112　余弦定理2

1、第2课时余弦定理(二)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.在ABC中,若AB=,BC=3,C=120°,则AC= ()A.1B.2C.3D.42.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=a2+b2+ab,则C=()A.60°B. 90°C.150°D.120°3.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos A=acos B,则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.锐角三角形4.在ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为

2、()A.B.C. D.35.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,则C=()A.B.C.D.6.在ABC中,若=(a,b,c分别为内角A,B,C的对边),则ABC的形状为()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形7.在ABC中,若lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.在ABC中,若AB=,AC=5,且cos C=,则BC=. 9.在ABC中,内角A,

3、B,C所对的边分别为a,b,c,边a,b的长是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60°,则c=. 10.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=-,3sin A=2sin B,则c=. 11.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,有下列等式:asin B=bsin A;a=bcos C+ccos B;a2+b2-c2=2abcos C;b=csin A+asin C.其中,一定成立的等式的序号是. 三、解答题(本大题共2小题,共25分) 得分12.(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

4、a,b,c满足a2+c2-b2=ac.(1)求角B;(2)若b=2,A=105°,求c.13.(13分)如图L1-1-1所示,在四边形ABCD中,ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°,求BC的长.图L1-1-1得分14.(5分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin2A-sin2B=sin Bsin C,sin C=2sin B,则A=. 15.(15分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos C=(2a-c)cos B.(1)求角B的大小;(2)若b2=ac,试确定ABC的形状.

5、 第2课时余弦定理(二)1.A解析 由余弦定理得13=9+AC2+3AC,解得AC=1,故选A.2.D解析 由余弦定理得cos C=-,因为0°<C<180°,所以C=120°.3.B解析 因为bcos A=acos B,所以b·=a·,所以b2+c2-a2=a2+c2-b2,所以a2=b2,所以a=b.故此三角形是等腰三角形.4.B解析 由题意得cos A=,sin A=,边AC上的高h=AB·sin A=.5.C解析 由正弦定理=和3sin A=5sin B,得3a=5b,即b=a.又b+c=2a,c=a,由余弦定理得

6、cos C=-,C=,故选C.6.C解析 因为=,所以-=-,所以a2+b2=c2,故ABC为直角三角形.7.A解析 因为lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,所以lg=lg 2,所以=2,所以sin A=2cos Bsin C,则sin Bcos C+cos Bsin C=2cos Bsin C,即sin Bcos C-cos Bsin C=0,可得b·-·c=0,所以b=c,故ABC是等腰三角形.8.4或5解析 设BC=x,则由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos C,即5=25+x2-2×5&#

7、215;x×,即x2-9x+20=0,解得x=4或x=5. 9.解析 由题意得,a+b=5,ab=2.由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=52-3×2=19,c=.10.4解析 3sin A=2sin B,3a=2b.又a=2,b=3.由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,c2=22+32-2×2×3×=16,c=4.11.解析 对于,由正弦定理、余弦定理,知一定成立.对于,由正弦定理及sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+sin Ccos B,知一定成立.对于,利

8、用正弦定理,变形得sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C,又sin B=sin(A+C)=cos Csin A+cos Asin C,两式不一定相等,所以不一定成立.12.解:(1)由a2+c2-b2=ac,得cos B=,则B=30°.(2)因为A=105°,B=30°,所以C=180°-105°-30°=45°,根据正弦定理,得=,解得c=2.13.解:设BD=x.在ABD中,根据余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcosBDA,142=102+x2-2

9、15;10×xcos 60°,即x2-10x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去),BD=16.ADCD,BDA=60°,CDB=30°.在BCD中,由正弦定理得=,BC=8.14.30°解析 根据正弦定理可得a2-b2=bc,c=2b,解得a=b.根据余弦定理可得cos A=,所以A=30°.15.解:(1)由已知及正弦定理,有sin Bcos C=(2sin A-sin C)cos B,即sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Acos B.sin(B+C)=2sin Acos B.sin(B+C)=sin A0,2cos B=1,即c