13.1三角形中的边角关系(教学设计 吴拉连)

1、13.1三角形中的边角关系教学设计第一课时 亳州四中 吴拉连2014-10-26教学内容“13.1三角形中的边角关系”是沪科版课程标准实验教材中学数学八年级上册第13章三角形中的边角关系第一节内容，本课例记录的是第1课时.教材首先介绍了三角形的概念、表示方法，然后通过观察将三角型进行按边分类，最后利用探究的形式得出三角形三边的关系.“13.1三角形中的边角关系”是后面学习全等三角形和四边形的基础.学情介绍在小学阶段同学们就已经对三角形有了初步的感性认识，在此基础上将系统的学习三角形的概念、分类，并且应用“两点之间，线段最短”这一性质来探究三角形三边之间的相互关系，比较符合学生的认知规律.教学设

2、计的指导思想与策略1.教学设计的指导思想及依据 新一轮基础教育课程改革的重点之一就是将探究性学习方式引入课堂.探究性学习在教学中是指创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、收集与处理信息、表达与交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展.依此，在设计本节课时，我以“三角形三边的关系”这一内容为载体，来引导学生经历真实有效的探究性学习过程，从而促进学生数学思维水平的不断提升. 2.教学策略的选择与设计“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论对学生来说理解起来并不是非常困难，我个人认为，此内容的教学价值更多的在于过程与方法.因此，在设计本节课时，我引

3、导学生在操作中感悟规律、在交流中形成共识、在验证中归纳规律.这样设计，目的是使学生在“做”中“悟”，能够围绕问题主动地对问题进行猜测、验证、推理等数学探究活动，从而自己去探索问题，解决问题.教学目标知识与技能：1.了解三角形的概念及基本要素，掌握三角形的表示方法.2.了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形进行分类.3.掌握三角形三边之间的关系，并能利用这个关系解决简单的数学问题. 过程与方法：1.通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边.2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形，并运用此方法解决有关问题.3.在实验活动中，经历 “猜测验证结论”这一探索问题的

4、过程，培养发现问题、提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验.情感、态度与价值观：1.探究三角形的边角关系问题，激发好奇心，激发求知欲.树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.2.提高学生自主探索和合作交流的能力，激发探究兴趣，并感受探索成功的喜悦.教学重点探索并发现三角形任意两边的和大于第三边.教学难点已知三条线段能够成三角形，求表示线段的代数式中字母的取值范围.教学准备1.教师准备：等边三角形与等腰三角形模型、长短不一的线段若干条等.2.学生准备：圆珠笔、刻度尺、铅笔、橡皮等.教学方法观察法、合作探究式教学法等.教学过程设计教学流程教学内容与教师活动学生活动设计意图创设情境 引入新知问题1

5、：某小区的花园里时常会“长”出一条小路来,你知道这是为什么呢？ 学生感受到从现实原型中抽象数学模型的过程，结合教师提问，小组进行交流，归纳：因为“两点之间，线段最短”.通过问题引入课题，激发学生的学习兴趣.鼓励学生大胆发言，锻炼他们的语言表达和分析问题的能力.问题2：出示投影：一些含有三角形的生活用品及建筑物，如斜拉桥、房屋、鞋架，摄相机三脚架等.问题：看下列实物中，有你熟悉的图形吗？可以看到，在工程建筑和机械制造等现实生活中，经常采用三角形的结构.三角形是由线段组成的最简单的封闭图形，是我们以后研究多边形的基础. 观察生活中的图片，从这些图片中抽象出最简单的封闭图形三角形.通过观察图片，让学

6、生感受三角形在生活中的应用，体验数学来源于生活.教学流程教学内容与教师活动学生活动设计意图合作交流探索新知观察：下列图形中，哪些是三角形?那些不是三角形？为什么？通过观察，讨论，你能给三角形下个定义吗？学生观察、思考、分析，总结：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形，叫做三角形.让学生通过观察、对比、归纳，总结出三角形的特征，建构出三角形的定义.为了更好的研究三角形的有关性质，我们还必须知道与三角形有关的一些概念和它们的几何表示.如图所示：1.三角形的边、角、顶点.2.三角形的几何表示方法及读法. AB C C三角形用符号“”表示，记作“ABC”，读作“三角形ABC”.1.组成

7、三角形的三条线段叫做三角形的边,分别为AB、AC、BC.2.三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的角,分别为A、B、C3.三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点,分别为：点A、点B、点C. 培养学生积极参与和积极探索的意识，激发学生学习的热情.教学流程教学内容与教师活动学生活动设计意图合作交流探索新知练习:用符号表示图中所有的三角形.EDCBA独立思考，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解.有5个三角形，分别为： ABE CDE BCE ABC BCD.在复杂的图形中准确识别三角形，并且表示三角形.下列每个三角形中，三边长短有何关系？提问：等边三角形是等腰三角形吗？那么，三角形按边可以

8、怎样进行分类呢？（1） （2） （3）三角形按边进行分类： 不等边三角形三角形 等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）1.三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形，如图（1）. 2.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，如图（2）. 3.三条边都相等的三角形叫做等边三角形如图（3）.等边三角形是特殊的等腰三角形. 引导学生自主、合作、探究、归纳，培养学生分析问题，解决问题的意识和能力，体会数学的分类思想.教学流程教学内容与教师活动学生活动设计意图合作交流探索新知画出一个你喜欢的三角形，思考：三角形的三边有怎样

9、的关系？你可以通过什么方法来证明你的结论呢？三角形中任意两边的和大于第三边.方法1：测量. 方法2：根据“两点之间，线段最短”.学生通过操作、思考、交流，获得感性体验，总结三角形三边之间的关系，并从理论上加以说明.交流：三角形中任何两边的差与第三边有什么大小关系呢？你的结论又是怎么得到的？三角形中任意两边的差小于第三边.方法：利用不等式的性质等.巩固练习强化新知1.某小区的花园里时常会“长”出一条小路来,你能不能运用今天所学的知识解释这一现象? A B C如图所示，AB=3米，BC=4米，AC=5米,他只少走了几步？（假定小朋友1米=2步）(其实我们离文明很近！)学生独立思考，然后与同伴交流或

10、讨论，最后举手发表自己的见解.1.三角形中任意两边的和大于第三边.2. 3+4-5=2米答：他只少走了4步.通过练习，反馈学生对新知的掌握情况，提升学生对新知的理解能力.通过对本题的学习，加强对学生进行思想教育，保护环境.教学流程教学内容与教师活动学生活动设计意图巩固练习强化新知2.判断：用下列长度的3条线段能否组成一个三角形？1cm,2cm,3cm. 2cm,3cm,4cm.4cm,5cm,6cm. 4cm,5cm,10cm.判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？学生思考交流，根据“三角形中任意两边的和大于第三

11、边”说明不可以，可以解题技巧：若两条短线段之和大于最长线段，则能构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.通过练习，反馈学生对新知的掌握情况，提升学生对新知的理解能力.积累数学活动经验，归纳解题方法.鼓励学生大胆发言，锻炼学生的语言表达能力.3.已知：等腰三角形中，周长是18cm，（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.（2）如果一边长为4cm，求另两边长. 独立完成此题，说明解题思路，小组互评.可采用算术或方程的方法.4、考考你！有人说，姚明步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！独立思考，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解.教学流程教学内容与教师活动学生活动设计意图巩固练习

12、5、试一试！小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？先小组内进行交流、讨论、合作，然后学生板书步骤，写出答案.综合运用三角形三边之间关系列不等式组求解.师生互动总结新知通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些疑惑？教师适时点评，强调三角形三边之间的关系，用数学日记的形式进行归纳.学生思考后，用自己的语言归纳本节课所学的知识.旨在让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识，在交流中加深对本节重点知识的理解.作业设计深化新知1.必做：练习题第1题，第3题，习题13.1的第1题.2.选做：自制不同形状的三角形模型.巩固所学知识，关注学生的差异，设置分层作业，使不同的学生得到不同的发展.板书设计13.1三角形中的边角关系（1） 1.三角形的概念、表示方法 2. 三角形 不等边三角形按边分类 等腰三角形（等边三角形是等腰三