流体流动习题

1、例题与解题指导【例1-1】天津和兰州的大气压强分别为101.33kPa，和85.3kPa，苯乙烯真空精馏塔的塔顶要求维持5.3kPa的绝对压强，试计算两地真空表的读数（即真空度）。解：真空度=大气压强-绝对压强天津真空度=101.33-5.3=96.03kPa兰州真空度=85.3-5.3=80kPa;【例1-2】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.8m，密度1=800kg/m3水层高度h2=0.6m、密度2=1000kg/m3。（1）断下列关系是否成立，即：（2）计算水在玻璃管内的高度h。解：（1）判断题给两关系式是否成立的关系成立。因 A 及A两点在静止的连通着的同一种流体

2、内，并在同一水平面上。所以截面A-A称为等压面。的关系不成立。因 B及 B两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一流体，即截面B-B不是等压面。（2）计算玻璃管内水的高度h:由上面讨论知， ，而 与 都可以用流体静力学方程式计算，即 于是得: 分析：求解本题的关键是掌握流体力学方程式的原理和应用【例1-3】在本题附图所示的实验装置中，与异径水平管段两截面（1-1、2-2）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为g与，根据流体静力学基本原理，截面a-a为等压面，则又由流体静力学基本方程式可得由于 ，

3、上式可简化为：所以: 【例1-4】在本题附图所示的密闭容器A与B内，分别盛有水和密度为810kg/m3的某溶液，A、B间由一水银U管压差计相连。（1）当pA=29103Pa（表压）时，U管压差计读数R=0.25m，h=0.8m。试求容器B内的压强pB。（2）当容器A液面上方的压强减小至 Pa（表压），而 不变时，U形管压差计的读数为若干？解：（1）容器B内的压强 ; 根据静力学基本原则，水平面a-a是等压面，所以 。由静力学基本方程式得将已知数代入上式得： （2）U管压差计读数R; 由于容器A液面上方压强下降，U管压差计读数减小，则U管左侧水银面上升（R-R）/2，右侧水银面下降（R-R）/2

4、。水平面b-b为新的等压面，即pb=pb，根据流体静力学基本方程式得所以将已知数代入上式得【例1-5】本题附图所示的压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920kg/m3及998kg/m3，U管中油、水交界面高度差R=300mm。两扩大室的内径D均为60mm，U管的内径d为6mm。试分别用式1-10及式1-10a计算与微压差计相连接的管截面上气体的表压强。解：该题意在比较微压差计的测量误差。当U管中油、水交界面高度差为300mm时，两扩大室出现高度差为R（图中没有标出R），R与R的关系为得:; 用式1-10计算气体表压为忽略R的影响，用式1-10a求表压两式计算的相对误差为【思考】如何减小测量

5、误差？【例1-6】常温的水在本例附图所示的管道中流过，为了测量a-a与b-b两截面间的压强差，安装了两个串联的U管压差计，压差计中的指示液为汞。两U管的连接管内充满了水，指示液的各个液面与管道中心线的垂直距离为：h1=1.2m、h2=0.3m、h3=1.3m、h4=0.35m。试根据以上数据计算a-a及b-b两截面间的压强差。解：选两液体的交界面作参考面（如本例附图中的1-1、2-2、3-3及4-4诸面），利用流体静力学基本方程式从系统的一端开始，逐面（或点）计算其上的静压强，最后可以求出所需的数值。本例先从4-4面开始计算。点3与点3在同一种连通着流体的同一水平面上，故p3=p3，于是同理;

6、上面右侧诸式相加并整理，得到（1）令各U型管内指示液读数用R表示，即 ; 及; 故式1变为推广之，若为n个U管压差计串联，则计算两个测压口之间压强差的通式为（1）式中 A 指示剂的密度，kg/m3；被测流体的密度，kg/m3应指出：用式2计算压强差时，两串联压差计的连接管内必须充满被测流体，如本题中连接管内充满了水。将已知值代入式1，得【例1-7】用鼓泡式测量装置来测量储罐内对硝基氯苯的液位，其流程如本题附图所示。压缩氮气经调节阀1调节后进入鼓泡观察器2。管路中氮气的流速控制得很小，只要在鼓泡观察器2内看出有气泡缓慢逸出即可。因此气体通过吹气管4的流动阻力可以忽略不计。吹气管某截面处的压力用U

7、管压差计3来测量。压差计读数 R 的大小，即反映储罐5内液面的高度。 现已知U管压差计的指示液为水银，其读数 R =160mm，罐内对硝基氯苯的密度1250kg/m3，储罐上方与大气相通。试求储罐中液面离吹气管出口的距离 h 为多少？解：由于吹气管内氮气的流速很低，且管内不能存有液体，故可认为管出口 a 处与U管压差计 b 处的压力近似相等，即papb。若 与 均用表压力表示，根据流体静力学平衡方程，得故： h=10.88R【例1-8】如本题附图所示，某厂为了控制乙炔发生炉a内的压强不超过14.7kPa(表压)，需在炉外装有安全液封(又称水封)装置，液封的作用是当炉内压力超过规定值时，气体便从

8、液封管b中排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度 h 。解：当炉内压强超过规定值时，气体将由液封管排出，故先按炉内允许的最高压强计算液封管插入槽内水面下的深度。过液封管口作等压面o-o，在其上取1、2两点。其中及; 因; 故; 解得:h =1.498m为了安全起见，实际安装时管子插入水面下的深度应略小于1.498m。 【例1-9】真空蒸发操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，随时将器内的不凝气体（空气）抽走。同时为了防止外界空气由气压管4漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽5中，水即

9、在管内上升一定的高度h，这种措施称为液封。若真空表的读数为86103Pa，试求气压管中水上升的高度h。解：设气压管内水面上方的绝对压强为p，作用于液封槽内水面的压强为大气压强pa，根据流体静力学基本方程式知：于是: 【例1-10】如本例附图，将油水混合物连续送入倾析器中。油（密度1780kg/m3）由A口流出，水（重液，密度1000kg/m3）由B口经 形管流出，EO管为平衡管。已知：倾析器中液体总深度H=4.5m， 形管的高度h=4.0m。忽略 形管中水的流动阻力和动能，试求油水界面的高度h1。解：在忽略 形管内流动阻力和动能的前提下，可当作静力学问题处理。对点C和点D列静力学方程可得则:

10、【考虑】若EO管上的阀门1关闭，O点处的静压强将如何变化？倾析器中的油水界面能否保持恒定？ 例题及解题指导【例1-21】如本题附图所示，密度为950kg/m3、粘度为1.24mPas的料液从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔的进料口4.5m，塔内表压强为3.5103Pa。送液管道的直径为452.5mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度,但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为0.2mm，试求输液量为若干m3/h。.解：该例为操作型试差计算题。计算过程如下：以高位槽液面为上游截面1-1，输液管出口内侧为下游截面2-2，并以截面2-2的中心线为基准水平面。在两截面间列柏努利方程

11、式，即式中将已知数据代入上两式，经整理得到（a）而 ，故需试差。试差方法一：先取 先取 值，求 值，在阻力平方区查取 ，然后按如下方框进行计算。 具体计算过程如下： 取=0.2mm，/d=0.2/40=0.005，在图1-25的阻力平方区查得=0.03。将值代入式a计算u，即由/d及Re值，再查图1-25，得到0.0322，与原取0.03有差别，进行第二次试差，解得u=1.656m/s，Re=5.08104，0.0322。于是u=1.656m/s即为所求，故液体输送量为试差方法二根据流体性质初设u，按如下步骤进行计算。对于一定管路系统，已知流量求能量损失则不需试差。【例1-22】从高水位塔将2

12、0的清水送至某车间。要求送水量为45m3/h，管路总长度（包括所有局部阻力的当量长度）为600m，水塔与车间水面均通大气且维持恒差12m，试确定管子直径。解：本题为管路的设计型计算。在管路两端水面之间列柏努利方程式（以车间水面为基准水平面）并化简，得到而则（1）由于=f(Re,/d)=f(d)，故需试差计算。其步骤为初取0=0.027，则初选1214.5mm的热轧无缝钢管，并取=0.3mm。20水的有关物性参数为=1000kg/m3，1.005mPas。由Re及 值查摩擦系数图得10.027。原0的初值正确，求得的管径有效，即选1214.5mm的热轧无缝钢管。【例1-23】如本题附图所示的并联

13、管路中，支管1是直径为562mm，其长度为30m；支管2是直径为852.5mm，其长度为50m。总管路中水的流量为60m3/h，试求水在两支管中的流量。各支管和长度均包括局部的当量长度。为了略去试差法的计算内容，取两支管的摩擦系数相等。解：该例为并联管路操作型计算，由于该题作了简化处理，从而避免了试差计算。计算的两个基本关系式为:VS=VS,1+VS,2=60/3600=0.0167m3/s(a)(b)联解式a与式b，得到Vs,1=0.0051m3/s=18.3m3/hVs,2=0.0116m3/s=41.76m3/h 【例1-24】12的水在本题附图所示的管路系统中流动。已知左侧支管的直径为

14、702mm，直管长度及管件、阀门的当量长度之和为42m；右侧支管的直径为762mm，直管长度及管件、阀门的当量长度之和为84m。连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b两槽的水面维持恒定，且两水面间的直距离为2.6m。总流量为55m3/h，试求流往两槽的水量。解：该题为分支管路操作型试差计算(因入为未知)。截面基准水平面的选取如本例附图所示。计算中作两项简化假设：忽略三通及管路出口局部阻力，两槽液面上的动能项可忽略不计，即u1=u2=0。则可得两个基本关系式，即连续性方程或则（a）能量方程将有关数据代入并整理得：所以（b）取=0.2mm，假设一系列ua，进行试差计算。试差过程示

15、于本例附表。例1-24 附表次 数 项 目123假设的ua/(m/s) 2.52 2.1 133500106800112100 /d0.003 0.0030.003 从图1-39查出的a值0.0271 0.0275 0.0273从式a算出的ub/(m/s)1.65 2.071.9996120120600115900/d0.0028 0.00280.0028从图1-39查出的a值0.02740.0270.0271从式b算出的ua/(m/s)1.452.192.07结 论 假设值偏高 假设值偏低 假设值可以接受试差结果结果为ua=2.1m/s，ub=1.99m/s【例1-25】如本题附图所示，用泵

16、输送密度为710/m3的油品，从贮槽输送到泵出口以后，分成两支：一支送到A塔顶部，最大流量为10800/h，塔内表压强为98.07104Pa；另一支送到B塔中部，最大流量为6400/h，塔内表压强为118104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49103Pa。现已估算出当管路上阀门全开，且流量达到规定的最大值时，油品流经各段管路的能量损失是：由截面1-1至2-2(三通上游)为20J/；由截面2-2至3-3(管出口内侧)为60J/；由截面2-2至4-4(管出口内侧)为50J/。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的直距离见本题附图已知泵的效率为60%,求泵的功率.解：本

17、例仍为分支管路操作型计算.泵的轴功率为(a)式中，ws为通过泵的总流量，/s。而We需由分支管路中要求的最大值为依据。现计算如下：截面和基准水平面的选取如本例附图所示。在截面1-1与2-2间列柏努利方程式，得到令 将有关数据代入上两式并整理，得到(b)为保证油品自截面2-2送至两塔内，则应从两塔分别计算，并取其中较大者。以A塔计算以B塔计算显然，当 J/kg时，才能保证两支管中的输送任务。则于是 操作时，应关小去A塔的调节阀，提高其能量损失，以保证工艺要求的输送量。应指出，直接在3-3截面与1-1截面或4-4与1-1之间列柏努利方程，按简单管路计算，可得到相同结果。 例题及解题指导【例1-26

18、】在内径为300mm的管道中，以测速管测量管内空气的流量。测量点处的温度为20,真空度为490Pa，大气压强为98.66103Pa。测速管插至管道的中心线处。测压装置为微差压计，指时液是油和水，其密度分别为835kg/m3和998kg/m3，测得的读数为80mm。试求空气的质量流量（以每小时计）。解：解题思路 Vs=3600uA。（1）测管中心处的umax(微压差计)而所以umax=14.8m/s（2）平均流速u20时空气的粘度1.8110-5Pas，则查图1-39u/umax=0.84u=0.84umax=12.4m/s（3）空气的质量流量【例1-27】密度为1600kg/m3，粘度为1.5

19、10-3Pas的溶液流经833.5mm的钢管。为了测定流量，于管路中装有标准孔板流量计，以U管水银压差计测量孔板前、后的压强差。溶液的最大流量为600L/min，并希望在最大流量下压差计的读数不超过600mm，采用角接取压法，试求孔板的孔径。解：本例为设计型试差计算题。基本关系式为式1-67。设ReRec，并初取C0=0.65，则则=0.00164m2 于是m ，即45.7mm核算由图1-51可知，当A0/A1=0.362时，上述的ReRec=1.06105，即C0确为常数，其值仅由 决定，从图上亦可查得C0=0.65，与假设相符。因此，孔板的孔径应为45.7mm。此题亦可根据所设ReRec及

20、C0，直接由图1-51查出 值，从而算出A0，校核步骤与上面相同。 本章小结本章讨论了流体流动的基本概念（包括流体的密度、流体的压强、流量与流速、定态流动与非定态流动、 流体的粘度、牛顿粘性定律、牛顿型流体与非牛顿型流体、滞流与湍流、流动边界层、流动阻力）等 和计算流体流动的基本问题（包括流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程、流动阻力方程、 流量计流量方程等）。各位学员要认真学习本章内容，对一些基本定义、公式要牢记， 要灵活应用上述概念和方程，掌握各方程的意义和应用条件等，解决工程上的流体流动问题。思考题1流体的连续性假设和理想流体假设在工程上有何意义？2描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法

21、有何不同？320的清水以一定流速从细管流入粗管（如本题附图所示），测得U形管压差计读数为R。保持管内流动状况不变，将管路从水平放置改为垂直放置，U形管压差计的读数将如何变化？并判断从1-1截面到2-2截面间的能量损失和动能转化为静压能哪项数值大？4某液体分别在本题附图所示的三根管道中稳定流过，各管绝对粗糙度、管径均相同，上游截面1-1的压强、流速也相等。问：（1）在三种情况中，下游截面2-2的流速是否相等？（2）在三种情况中，下游截面2-2的压强是否相等？如果不等，指出哪一种情况的数值最大，哪一种情况中的数值最小？其理由何在？5试比较滞流和湍流的主要区别。6边界层概念的提出对分析流体流动、传热

22、和传质有何意义？7一定量的液体在圆形直管内作滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原来的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？答：168敞口容器底部有一连接管，容器内水面维持恒定，管内水流动的速度头u2/2g=0.5m。试比较当水从容器流出和水流入容器两种情况下连接管上的截面2上静压强是否相同？各为多少mH2O（表压）？9流体通过圆管湍流流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：式中y为某点与壁面的距离，即y=R-r。试求证平均速度u与最大速度umax的比值为0.82。10为什么各种流量计的流量系数不相同？11孔板流量计与文丘里流量计的测量中，如何保证液体流动的连续性？

23、问题解答问1-1如图所示，在两个压强不同的密闭容器A，B内充满了密度为 的液体，两容器的上部与下部分别连接两支规格相同的U行管水银压差计，连接管内充满密度为 的液体。试回答：（1）pM和pN的关系；（2）判断1-2，2-3，3-4及5-6，6-7，7-8等对应截面上的压强是否相等；（3）两压差计读数R与H的关系。答：（1）pMpN。（2）1-2，3-4，5-6，6-7为等压面（连续的同一介质在同一水平面上）。（3）R和H相等。证明：则 又则 由于 所以即 R=H问1-2本题附图中所示的高位槽液面维持恒定，管路中ab和cd两段的长度、直径及粗糙度均相同。某液体以一定流量流过管路，液体在流动过程中

24、温度可视为不变。问：（1）液体通过ab和cd两管段的能量损失是否相等？（2）此两管段的压强差是否相等？并写出它们的表达式；（3）两U管压差计的指示液相同，压差计的读数是否相等？答：（1）由于管路及流动情况完全相同，故 。（2）两管段的压强不相等。在a、b两截面间列柏努利方程式并化简，得到式中 表示a、b两截面间的垂直距离（即直管长度），m。同理，在c、d两截面之间列柏努利方程并化简，得到（3）压差计读数反映了两管段的能量损失，故两管段压差计的读数应相等。 问1-3上题图示的管路上装有一个阀门，如减小阀门的开度。试讨论：（1）液体在管内的流速及流量的变化情况；（2）直管阻力及 的变化情况；（3）

25、液体流经整个管路系统的能量损失情况。答：（1）关小阀门，局部阻力加大，管内流速及流量均变小。（2）直管阻力减小，摩擦系数 变大（Re变小）。（3）整个管路系统的能量损失不变，即 （包括出口阻力）问1-4如本题附图所示，槽内水面维持不变，水从B、C两支管排出，各管段的直径、粗糙度阀门型号均相同，但 槽内水面与两支管出口的距离均相等，水在管内已达完全湍流状态。试分析：(1)两阀门全开时，两支管的流量是否相等？（2）若把C支管的阀门关闭，这时B支管内水的流量有何改变？（3）当C支管的阀门关闭时，主管路A处的压强比两阀全开时是增加还是降低？答：（1）C支管流动阻力大，管内流速及流量均小于B支管。（2）

26、B支管内水的流量增大（但小于两支管均全开时的流量和）。（3） 增加（主管能量损失及管内动能比原来减小）。问1-5从水塔引水至车间，水塔的水位可视为不变。送水管的内径为50mm，管路总长为 且 ，流量为 ，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为h。今用水量增加50%，需对送水管进行改装。（1）有人建议将管路换成内径为75mm的管子（见附图a）。（增加176%） （2）有人建议将管路并联一根长度为l/2、内径为50mm的管子（见附图b）。（增加26.5%）（3）有人建议将管路并联一根长度为l、内径为25mm的管子（见附图c）。（增加17.7%）试分析这些建议的效果。假设在各种情况下，摩擦系数 变化不大

27、，水在管内的动能可忽略。答：（1）由于 ，管径变为75mm时流量为原来的2.756倍（净增175.6%）。（2）并联一段等径管后，流量净增26.5%（题解过程略）。（3）并联25mm管子后，流量净增17.7%。问1-6粘度为0.05Pas的油品在1126mm管内流动。管截面上的速度侧形可表达为： 式中y为管截面上任一点到管壁面的径向距离，m；uy为该点的速度，m/s。试回答： （1）在管内的流型；（2）管截面上的平均流速，m/s；（3）管壁面处的剪应力；答：（1）速度侧形为抛物线方程，故管内为滞流。（2）管中心的最大流速为m/sm/s（3） Pa或Pa问1-7在一管路中安装一标准孔板流量计，某

28、一流量下汞柱压差计的读数为R1。现拟用一喉径与孔径相同的文丘里流量计取代孔板流量计。试判断在同一流量下，文丘里流量计的读数R2和R1的大小关系。答：R2R1(C0Cv）。 学生自测一、 填空或选择1某设备的表压强为100kPa，则它的绝对压强为_kPa；另一设备的真空度为400mmHg，则它的绝对压强为_。（当地大气压为101.33 kPa）答：201.33 kPa，360mmHg2如图所示，容器中盛有800kg/m3的油品，U形管中指示液为水(1000kg/m3)，a1、a2、a3在同一水平面上，b1、b2、b3及b4也在同一高度上，h1=100mm，h2=200mm，则各点的表压pa1=_

29、，pa2=_，pb2=_，pb3=_，h3=_。（表压值以mmH2O表示）答：0，100，200，300，340，2003流体在圆形直管中作滞流流动时，其速度分布是_型曲线。其管中心最大流速为平均流速的_倍，摩擦系数与Re关系为_。答：抛物线，2， =64/Re4流体在钢管内作湍流流动时，摩擦系数与_和_有关；若其作完全湍流（阻力平方区），则仅与_有关。答：Re， ； 5流体作湍流流动时，邻近管壁处存在一_，雷诺数愈大，湍流程度愈剧烈，则该层厚度_。答：滞流内层；愈薄6因次分析的依据是_。答：因次一致性7从液面恒定的高位槽向常压容器加水，若将放水管路上的阀门开度关小，则管内水流量将_，管路的局

30、部阻力将_，直管阻力将_，管路总阻力将_。（设动能项可忽略。）答：变小、变大、变小、不变8牛顿粘性定律的表达式为_，该式应用条件为_流体作_流动。答： ，牛顿型，滞流9水力半径的定义式为_，当量直径为_倍水力半径。答： ，410局部阻力的计算方法有_和_。答：阻力系数法，当量长度法11水流经图示的管路系统从细管喷出。已知d1管段的压头损失Hf1=1m（包括局部阻力）d2管段的压头损失Hf,2=2m（不包括出口损失）。则管口喷出时水的速度 u3=_m/s，d1管段的速度u1=_m/s，水的流量V=_m3/h，水喷射到地面的水平距离x=_m。答：7，1.75，1.98，8.0612LZB-40转子

31、流量计，出厂时用20空气标定流量范围为6m3/h60m3/h，现拟用以测定40的空气，则空气流量值比刻度值_，校正系数为_，实际流量范围为_m3/h。答：大，1.034，6.26213一转子流量计，当通过水流量为1m3/h时，测得该流量计进、出间压强降为20Pa；当流量增加到1.5m3/h时，相应的压强降_。答：不变。14在SI单位制中，通用气体常数R的单位为(B)。Aatmcm3/molK BPam3/molKCkgfkmolK DIbfft/IbmolK15通常流体粘度随温度t的变化规律为(C)。At升高、减小 Bt升高、增大C对液体粘度t升高减小，对气体则相反. D对液体t升高增大，对气

32、体则相反16流体在圆形直管中流动时，若其已进入阻力平方区，则摩擦系数与雷诺数Re的关系为(C)。ARe增加，增大 BRe增加，减小CRe增加，基本上不变 DRe增加，先增加大后减小17滞流和湍流的本质区别是(D)。A湍流流速大于滞流流速 B滞流时Re数小于湍流时Re数C流道截面大时为湍流，截面小的为滞流 D滞流无径向脉动，而湍流有径向脉动18因次方析的目的在于(B)。A得到各变量间的确切定量关系. B用无因次数群代替变量,使实验与关联简化.C得到无因次数群间定量关系. D无需进行实验，即可得到关联式.19滞流内层越薄,则以下结论是正确的(D)。A近壁面处速度梯度越小 B流体湍动程度越低 C流动阻力越小 D流动阻力越大20在一水平变径管路中,在小管截面A和大管截面B连接一U型压差计,当流体流过该管时,压差计读数R值反映(A).AA、B两截面间的压强差 BA、B两截面间的流动阻力CA、B两截面间动压头变化 D突然扩大或缩小的局部阻力21在一定管路中，当孔板流量计的孔径和文丘里流量计的喉径相同时，相同流动条件下，文丘里流量计的孔流系数CV和孔板流量系数C0的大小为（B）。