2 超几何分布

1、§2超几何分布1理解超几何分布及其推导过程(重点)2能用超几何分布解决一些简单的实际问题(难点)基础·初探教材整理超几何分布阅读教材P38P40部分，完成下列问题1超几何分布的概念一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品从中任取n(nN)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(Xk)_(其中k为非负整数)如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布2超几何分布的表格形式Xk012kP(Xk)_【答案】1.2.1判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样()(2)在超几何分布中，随

2、机变量X取值的最大值是M.()(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布()(4)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(Xm)()【答案】(1)×(2)×(3)(4)2设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A.B.C.D.【解析】设X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N100，M80，n10的超几何分布，取到的10个球中恰有6个红球，即X6，P(X6).【答案】D质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：

3、解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型超几何分布的概念盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同(1)若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，则X服从超几何分布，其参数为()AN9，M4，n4BN9，M5，n5CN13，M4，n4DN14，M5，n5(2)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值为_(3)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z2)_.【精彩点拨】着眼点：(1)超几何分布的概念；(2)参数的意义；(3)古典概型概率的计算公式【自主解答】(1)根据超几何分布的定义知，N9，M4，n4.(2)由于只选取了3个球，因此

4、随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,3.(3)由古典概型概率计算公式知，P(Z2).【答案】(1)A(2)0,1,2,3(3)对于超几何分布要注意以下两点：(1)超几何分布是不放回抽样；(2)公式P(Xk)中各参数的意义.再练一题1若将例1第(1)小题中改为“随机变量X表示不是红球的个数”，则参数N_，M_，n_.【解析】根据超几何分布的定义知，N9，M5，n4.【答案】954求超几何分布的分布列袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的分布列，并求至少有一个红球的概率【精彩点拨】先写出X所有可能的取值，求出每一个X所对应的概率，然后写出分布列，求出概率【自主

5、解答】X0,1,2,3，X0表示取出的3个球全是黑球，P(X0)，同理P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123P至少有一个红球的概率为P(X1)1.超几何分布的求解步骤1辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”，“优劣”等，或可转化为明显的两部分具有该特征的概率模型为超几何分布模型2算概率：可以直接借助公式P(Xk)求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，k的含义3列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来再练一题2从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取

6、得次品数为的分布列【解】设随机变量表示取出次品的件数，则服从超几何分布，其中N15，M2，n3.的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P探究共研型超几何分布的应用探究1袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球试求得分X的分布列【提示】从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求的分布列为X5678P探究2在上述问题中，求得分大于6分的概率

7、【提示】根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X>6)P(X7)P(X8).交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图2­2­1所示：图2­2­1(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的

8、分布列【精彩点拨】(1)求这20个路段中轻度拥堵、中度拥堵的个数，即求交通指数分别为4,6)和6,8)时的频数根据频率分布直方图的性质求解(2)先根据超几何分布的概率公式求解X取各个值时的概率，再列出分布列【自主解答】(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是(0.10.2)×1×206；中度拥堵的路段个数是(0.30.2)×1×2010.(2)X的可能取值为0,1,2,3.则P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为X0123P1超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可以用来研究我们熟悉的不放回摸球游

9、戏中的某些概率问题在其分布列的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同2在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个基本事件的性质是正确解答此类问题的关键再练一题3某人有5把钥匙，其中只有一把能打开办公室的门，一次他醉酒后拿钥匙去开门由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试若不能开门，则把钥匙扔到一边，记打开门时试开门的次数为，试求的分布列，并求他至多试开3次的概率【解】的所有可能取值为1,2,3,4,5，且P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).因此的分布列为12345P由分布列知P(3)P(1)P(2)P(3).构建·体系1盒中有4个白球，

10、5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是()A.B.C. D.【解析】根据题意知，该问题为古典概型，P.【答案】C2某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X3)() 【导学号：62690031】A. B.C. D.【解析】P(X3).【答案】D3从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X1)_.【解析】X1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X1).【答案】4在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中，任选4人负责新闻发布会，则恰好含有3个英国人的概率为_(用式子表示)【解析】设选取的4人中英国人有X个，由题意知X服从参数为N15，M5，n4的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X3).【