高三平面向量

1、平面向量复习题知识点梳理专题1-平面向量的概念及线性运算题型一平面向量的概念辨析例1给出下列命题：若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中正确命题的序号是_.给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量.两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.a0(为实数)，则必为零.，为实数，若ab，则a与b共线.其中错误命题的个数为_.题型二平面向量的线性运算例2如图，以向量a，b为邻边作OADB， ，用a，b表示，.题型三共线向量定理及应用例3设两个非零向量a与b不共线，(1)

2、若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线.设a，b是两个不共线向量，若a与b起点相同，tR，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一条直线上？课堂检测1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.()(2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.()(3)已知两向量a，b，若|a|1，|b|1，则|ab|2.()(4)ABC中，D是BC中点，则().()(5)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.()(6)当两个非零向量a，b共线时，一定

3、有ba，反之成立.()2.设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是_.(填序号)ababa2b ab且|a|b|3.已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_.4.设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A、 B、D三点共线，则实数p的值为_. 课后作业1.下列命题中正确的序号为_.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平行.2.已知a2b，5a6b，7a2b，则A、B、C、D四点中一定共线的三点是_.3.已知ABC和点

4、M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.4.已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于_.5.在ABC中，AB2，BC3，ABC60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则_.6.已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数、，使向量dab与c共线？专项能力提升1.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.2.已知向量a，b是两个非零向量，则在下列三个条件中，能使a、b共线的条件是_(将正确的序号填在横线上).2a3b4e，且a2b3e；存在相异实数、，使·a&

5、#183;b0；x·ay·b0(实数x，y满足xy0).3.设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为_.4.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足： ，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的_心.(填“外”“内”“重”“垂”)5.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_.6.已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR).(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.专题二-平面向量基本定理及坐标表示

6、题型一平面向量基本定理的应用例1在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又t，试求t的值. 如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_.题型二平面向量的坐标运算例2已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，(1)求23；(2)设3，2，求及M、N点的坐标.题型三向量共线的坐标表示例3(1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_.(2)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.(1)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4

7、).若为实数，(ab)c，则_.(2)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是_.课堂检测1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.()(2)在ABC中，向量，的夹角为ABC.()(3)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.()(5)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成.()(6)已知向量a(1sin ，1)，b(，1sin )，若ab，则等于4

8、5°.()2.已知点A(6,2)，B(1,14)，则与共线的单位向量为_.3.已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|2，且AOC，设 (R)，则的值为_.4.在ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为_.5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则_.课后作业1.若向量(2,3)，(4,7)，则_.2.在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.3.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共线，则的值为_.4.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2

9、，则x_，y_.5.已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30°，则实数的值为_.6.已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_.7.设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_.8.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.9.已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b).(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标.B组专项能力提升1.设向量a，b满足|a|2，b(2,1

10、)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_.2.设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_.3.已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是_.4.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)， (R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C(c,0)，D(d,0)(c，dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是_.(填序号)C可能是线段AB的中点；D可能是线段AB的中点；C，D可能同时在线段AB上；C，D不可能同时在线段AB的延长线上.专题三平面向量数量积题型

11、一平面向量数量积的运算例1(1)在RtABC中，C90°，AC4，则·_.(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为_；·的最大值为_.已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则···的值是_.题型二求向量的夹角与向量的模例2(1)已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_.(2)已知向量与的夹角为120°，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_.(1)已知向量a(1，)，b(1,0)，则|a2b|等于_.(2)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行

12、四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_.课堂检测1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)ABC内有一点O，满足0，且··，则ABC一定是等腰三角形.()(4)在四边形ABCD中，且·0，则四边形ABCD为矩形.()(5)两个向量的夹角的范围是0，.()(6)已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是<或>0.()2.设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂

13、直，则cos 2_.3.已知向量a，b的夹角为60°，且|a|2，|b|1，则向量a与向量a2b的夹角等于_.4.在ABC中，1，2，则AB边的长度为_.5.已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_.课后作业1.已知向量a(1,2)，b(x，4)，若ab，则a·b_.2.设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|_.3.已知向量a(1,2)，b(2，3).若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_.4.向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为_.5.在ABC中，A90°，AB1，AC2.设点P，Q满足，(1)，R.若·2，则_.6.设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m).若(ac)b，则|a|_.7.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·_.8.已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_.B组专项能力提升1.A