032 供热管网阻力系数辨识方法比较研究

1、供热管网阻力系数辨识方法比较研究哈尔滨工业大学 刘永鑫 邹平华摘要 近年来，供热管网发展迅速，因此对水力工况计算、运行调节及故障诊断等提出了更高的要求。而这些研究能否得到准确的结果一般与供热管网阻力系数的准确程度有关，以往的研究都是在应用供热管网阻力系数设计值的基础上进行的，这种条件下有时会使水力工况计算、运行调节及故障诊断等研究的准确性降低。因此如果能够获得管网实际运行的阻力系数值，就会使供热管网水力工况计算等理论的实用性将得到很大提升。本文在分析管网阻力系数辨识方程组的基础上，分别对三种辨识方法进行分析比较，并将其应用于算例供热管网，结果表明：三种辨识方法均可以应用于实际供热管网阻力系数辨

2、识问题，根据实际情况选择更合适的辨识方法可以得到更准确的辨识结果。关键词 供热管网，管网阻力系数，辨识方法1 引言供热管网的发展趋势是由小型化向大型化发展，这对供热管网的水力工况计算、运行调节及故障诊断等提出了更高的要求。其中，供热管网阻力系数的准确程度直接影响管网水力工况计算结果的准确性，同时也关系到调节和调度方法是否科学，以及发生故障时采取应急措施的针对性。因此如果能够通过参数辨识的方法获得管网实际运行的阻力系数值，那么已有的供热管网水力工况计算和运行调节等理论的实用性将得到很大提升。有关供热管网阻力系数辨识研究较少，Liggett和Chen首先提出拟稳态条件下的给水管网水力工况的校正模型

3、，但其目的是为了检测和量化漏失1,2。Kapelan等基于最小二乘原理建立测量值与辨识值之差平方和最小为目标函数的数学模型，并利用遗传算法解决该管网阻力系数辨识问题3。刘永鑫在该方法基础上提出了一种测点优化布置方案，在一定程度上提高了辨识的精度4。供热管网阻力系数研究方面，秦绪忠等人提出一种供热管网阻力系数辨识方法RC2法5，但是该方法对供热管网水力工况变化要求较高，当工况变化不大时，易发生不收敛的情况。周志刚提出在某一确定工况条件下根据一次观测得到的测量信息辨识得到全网的管段阻力系数的方法，在一定测点布置方案下，该方法可保证管网阻力系数具有唯一解6。但该方法要求在一些管段布置流量测点，因此实

4、际工程应用有一定困难。文献6中还将优化算法应用于供热管网阻力系数辨识，得到较好的辨识结果，但该方法在解决少数管网阻力系数辨识问题时可能得不到唯一解。为解决管网阻力系数辨识中有时存在辨识方程组是不确定方程组，即辨识不满足能观性的问题，刘永鑫提出基于方程组广义逆的供热管网阻力系数辨识方法和基于部分可信管段阻力系数初值的供热管网阻力系数辨识方法，这两种辨识方法在一定程度上满足能观性条件，可以得到唯一的管网阻力系数辨识结果7。2 基本方程供热系统运行时，常规供热管网水力工况计算和阻力系数辨识都满足一系列类似方程所组成的几个矩阵方程组，目前应用矩阵方程已经可以很好地描述并解决供热管网水力工况计算的相关问

5、题，但对于供热管网阻力系数辨识来说，相关研究还不很完善。因此，对应用于供热管网阻力系数辨识基本方程进行组合以进一步提高辨识精度和计算效率。2.1 供热管网水力工况计算及阻力系数辨识方程对于具有节点数为n+1，管段数为b的供热管网，当应用图论于进行水力工况计算时，供热管网中的热媒流动可以用下述矩阵方程表示。节点方程即连续性方程为(1)式中 A 基本关联矩阵，A=(aij)n×b，其中元素aij的取值规定如下 aij=G 管段流量列向量，m3/s；Q 节点泄流量列向量，m3/s。另外，考虑管网内流动介质的能量方程，即管段两端压力差表示为(2)式中 P 节点压力列向量，P=(pi)n

6、15;1 ，其中pi为第i个节点上相对于参考节点的节点压力，m；S 管段阻力系数矩阵，b×b阶对角阵，其中sj为第j根管段的阻力系数，s2/m5；管段流量绝对值对角矩阵，b×b阶对角阵，其中gj为第j根管段的流量，m3/s；Z管段平均标高列向量，m。进行供热管网水力工况计算时，对于式(1)和(2)联立构成的非线性方程组来说，供热管网阻力系数矩阵S是已知的。此时，该方程组共有b+n个未知量(b个gj 和n个pi)，b+n个独立方程，因此，此时方程组有唯一解，可以唯一地描述供热管网的水力工况。在进行供热管网阻力系数辨识计算时，可以利用式(1)和(2)联立构成的方程组求解时，供热

7、管网阻力系数矩阵S是未知的，而部分节点压力和管段流量是可观测的。在已知节点压力和管段流量数量不同的条件下讨论该方程组中未知量和独立方程数量对于方程组的解分析十分重要。式(1)和(2)联立表示的单一水力工况的条件下的供热管网阻力系数辨识方程组中有n+ b个独立方程，在其点压力和管段流量均未知的条件下，其中有b个管段流量、n个节点压力和b个管网阻力系数共n+2b个未知量。方程组中未知量数量大于其中方程数量，该方程组为不确定的相容方程组，因此该方程组应该有无穷多解。在供热管网所有节点压力值均已知的条件下，方程组有2b个未知量，此时方程组包括n+ b个方程，一般情况下，供热管网阻力系数辨识对应的辨识方

8、程组中未知量数量仍大于独立方程数量，直接求解不能得到唯一解。在进行供热管网阻力系数辨识时会应用某些方法对辨识方程组进行处理，以得到较满意的辨识结果。2.2 管网阻力系数辨识结果评价函数对于不同供热管网阻力系数辨识方法的比较主要是考虑辨识准确程度，即得到的管段阻力系数值与真实值之间的偏差大小，本文应用以平均偏差来表示某种辨识方法的准确程度，具体表示如下。(3)式中管网阻力系数辨识结果评价函数值；s(j)辨识得到管段阻力系数列向量中的第j个元素，即第j管段阻力系数的辨识值，s2/m5；s(j)管段阻力系数真值列向量中的第j个元素，即第j管段阻力系数的真值，s2/m5。本文对不同供热管网阻力系数辨识

9、方法比较是基于式(3)进行的，通过将应用不同辨识方法得到的管段阻力系数列向量代入式(3)，可以得到管网阻力系数辨识结果评价函数值，用于比较不同辨识方法的辨识结果偏差。3 三种供热管网阻力系数辨识方法3.1 基于优化算法的供热管网阻力系数辨识方法该辨识方法是以节点压力或管段流量测量值与辨识值之差作为目标函数，并以连续性方程、能量方程、管段阻力系数估计范围和计算精度等作为约束条件，其具体计算过程见文献8，其中，认为使目标函数达到极小值时对应的管段阻力系数值为辨识结果。该辨识方法可以应用于多工况等管网阻力系数辨识，在一些情况下可以减小辨识误差。但在多数情况下，由于辨识方程组是不确定方程组，因此辨识问

10、题不存在唯一解，此时应用该辨识方法得到的辨识结果只是辨识方程组无穷多解中的任意一个，是否接近该问题的真实解释无法保证的。具体的辨识结果会受到优化算法中具体参数设置以及测量误差等的影响。特别地，当辨识值能提供一个工况的供热管网运行参数时，对应的辨识方程组一定为不确定方程组，此时的辨识结果可能不是很理想。3.2 基于方程组广义逆的供热管网阻力系数辨识方法为解决上述问题，本文利用基于方程组广义逆的供热管网阻力系数辨识方法。该方法是基于以往可以用线性方程组表达的实际工程研究结果所提出的，正因为线性方程组的广义逆解(对于方程数量少于未知量数量的相容方程组而言是极小范数广义逆)在许多情况下与对应实际问题的

11、真实解比较接近，效果较好，这里考虑在管网阻力系数辨识中应用辨识方程组的极小范数广义逆解作为辨识结果来解决辨识方程组中方程数量少于未知量数量的管网阻力系数辨识问题。对于一个以X为自变量的相容方程组BX = b而言，其中B 是其系数矩阵，其唯一的极小范数广义逆解可以表示为：(4)式中B-系数矩阵B的极小范数广义逆；b线性方程组的非齐次项。类似的，对于方程(1)，管段流量可以用基本关联矩阵A的极小范数广义逆和节点泄流量表示，即(5)式中A-基本关联矩阵A的极小范数广义逆。当管网中所有节点压力均已知时，可以将得到的管段流量极小范数广义逆解代入式(5)中，从而直接得到管网阻力系数值，并将该结果作为该辨识

12、问题的结果。该辨识方法由于是直接计算得到的辨识结果，因此计算效率高，对于大型热网的阻力系数辨识有很大帮助，并且可以应用于在线辨识。特别是在待辨识管网仅可以提供一个水力工况的运行参数的条件下，应该用该方法更加合适。但是该方法需要的压力测点较多，这给实际热网施工、运行和管理等都提出了更高的要求。3.3 基于部分可信管段阻力系数初值的供热管网阻力系数辨识方法基于方程组极小范数解的供热管网阻力系数辨识方法是给定待辨识供热管网的b-n个链支管段阻力系数的估计值，辨识计算中首先认为该b-n个管段阻力系数值为已知量，在管网各节点压力均已知的条件下，考虑辨识问题需要求解的式(1)和式(2)构成的相容方程组的解

13、的情况可以知道：方程组中有b+n个独立方程，其中有b个管段流量和和n个管网阻力系数未知，共b+n个未知量。因此，在这种情况下，该不确定的相容方程组应该有唯一解。在给定待辨识供热管网的b-n个链支管段阻力系数的估计值作为初值时，供热管网管段阻力系数是部分已知的，管段阻力系数矩阵可以进行分块处理。当供热管网中各节点压力值均是可观测，即节点压力列向量P为已知量时，并且在给定供热管网的b-n个链支管段阻力系数矩阵SL的条件下，链支管段流量列向量GL可由下式计算得到。(6)式中SL链支管段阻力系数矩阵，s2/m5；链支管段流量绝对值对角矩阵，m3/s；链支管段水泵扬程列向量，m；ZL链支管段平均标高列向

14、量，m。可以通过对式(6)进行处理，得到链支管段流量。进而便可以得到树支管段流量，利用这两部分可以组合得到全部管段流量G的表达式。而后，与2.2中的解法类似，将已求解得到的管段流量列向量G代入式(2)中，求解关于S的线性方程组便可以得到唯一解，即完成管网阻力系数辨识。以上就是基于部分可信管段阻力系数初值的供热管网阻力系数辨识方法的计算过程，由于以上计算中的方程组都有唯一解的，因此可以认为该方法得到的辨识结果在一定程度上能够满足能观性条件。由于求解过程中方程组均有唯一解，因此该方法的计算效率高，计算耗时少，这对于大型供热管网阻力系数辨识是十分重要的。4 供热管网阻力系数辨识算例在以上理论分析的基

15、础上，这里将三种供热管网阻力系数辨识方法应用于一个算例供热管网，得到管网阻力系数辨识结果，该管网基本结构如图1所示。其中管段6、管段7、管段11、管段12、管段16和管段17构成的一组链支管段的阻力系数值均设计为1000 s2/m5，其余管段阻力系数值均设计为2000 s2/m5。分别应用以上三种管网阻力系数辨识方法，得到的辨识结果如表1。其中，方法1中将各节点压力值作为可提供的辨识条件，并限定各管段阻力系数变化范围在设计计算值的50%以内；方法2中只将各节点压力值作为可提供的辨识条件；方法3中除将各节点压力值作为可提供的辨识条件外，还提供一组链支管段的阻力系数初值，即管段6、管段7、管段11

16、、管段12、管段16和管段17的阻力系数初值分别为：900 s2/m5，1000 s2/m5，1100 s2/m5，900 s2/m5，1000 s2/m5，1100 s2/m5。图1 供热管网平面示意图表1 三种管网阻力系数辨识方法辨识结果管段编号各辨识方法辨识值阻力系数真实值(s2/m5)方法1(s2/m5)方法2(s2/m5)方法3(s2/m5)112451030127010002129010251360100031800187024002000428302090170020005213020602240200068006859001000791010101000100082890289

17、020002000917401210180020001020902050256020001110951535110010001210659509001000132570214019002000141930193019202000151910191021102000161220137010001000171060115011001000从表1中可以知道，各辨识方法得到的辨识结果与真实值比较接近，应用1.2中的管网阻力系数辨识结果评价函数对辨识结果进行评价时，可以得到方法1中辨识结果的平均偏差为16.76%，方法2的平均偏差为14.82%，方法3中辨识结果的平均偏差为11.91%。可见，方法3中需

18、要提供6个管段的阻力系数初值的近似值的条件下，可以得到较前两种方法更准确的辨识结果。另外，如果可以提供一组准确的链支管段阻力系数初值作为已知条件，方法3可以得到准确的管段阻力系数值。5 结论本文在对供热管网阻力系数辨识方程组进行分析的基础上，将基于优化算法的供热管网阻力系数辨识方法、基于方程组广义逆的供热管网阻力系数辨识方法和基于部分可信管段阻力系数初值的供热管网阻力系数辨识方法进行比较，并将其应用于算例供热管网得到辨识结果。经比较分析，得出适合每种辨识方法的条件。其中，方法1更适合于应用在测点很少而可以提供较多数量水力工况运行数据的条件下，但在辨识方程组存在多解的条件下辨识效果可能不好；方法

19、2中采用的是解析计算方法，其计算耗时很少，更适合于只能提供单一水力工况运行数据的条件，但该方法需要的节点压力数据较多；方法3适合于可以获得部分管段阻力系数初值的情况，这时可以得到很准确的辨识结果。实际供热管网阻力系数辨识可以根据实际情况选取合适的辨识方法，以提高辨识准确性，提高辨识计算效率。以上三种管网阻力系数辨识方法可以为供热管网的水力工况计算、运行调节及故障诊断等提供给准确的基础数据。另外，如果提供更多的管段阻力系数的准确值，可以得到更为准确的辨识结果。参考文献：1 R. S. Pudar, J. A. LiggettLeaks in Pipe NetworksJ. Journal of

20、Hydraulic Engineering. 1992,118(7):103110462 J. A. Liggett, L. C. Chen. Inverse Transient Analysis in Pipe NetworkJ. Journal of Hydraulic Engineering. 1994,120(8):9349553 Z. S. Kapelan, G. A. Walters and D. A. Savic. A Hybrid Inverse Transient Model for Leakage Detection and Roughness Calibration in Pipe NetworksJ. Journal of Hydraulic Engineering. 2003, 41(5):4814924 Y. X. Liu, P. H. Zou and Z. G. Zhou. Optimal Arrangement