校本课程数学的美

1、数学之美数学之美 北师大大同附中北师大大同附中 初一年级初一年级数学教师数学教师 马翠青马翠青 数学好比其中一棵富有生命的树，数学好比其中一棵富有生命的树，它随着人类社会文明的兴衰而荣它随着人类社会文明的兴衰而荣枯枯 千百年来，虽几经沧桑，但在数学千百年来，虽几经沧桑，但在数学家们的辛勤培育下，它长成一棵枝繁家们的辛勤培育下，它长成一棵枝繁叶茂、硕果累累的参天大树，成为人叶茂、硕果累累的参天大树，成为人类文明的重要组成部分类文明的重要组成部分. 舞台上，少女随着音乐翩翩起舞台上，少女随着音乐翩翩起舞，那是向你展示音乐艺术美；青舞，那是向你展示音乐艺术美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示城天下幽

2、，峨嵋天下秀，那是展示自然风光美；自然风光美；“雨停了，太阳堆起雨停了，太阳堆起笑脸，将温暖尽情地泻在原野上笑脸，将温暖尽情地泻在原野上”那是给你的动人语言美。而数学美那是给你的动人语言美。而数学美在何方？我的回答是，哪里有数，在何方？我的回答是，哪里有数，哪里就有美！或者说，哪里就有美！或者说，数学数学美在生活中。美在生活中。 蒙娜丽莎达芬奇分形时装设计Newton分形象树枝状象尘埃一样的结构稳定的固态型四叶玫瑰线对数螺线墨比乌斯带二、什么是数学美二、什么是数学美 美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步的产物。一般地说，美是人类直觉的感性形式

3、，是人类的产物。一般地说，美是人类直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。通常所说的美包括自然美、社会本质力量的感性表现。通常所说的美包括自然美、社会美和艺术美，而我们这里是谈数学美。什么是数学美？美和艺术美，而我们这里是谈数学美。什么是数学美？历史上许多文学家、艺术家、数学家、学者对数学美从历史上许多文学家、艺术家、数学家、学者对数学美从不同侧面作过生动的阐述。不同侧面作过生动的阐述。 亚里士多德说亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性秩序

4、、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原，这些正是数学所研究的原则。则。” 达达芬奇认为芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。的比例关系上。” ” 三、数学美的主要表征三、数学美的主要表征数学是一门工具性学科数学是一门工具性学科数学已经进入了文学，历史，考古、生物等学术界数学已经进入了文学，历史，考古、生物等学术界比如，比如，西游记西游记红楼梦红楼梦再如，日本文化的发祥地再如，日本文化的发祥地邪马台国位置的确定邪马台国位置的确定唐诗唐诗题百鸟归巢图题百鸟归巢图：“一只一只复一一只一只复一只，五六七八九十只，凤凰何少鸟何多？只，五六七八九十只，凤凰何少鸟

5、何多？食尽人间千万石。食尽人间千万石。” 读来妙题横生。读来妙题横生。 “一片二片三四片，五六七八九十片，千片一片二片三四片，五六七八九十片，千片万片无数片，飞入梅花总不见。万片无数片，飞入梅花总不见。” 自然界的许多物种都以数学的自然界的许多物种都以数学的方式表现出其特性。大自然这种方式表现出其特性。大自然这种看似偶然的现象蕴藏着深刻的物看似偶然的现象蕴藏着深刻的物竞天择的内在机理，体现了数学竞天择的内在机理，体现了数学原理的强大威力原理的强大威力 大家一定没有想到音乐与数学中的联系大家一定没有想到音乐与数学中的联系吧！吧！ 其实，音乐与数学有着天然的联系，中其实，音乐与数学有着天然的联系，

6、中国古代就把数学与音乐联系在一起，诸如国古代就把数学与音乐联系在一起，诸如用数学讲音阶、解和声以及编钟乐器等。用数学讲音阶、解和声以及编钟乐器等。 除了乐谱之外，音乐还与比例、指数、曲除了乐谱之外，音乐还与比例、指数、曲线、周期函数以及计算机科学相关联。如人线、周期函数以及计算机科学相关联。如人们很早就发现乐声的协调与整数有着密切的们很早就发现乐声的协调与整数有着密切的关系。关系。 随着电子技术的产生，电子音乐应运而生，随着电子技术的产生，电子音乐应运而生，它凭借电子振荡器提供的基本波列，经过滤它凭借电子振荡器提供的基本波列，经过滤波、放大、调制等手段进行合成。因而在计波、放大、调制等手段进行

7、合成。因而在计算机的帮助下，可以听到任何音高和音色的算机的帮助下，可以听到任何音高和音色的声响。声响。（一）数和式的对称美，象二项式定理，杨辉三角。（二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形圆心是它的对称中心，原也是轴对称图形任何一条直径都是它的对称轴。（三）数学思想和方法的对称美。如分析法和综合法，直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维等。有一些数字，往往要通过计算。通过不同有一些数字，往往要通过计算。通过不同数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷。令人

8、看后叫绝，回味无穷。 111 1111121 11111112321 111111111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 11111111111111111112345678987654321 99788 9896888 987958888 98769488888 9876593888888 987654928888888 98765439188888888 9876543290888888888 19211

9、 1293111 123941111 12349511111 1234596111111 123456971111111 12345679811111111 1234567899111111111 1234567899101111111111 9981 99999801 999999998001 9999999999980001 99999999999999800001 999999999999999998000001 9999999999999999999980000001 1819 128298 12383987 1234849876 123458598765 12345686987654

10、 1234567879876543 123456788898765432 12345678989987654321 例例1：(探究数字探究数字“黑洞黑洞”)“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_，我们称它为数字“黑洞”T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，

11、你一定能发现它的奥秘！您能找到数您能找到数T吗？吗？ 而在数学中，很多曲线和曲面，比如二而在数学中，很多曲线和曲面，比如二次曲线、双纽线、黄金曲线、雪花曲次曲线、双纽线、黄金曲线、雪花曲线线等等，也具有对称性。等等，也具有对称性。 欧拉给出的公式：欧拉给出的公式： V V 堪称堪称“简单美简单美”的典范。世的典范。世间的多面体有多少？没有人间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数能说清楚。但它们的顶点数、棱数、面数，都必、棱数、面数，都必须服从欧拉给出的公式，一须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，无数种多面体的共同特性，能不令

12、人惊叹不已？在数学能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的定理还有许多。比如：圆的周长公式：周长公式：C=2RC=2R 著名的黄金分割比，即著名的黄金分割比，即.61803398被达被达芬奇称为芬奇称为 “神圣比例神圣比例”他认他认为为“美感完全建立在各部分之间神圣美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上的比例关系上”。 维纳斯的美被所有人所公认，她的身维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。材比也恰恰是黄金分割比。 先画一个等边三角形，把边长为原来先画一个等边三角形，把边长为原