13探索三角形全等的条件8

1、13探索三角形全等的条件（8）教案主备人：王太广 陈佩新 许亚洲 班级 姓名 学号 【教学目标】 1利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；2经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理； 3运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力 【教学过程】一、情境创设：前面我们研究了判定两个三角形全等的四种方法，是如何判定的呢？直角三角形是特殊的三角形，可记作：Rt要使两个直角三角形全等，需要有哪些边或角相等呢？作为特殊的三角形，要判定两个直角三角形的全等，是不是有它的特殊方法呢？ 二、探索活动：活动一、（1）交流、操作用直尺和圆规作RtAB

2、C，使C90，CBa，ABc（2）思考、交流ABC就是所求作的三角形吗？你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？（3）讨论、证明在ABC和ABC中，CC90，ABAB，ACAC如何证明ABCABC你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？（4）归纳、整理 请你用文字语言归纳你证明的结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写为“斜边、直角边”或“HL”）用几何语言表述你的结论活动二、（1）如图，已知CD90，能否判定ACBBDA？若不能，请增加一个条件使得

3、ACBBDA，把它们分别写出来，并说明理由O（2）如图，已知CD90，若AC、BD相交于点O，ACBD，你能发现哪些结论？并给出证明活动三、已知：如图，在ABC和DEF中，AP、DQ分别是高，并且ABDE，APDQ，BACEDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由变式1若把BACEDF，改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路变式2若把BACEDF，改为ACDF，ABC与DEF全等吗？请说明思路变式3请你把原题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等试证明变式4如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？三、练习巩固

4、：1、已知：如图，ACBADB90，ACAD，E是AB上任意一点求证：ABCDE（1）BC=BD；（2）CEDEADBCE2、已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D为AC上的一点，延长BC到E，使BD=AE证明：BDAE1.3探索三角形全等的条件（8）学案班级_姓名_学号_1判断：(1) 因为直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等.( )(2) 斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等.( )(3) 2条直角边分别相等的2个直角三角形全等.( )(4) 1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等.( )2如图，PDAB于D，PE

5、AC于E，且PDPE，则APDAPE的理由( )ASASBAASCSSSDHL3如图，在RtABC中，ACB90，E是AB上一点，且BEBC，过E作DEAB交AC于点D，如果AC5，则ADDE的值为( )A3B4C5D64如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一直线上，就可以得到EDCABC，所以EDAB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是( )第2题ABCABCDABCDEABCDEPABCDEF第3题第4题第5题第6题ASASBASACSSSDHL5如图，ABCADC90，要说明RtA

6、BCRtADC，还需要补充的一个条件是_(只要写出一个即可)6如图，在24的方格纸中，ABC的3个顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形请在其上作出一个与ABC不重合的格点DEF，使DEFABC，则这样的DEF共有_个ABCD7如图，ABAC，AD是边BC上的高，那么AD是BC边上的中线吗？AD是BAC的平分线吗？为什么？ABCD8如图，ABBC，ADDC，ABAD求证：BCDCABCDEF9如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且AEAF求证：BEDCFD10如图，在ABC中，ACB90，D是AC的中点，DFBC，点E在BC延长线上，且DEAF(1)求证：ADFDCE；(2)求证：ADFCDFABCDFE11已知点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等(图中ODOE)，且OBOC(1)如图1，若点O在BC上，