人教版九年级数学上册同步练习：22.1.3 第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

1、第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2的图象可能是()2.在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-1的是()A.y=(x+1)2 B.y=x2-1 C.y=-x2-1 D.y=(x-1)23.对于函数y=-2(x-m)2,下列说法不正确的是()A.其图象开口向下B.其图象的对称轴是直线x=mC.函数的最大值为0D.其图象与y轴不相交4.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位长度,那么所得的抛物线的解析式是()A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)25.顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数y=

2、-13x2的图象相同的抛物线是()A.y=13(x-5)2 B.y=-13x2-5 C.y=-13(x+5)2 D.y=13(x+5)26.如图,在平面直角坐标系中,函数y=-x+1与y=-32(x-1)2的图象大致是()7.已知函数y=-3(x+1)2,当x时,函数值y随x的增大而减小.当x=时,函数取得最值,为. 8.已知函数y=-(x-1)2图象上两点2,y1,a,y2,其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1y2.(填“<”“>”或“=”) 9. (1)在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2的图象.图22-1-

3、14(2)观察(1)中所画的图象,回答下面的问题:抛物线y=x2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为; 抛物线y=(x+2)2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为; 抛物线y=(x-2)2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为. 10.将抛物线y=x2向平移个单位长度得到抛物线y=(x+5)2;将抛物线y=x2向平移个单位长度得到抛物线y=(x-5)2. 11.已知二次函数y=a(x-h)2的图象是由抛物线y=-2x2向左平移3个单位长度得到的,则a=,h=. 12.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,且过点(1,-3).(1)求抛物线的解

4、析式;(2)求抛物线的顶点坐标;(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?13.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=12x2相同,对称轴及顶点与抛物线y=3(x-2)2相同,求该抛物线的解析式.14.已知抛物线y=a(x-h)2向右平移3个单位长度后,得到抛物线y=2(x+1)2,求a,h的值.15. 已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图象向右平移,当它再次经过点P时,求所得抛物线的函数解析式.16.如图是二次函数y=(x+2)2的图象,顶点为A,与y轴的交点为B.(1)求经过A,B两点的直线的函数解析式;(2)请在第二象限中的抛物线上找一点C,使ABC的面积与AB

5、O的面积相等.答案1.D2.A3.D 4.C5.C 6.D7.>-1-1大08.>9.(1)略 (2)上x=0(0,0)上x=-2(-2,0)上x=2(2,0)10.左5右511.-2-312.解:(1)由题意,得对称轴为直线x=-h=-2,所以h=2,所以y=a(x+2)2.把点(1,-3)代入y=a(x+2)2,得-3=a(1+2)2,解得a=-13.所以抛物线的解析式为y=-13(x+2)2 .(2)抛物线y=-13(x+2)2的顶点坐标为(-2,0).(3)当x<-2时,y随x的增大而增大.13.解:由题意,得a=12,抛物线的顶点坐标为(2,0),所以该抛物线的解析

6、式为y=12(x-2)2.14.解:抛物线y=a(x-h)2向右平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为y=a(x-h-3)2,则a(x-h-3)2=2(x+1)2,所以a=2,-h-3=1,所以h=-4.15.解:设过点O(0,0)的抛物线的解析式为y=ax2.把点(2,2)代入,得2=4a,解得a=12,所以抛物线的解析式为y=12x2.设把这条抛物线向右平移m个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=12(x-m)2,把点(2,2)代入,得2=12(2-m)2,解得m1=0(舍去),m2=4,所以所得抛物线的函数解析式为y=12(x-4)2.16.解:(1)令x=0,则y=22=4,所以B(0,4).令y=0,则(x+2)2=0,所以x=-2,所以A(-2,0).设经过A,B两点的直线的函数解析式为y=kx+b.由题意,得0=-2k+b,4=b,解得k=2,b=4,所以经过A,B两点的直线的函数解析式为y=2x+4.(2)由题意得SABO=12AO·BO=12×2×4=4,所以SABC=SABO=4.如图,过点C作CDx轴于点D.设C(a,b),则b=(a+2)2,所以CD=b,BO=4,DO=-a,DA=-2-a,所以SABC=S梯形CDOB-SCDA-SABO=12(b+4)·(-a)-