21.2.5关于根的判别式-人教版九年级数学上册练习

1、人教版九年级数学上册21.2.5关于根的判别式一选择题（共6小题）1一元二次方程（x1）22x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2若关于x的一元二次方程x2x+k0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk3若关于x的方程x2xm0没有实数根，则m的值可以为（）A1BC0D14如果关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0Ck且k0Dk5关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定6已知一元二次方程x

2、2kx+40有两个相等的实数根，则k的值为（）Ak4Bk4Ck±4Dk±2二填空题（共6小题）7已知关于x的一元二次方程2x25x+c0有两个相等的实数根，则c 8若关于x的一元二次方程（x+2）2n有实数根，则n的取值范围是 9若关于x的一元二次方程x2+2xk0无实数根，则k的取值范围是 10如表是学生小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b0的根的情况，则4a+b的值是 x210123x2+ax+b50343011对于实数m、n，定义一种运算“”为：mnmn+n如果关于x的方程（ax）x有两个相等的实数根，则实数a的值 12已知a、b、c为ABC的三边长，且方程（a

3、+b）x22cx+ab有两个相等的实数根，则ABC的形状是 三解答题（共3小题）13已知关于x的一元二次方程mx2（m2）x20（m0）（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值14已知关于x的一元二次方程（xm）2+2（xm）0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）若该方程有一个根为4，求m的值15已知关于x的方程x2+2（m1）x+m2+50有两个不相等的实数根，化简：人教版九年级数学上册21.2.5关于根的判别式参考答案一选择题（共6小题）1一元二次方程（x1）22x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相

4、等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：方程化为x24x20，（4）24×（2）240，方程有两个不相等的实数根故选：A2若关于x的一元二次方程x2x+k0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk【解答】解：根据题意得（1）24k0，解得k故选：B3若关于x的方程x2xm0没有实数根，则m的值可以为（）A1BC0D1【解答】解：关于x的方程x2xm0没有实数根，（1）24×1×（m）1+4m0，解得：，故选：A4如果关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0Ck且k0Dk【解答】解：关于x的一元二次方程k

5、x23x+10有两个实数根，（3）24×k×10且k0，解得k且k0，故选：C5关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【解答】解：（k3）24（1k）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：A6已知一元二次方程x2kx+40有两个相等的实数根，则k的值为（）Ak4Bk4Ck±4Dk±2【解答】解：一元二次方程x2kx+40有两个相等的实数根，（k）24×1×40，解得：k&#

6、177;4故选：C二填空题（共6小题）7已知关于x的一元二次方程2x25x+c0有两个相等的实数根，则c【解答】解：根据题意得（5）24×2×c0，解得c故答案为：8若关于x的一元二次方程（x+2）2n有实数根，则n的取值范围是n0【解答】解：原方程可变形为x2+4x+4n0该方程有实数根，424×1×（4n）0，解得：n0故答案为：n09若关于x的一元二次方程x2+2xk0无实数根，则k的取值范围是k1【解答】解：由题意可知：4+4k0，k1，故答案为：k110如表是学生小明探究关于x的一元二次方程x2+ax+b0的根的情况，则4a+b的值是11x21

7、0123x2+ax+b503430【解答】解：根据题意得，解得，所以方程为x22x30，所以4a+b4×（2）311故答案为1111对于实数m、n，定义一种运算“”为：mnmn+n如果关于x的方程（ax）x有两个相等的实数根，则实数a的值【解答】解：axax+x，（ax+x）x（ax+x）x+x，（ax）x，（ax+x）x+x，整理得（a+1）x2+x0，根据题意得a+10且124（a+1）×（）0，a故答案为12已知a、b、c为ABC的三边长，且方程（a+b）x22cx+ab有两个相等的实数根，则ABC的形状是直角三角形【解答】解：方程（a+b）x22cx+ab有两个相等

8、的实数根，0，即（2c）24（a+b）（ab）0，c2（a2b2）0，c2a2+b20，c2+b2a2，ABC的形状为直角三角形，故答案为：直角三角形三解答题（共3小题）13已知关于x的一元二次方程mx2（m2）x20（m0）（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值【解答】（1）证明：m0，（m2）24m×（2）m24m+4+8mm2+4m+4（m+2）20，方程一定有实数根；（2）x，x11，x2，当整数m取±1，±2时，x2为整数，方程有两个不相等的整数根，整数m为1，1，214已知关于x的一元二次方程（xm）2+2（xm）0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）若该方程有一个根为4，求m的值【解答】（1）证明：（xm）2+2（xm）0，原方程可化为x2（2m2）x+m22m0，a1，b（2m2），cm22m，b24ac（2m2）24（m22m）40，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x4代入原方程，得：（4m）2+2（4m）0，即m210m+240，解得：m