沪科版九年级上册21.4二次函数应用中考综合练习题

1、二次函数的应用类型一 最大面积问题1. 有一个矩形苗圃园如图，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成（无剩余）。已知墙长15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）A.48m2，37.5m2 B.50m2，32m2 C.50m2，37.5m2 D.48m2，32m22. 用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为（ ）A. m2 B.m2 C.2m2 D.4m23.为了节省材料,某水产殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,设BC的

2、长度是x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数表达式,并注明自变量的取值范围;(2)x取何值时,y有最大值?最大值是多少?4.某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设AB=xm时，花园的面积为ym2.（1）求y关于x的函数关系式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是12m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值。类型二 最大利润问题5. （2020安徽淮北期中）某商场有一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元。每天可以销售48件，为尽快减少库存，

3、商场决定降价促销。（1） 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；（2） 经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售16件，那么每天要想获得最大利润，每件商品的售价应为多少？最大利润是多少？6. （2020安徽芜湖南陵联考）某商场开业后经历了从亏损到盈利的过程，如图刻画了该店开业以来累计利润S（万元）与开业时间t（月）之间的关系（累计利润是指前t个月的利润总和）。（1） 求S与t之间的函数关系式；（2） 截止到前几个月，累计利润可达到16万元？（3） 求第9个月的利润。7. （2019云南中考）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售。已知

4、西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本单价，又不高于成本单价的两倍。经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示。（1） 求y与x的函数解析式（2） 求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值。8. （2020安徽宿州联考）某商店以40元/千克的价格新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。（1） 根据图象，求y与x的函数关系式；（2） 商店既想销售成本不超过3000元，又想销售利润达到最大，商店能做到吗？9.（2020安徽池州质检）某品牌服装店销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利4

5、0元，该商店为了增加盈利，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价4元，那么该商店平均每天可多卖出8件。（1）要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？（2）利用你所学的数学知识分析，当降价多少元时，利润最大？最大利润时多少？10.（2019辽宁丹东中考）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元，不高于60元。销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价降低10元时，平均每月能多售出20件。同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元。设销售单价为x元时，平均月销售量为y件。（1）求出y与x的

6、函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？11.（2019年湖北荆门中考）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓。根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤） 3x+15（1x15）与第x天之间满足m= ，（x为正整数），销售量n（公斤）与第x-x+75（15x30） 天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元。（1） 求销售量n与第x天之间的函数关系；（2） 求在草莓上市销售

7、的30天中，每天的销售利润y（元）与第x天之间的函数关系式（日销售利润=日销售额-日维护费）；（3） 求日销售利润y的最大值及相应的x的值。类型三 建立平面直角坐标系解决实际问题12. （2019山东中考）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示。下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时，速度为0m/s；小球的高度h=30时，t=1.5.其中正确的是（ ）A. B. C. D.13.（2019湖北襄阳中考）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h

8、=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s。14.（2020安徽芜湖南陵检测）如图，有一抛物线形拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20m，当水位涨3m时，水面宽度CD=10m。（1）如图，建立以顶点为原点的平面直角坐标系，求出抛物线形拱桥对应的函数关系式；（2）一艘轮船装满货物后的宽度为4m，高为3m，为保证通航安全，船顶离拱桥顶部至少要留0.5m的距离，试判断正常水位时，货船能否安全通过拱桥，请说明理由。15.(2020安徽合肥包河期中）合肥一中男子篮球队在一次与第六中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最

9、大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？16（2020安徽亳州涡阳抽测）在某场足球比赛中，球员甲在球门正前方点O处起脚射门，在不受阻挡的情况下，足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为2m时，高度为m，落地点A距O点12m。已知点O距球门9m，球门的横梁高为2.44m。（1） 飞行的足球能否射入球门？通过计算说明理由；（2） 若守门员乙站在球门正前方2m处，他跳起时能摸到的最大

10、高度为2.52m，他能阻止此次射门吗？写明理由。答案1. C2. B3. 解:(1)三块矩形区域的面积相等,矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍.AE=2BE,设BE=a,则AE=2a,8a+2x=80,a=-14·x+10,y=-12x+20x+-14x+10x=-34x2+30x,a=-14x+10>0,x<40,因此自变量x满足0<x<40.(2)y=-34x2+30x=-34(x-20)2+300(0<x<40),且-34<0,当x=20时,y有最大值,最大值是300.4. （1）Y=-x2+20x(0x20） （2）最大值96

11、5.（1）下降率为10 （2）售价为43元时最大利润为1352元。6.（1）S=t2-2t （2）截止到第8个月，累计利润可达到16万元。 （3）第8个月的利润为6.5万元 。 7.（1） -200x+2200（6x10）y= 200 (10x12）（2）当销售价格为8.5元时，最大利润为1250元。8.（1）y=-2x+240（40x120） （2）不能做到。9.（1）每件衬衫应降价10元或20元。 （2）当降价15元时，利润最大，最大利润1250元10.（1）y=-2x+200（30x60） （2）当销售价格为55元时，可获利1800元。 （3）当销售价格为60元时，利润最大，最大利润1950元.11.（1） 2x+10（1x10）n= -1.4x+44 (10x30）（2） 6x2+60x+70 （1x10）Y