂直弦AB，D为O上的点，ADC30°，则AB的长是【解答】解：设半径OC弦AB于点E，DBOC30°，BOC60°，OB2，AEEBOBsin6

17、0°，AB2AE2，15如图，PA、PB切O于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D，APB70°，点Q为优弧AmB上一点，OQPB，则OQA的大小为【解答】解：如图，连接OAPA，PB是O的切线，OPBOPAAPB35°，PAOA，OAP90°，POA90°35°55°，OQPB，POQ180°OPB145°，AOQ360°145°55°160°，OQOA，OQAOAQ（180°AOQ）10°，故答案为10°16如图，半径为

18、2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2）cm的速度向左运动秒时，O与正方形重叠部分的面积为（）cm2【解答】解：如图1中，当点A，B落在O上时，O与正方形重叠部分的面积为（）cm2此时，运动时间t（2）÷（2）1（秒）如图2中，当点C，D落在O上时，O与正方形重叠部分的面积为（）cm2此时，运动时间t4+2（2）÷（2）（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒故答案为1或（11+6）三解答题17如图，已知锐角ABC的外心为O，线段OA和BC的中点分别为点M，

19、N若ABC4OMN，ACB6OMN求OMN的大小【解答】解：连接OC设OMNx，则ABC4x，ACB6x；NOC180°10x，AOC8x，ONM180°（180°10x+8x+x）x，MON为等腰三角形，；OBN30°，180°10x60°，x12°18如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1）求证：CADCBA（2）求OE的长【解答】（1）证明：AEDE，OC是半径，CADCBA（2）解：AB是直径，ACB90°，AEDE，OC

20、AD，AEC90°，AECACB，AECBCA，CE3.6，OCAB5，OEOCEC53.61.419如图，在ABC中，C90°，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点EF（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD2，BF2，求O的半径【解答】解：（1）线BC与O的位置关系是相切，理由是：连接OD，OAOD，OADODA，AD平分CAB，OADCAD，ODACAD，ODAC，C90°，ODB90°，即ODBC，OD为半径，线BC与O的位置关系是相切；（2）设O的半径为R，

21、则ODOFR，在RtBDO中，由勾股定理得：OB2BD2+OD2，即（R+2）2（2）2+R2，解得：R4，即O的半径是420如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若CD2AD，O的直径为20，求线段AC、AB的长【解答】证明：（1）连接OC点C在O上，OAOC，OCAOAC，CDPA，CDA90°，CAD+DCA90°，AC平分PAE，DACCAO，DCODCA+ACODCA+DAC90°，CD是O切线（2）作OFAB于F，OCDCDFOFD90°

22、，四边形CDFO是矩形，OCFD，OFCD，CD2AD，设ADx，则OFCD2x，DFOC10，AF10x，在RtAOF中，AF2+OF2OA2，（10x）2+（2x）2102，解得x4或0（舍弃），AD4，AF6，AC4，OFAB，AB2AF1221如图，点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）若AB5，BE4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由【解答】（1）证明：连接OD，ODOB，ODBOBD，BD平分ABC，OBDCBD，ODBCBD，ODBE，BEDE，ODDE，DE与O相切；（2）解：AB是O的直径，ADB90°，BEDE，ADBBED90°，BD平分ABC，OBDCBD，ABDDBE，BD2；（3）解：结论CEABBE，理由：过D作DHAB于H，BD平分ABC，DEBE，DHDE，在RtBED与RtBHD中，RtBEDRtBHD（HL），BHBE，DCEA，DHADEC90°，ADHCDE（AAS），AHCE，ABAH+BH，ABBE+CE，CEABB