概率论与数理统计试卷(选择)

1、题目部分，(卷面共有100题,454.0分,各大题标有题量和总分)一、选择题(27小题,共88.0分)(3分)1要使函数是某个随机变量的概率密度，则区间G是( )。A、 B、 C、 D、(4分)2设随机变量x与h相互独立，且有相同的分布律( )。13则z=xh的分布列为A、z13B、z202C、z2020D、z02(5分)3设xN(3，4)，h服从参数l=0.2的指数分布，则下列各式错误的是( )。A、 B、C、 D、(3分)4如果x，h不相关(cov(x，h)=0)则( )。A、D(ax+bh)=aDx+bDh B、D(x-h)=Dx-DhC、D(xh)=Dx×Dh D、E(xh)

2、=Ex×Eh(2分)5设事件A与B互斥,PA、=p,PB、=q，则等于( )。A、(1p)q B、pq C、q D、p(3分)6设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( )。A、与不相容 B、与相容 C、P(AB)=PA、PB、 D、P(AB)=PA、(3分)7随机试验E为：统计某路段一个月中的重大交通事故的次数，A表示事件“无重大交通事故”；B表示事件“至少有一次重大交通事故”；C表示事件“重大交通事故的次数大于1”；D表示事件“重大交通事故的次数小于2”则不是对立关系的事件是( )。A、A与BB、C与DC、A与CD、(AC)与(BD)(2分)8一批产

3、品，优质品占20%，进行重复抽样检查，共取5件产品进行检查，则恰有三件是优质品的概率等于( )。A、 B、 C、 D、 (2分)9某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5，从中任取3个灯泡使用，则在使用500小时之后无一损坏的概率为：( )。A、 B、 C、 D、(3分)10设总体X服从参数确定的某分布，是n元连续函数，为的样本，如果( )，则是一个统计量。A、的取值范围确定 B、使有意义C、的分布是已知的 D、(5分)11对于总体分布的假设检验问题:下列结论中错误的是( )。A、拟合检验法只适用于为正态分布函数的情形B、若中含有未知参数，则要先对未知参数作极大似然估计C、拟合检验法应取

4、形如的拒绝域D、拟合检验法的理论依据是所构造的统计量渐近于分布(3分)12设对统计假设构造了显著性检验方法,则下列结论错误的是( )。A、对不同的样本观测值,所做的统计推理结果可能不同B、对不同的样本观测值,拒绝域不同C、拒绝域的确定与样本观测值无关D、对一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使推断结果不同(3分)13设总体服从参数为的两点分布，为样本均值，则以下结论中错误的是( )。A、是的矩法估计量B、是的极大似然估计量C、是的无偏估计量，但不是有效估计量D、是的一致估计量(3分)14设是来自正态总体的样本，则对统计量，以下结论中错误的是( )。A、，都是的无偏估计量B、，都是的一致估计

5、量C、比，更有效 D、比更有效(3分)15设是来自总体的样本,的分布由参数和确定。假定和都未知，为了对区间估计，一般是先构造( )。A、使得的分布与,无关;B、使得的分布与无关,但可与有关;C、使得的分布与无关;D、使得的分布与,无关;(3分)16样本，,取自总体，则有( )。A、()不是的无偏估计B、是的无偏估计C、是的无偏估计D、是的无偏估计(5分)17在双因子A和B的方差分析模型:,诸独立,且服从的检验假设:,和这两个作检验时,下列结论中错误的是( )。A、若拒绝域,则认为因子A的不同水平对结果有显著影响B、若拒绝域,则认为因子B的不同水平对结果有显著影响C、若不拒绝和则认为因子A与B的

6、不同水平的组合对结果无显著影响D、若不拒绝或,则认为因子A与B的不同水平组合对结果无显著影响(2分)18设x,h分别服从正态分布，那么(x,h)( )。A、是二维正态随机变量；B、是二维随机变量，但不一定是二维正态变量；C、是二维随机变量，但不可能是二维正态变量；D、不是二维随机变量。(4分)19设随机变量的密度函数是连续的偶函数(即)，而是的分布函数,则对任意实数有( )。A、 B、C、 D、(2分)20关于随机变量x的函数(其中=1，t为任意实数)的数学期望E，正确的命题是( )。A、只有x为离散型且取有限个数值时，才存在B、对任意离散型与连续型随机变量x，都存在C、只有x为离散型且取可列

7、多个数值时，才存在D、只有x为连续型随机变量时，才存在(4分)21对一元线性回归模型；诸相互独立，且服从作分解，对检验假设，取显著性水平，用F检验的拒绝域为( )。为分位点：A、B、或C、D、(4分)22设随机变量x的概率密度为j(x)，h=12x，则h的分布密度为( )。A、 B、C、 D、(4分)23在0,上均匀地任取两数与则=( )。A、 B、 C、 D、(3分)24随机变量服从几何分布。则( )。A、 B、 C、 D、(3分)25随机变量服从指数分布，参数时，A、B、C、D、(4分)26在0,上均匀地任取两数与则=( )。A、 B、 C、 D、(3分)27随机变量服从上的均匀分布，则(

8、 )。A、3 B、 C、9 D、18 二、填空(32小题,共86.0分)(3分)1设连续型随机变量x的分布函数为，则x的概率密度函数j(x)=_。(4分)2设随机变量x的分布函数为则=_。(3分)3设某离散型随机变量x的分布列是则C的值应是_。(2分)4编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F、的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_种。(2分)5设x服从在区间1，5上的均匀分布,则Dx=_。(3分)6x服从二项分布，已知Ex=20，Dx=4，则x的分布律为Px=k=_。(3分)7已知随机变量的协方差cov()=2，cov()=1，则cov()=_

9、。(2分)8若随机变量x，h的相关系数r(x，h)存在，则|r(x，h)|的可能的最大值等于_。(2分)9某车间有5台机器，每天每台需要维修的概率为0.2，则同一天恰好有一台需要维修的概率为_。(3分)10设随机变量x与h相互独立，且x的分布函数为，h的分布函数为，则随机变量z的分布函数为F(z)=_。(3分)11一批产品1000件，其中有10件次品，每次任取一件，取出后仍放回去，连取二次，则取得都是正品的事件的概率等于_。(2分)12如果且AB=A，则事件A与B满足的关系是_。(1分)13设由十个数字0，1，2，3，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_。(3

10、分)14设是随机试验E的三个相互独立的事件，且知,则事件“在已发生的条件下，都不发生”的概率是_。(2分)15某厂产品中有4%是废品，而在100件合格品中只有75件是一等品，则从总产品80件中任取一件产品，取得一等品的概率是_。(4分)16设样本来自总体，已知，要对作假设检验，统计假设为，则要用检验统计量为_,给定显著水平，则检验的拒绝域为_。(4分)17对正态总体方差未知的检验假设，备择假设抽取了一个容量的样本，计算得(无偏)，利用_分布对作检验，检验水平，检验结果为_。(已知)(5分)18设是来自总体的样本，的分布密度为则参数的矩法估计为=_。(3分)19进行方差分析时，将表示为，则_。(

11、3分)20掷一均匀硬币10000次，x表示出现正面的次数，试用中心极限定理计算p5100<x<10000=_。已知，(1)=0.8413，(2)=0.9772， (100)=1。(2分)21设x服从0布，又知x取1的概率为x取0的概率的三倍，则Px=0=_Px=1=_。(1分)22设为分布函数，则当，均为常数，且=_时，也为分布函数。(2分)23已知随机变量x的分布函数为，写出其分布密度j(x)(2分)24射手对目标进行了两次射击，每次射击命中的概率为0.3，而命中一次可获得，求该射手获得分数x的分布律。(4分)25设两正态总体和有两组相互独立的样本，容量分别为，均值为及，（无偏）

12、样本方差为,，及未知，要对作假设检验，统计假设为，,则要用检验统计量为_。给定显著水平，则检验的拒绝域为_。(2分)26设xN(0,1)，且有(2.12)=0.983，(1.16)=0.877, 则P(-1.16<x<2.12)=_。(3分)27某批产品的次品率为0.1，连续抽取10000件，x表示其中的次品数，试用中心极限定理计算P970<x<1030=_。已知，(1)=0.8413，(2)=0.9772。(3分)28已知，则_。(4分)29随机地在半圆内任取一点M,则概率_。(2分)30的分布律为1230.150.30.55则_。(2分)31设x、h相互独立，分布函

13、数分别为则(x、h)的联合分布函数为_。(2分)32抛一枚硬币三次，x和h分别表示出现正面次数和出现反面次数，则Px>h=_。三、问答(41小题,共280.0分)(3分)1掷硬币出现正面的概率为p，掷了n次，求至少出现一次正面的概率。(8分)2设随机变量x在a,a)上均匀分布，其中a>0，试分别求出满足下列关系式的常数a：(1)；(2)P|x|<1=P|x|³1。(8分)3设随机变量x的概率密度为(1)写出x的分布函数。(2)计算概率P200<x<300(8分)4下面各表中列出的是否为某个随机变量的分布律？且说明理由。A、x1357p0.50.30.10

14、.3B、x123p0.70.10.1C、x012kPD、x12kP(8分)5x与h的联合分布列为：hh=y1h=y2h=y3x=x10.050.100.05x=x20.080.160.08x=x30.120.240.12判断x与h是否相互独立。(5分)6设连续型随机变量x的分布函数是试确定常数A，B和C的值。(6分)7设连续型随机变量x的分布函数是求常数A和B的值。(4分)8设(x，h)的联合概率密度为xh=2h=1h=0h=112030求z=x+h的分布律(4分)9已知连续随机变量(x,h)的分布函数试确定常数A和B。(10分)10设P(A)=，P(B|A)=，P(A|B)=，令： 试判断x

15、与h是否相互独立，并求(x,h)的联合分布律。(3分)11某人向目标连续射击三次，设表示事件“第k次击中目标”(k=1，2，3)试用表示下列事件。(1)“三次都击中目标”；(2)“三次都末击中目标”(3)“至少有一次击中目标”(3分)12试述概率公理化体系的三条公理(5分)13在纸牌游戏中,分别以，(k=1，2，3，4)表示北家，东家，南家，西家至少有k个“A”(已知整副牌中共有4个“A”)问在下列事件中西家有几个“A”？(1)(2)(3)(4)(2分)14随机试验E是：有a，b，c三只球，编号为1，2，3的三个盒子,将三只球任意放入三只盒子中去，使每只盒子放一只球，观察放球的情况,写出E的样

16、本空间U(5分)15设集合AA、=(x,y)|x<a，集合BB、=(x,y)|y<b试用A,B表示集合P=(x,y)|max(x,y)<z(5分)16设A,B为任意集合，化简下式(5分)17设随机试验为：掷三颗骰子，若随机事件A为“三颗骰子中最小的点数为3”；随机事件B为；“点数之和为n”，如果A和B互不相容，则n应满足怎样的条件？(4分)18写出下列随机试验的样本空间：(1)将长为l的棒任意折为两段，观察其结果；(2)将长为l的棒任意折为三段，观察其结果；(3分)19设事件B的概率为PB、=，且P(AB)=，试求的值.(4分)20设是总体的一个样本观察值试写出的样本（或经验

17、）分布函数。(15分)21考察在不同电流强度下得到的电解铜纯度，对每种电流强度各做了5次试验，分别测得其含杂质率数据为下表，问电流强度对电解铜的杂质率是否有显著影响？(给定a=0.01及(3，6)=5.29)电流安 杂质率(%)1.7 2.1 1.5 1.92.1 2.2 1.3 1.92.2 2.0 1.8 2.21.9 2.1 1.7 2.02.1 2.2 1.4 2.3(6分)22为回归函数Ey=a+bx中回归常数a的最小二乘估计，若自变量x可取正、负值，那么如何选取来使的估计精度提高？为什么？(10分)23设有n组独立观察值()i=1,2,n,而经验公式为，试将其线性化，并给出a,b的

18、估计(最小二乘)公式。(10分)24写出通过原点的二元线性回归模型；写出矩阵X，正规方程的系数矩阵L，常数项矩阵B，且写出回归系数的最小二乘估计公式。(6分)25设是来自正态的样本，求使服从分布，并指出自由度。(10分)26设某两批产品寿命x，h的密度分别为 给定显著水平a，试设计一个检验统计量，使可以确定假设检验;， ；的拒绝域，并说明设计的理论依据。(12分)27试叙述贝努利大数定律，并说明此定律的重要意义。(10分)28设，相互独立服从同一分布，Ex=a，Dx=。求出的数学期望与方差，并说明作为Ex的估计量的无偏性及一致性的理由。(8分)29设某种灯泡寿命服从N(m,),其中参数m,未知

19、,为了估计平均寿命m,随机抽取7只灯泡寿命为:(单位:小时):1575,1503,1346,1630,1575,1453,1950.(1)用顺序统计量估计m；(2)用矩法及极大似然法估计m.(10分)30设总体Z服从参数为p的0¾布.求容量为n=2的样本Z1,Z2的分布函数.(8分)31设母体X服从自由度为m的(m)分布。并简单记其密度函数为j(x；m)，试求其容量为n的样本均值的密度函数。(14分)32设x与h的联合分布密度为(1)求Ex，Eh，Dx，Dh，cov(x，h)和相关系数；(2)x与h是否独立？是否相关？(8分)33设母体X服从二项分布B(1，p),其中p是未知参数,是

20、从中抽取的一简单子样。(1)写出它的一个实测点。(2)指出它的样本空间共有多少个样本点。(3)写出样本的联合分布律。(4)求出样本点=(1，0，0，1，1)的样本平均与样本方差。(6分)34设总体x服从0-1分布，即p(x=1)=p，P(x=0)=1p，()为样本(n³100)，在显著水平a下，设计一个统计量u使它可用以检验假设：，： (8分)35某人随机抽查了北京市郊20名男性老年人血压(收缩压，毫米水银柱高)得另一人随机抽查了20名普通男性的血压(收缩压，毫米水银柱高)得试比较这两组人血压标准差有无显著差异?（均为无偏方差)a=0.10假定血压服从正态分布。(19，19)=2.1

21、7)(3分)36设离散型随机变量x,h相互独立，且x的分布律为Px=l=,(l=1,1),h的分布律为Ph=i=,(i=-1,1)，求(x,h)的联合分布律。(6分)37设总体服从N(m,),现得其样本值为：14.7,15.1,14.8,15.0,15.2试用顺序统计量估计总体的均值m及方差(已知：(6分)38设灯炮厂从某天生产的某种灯炮中抽取10个进行寿命试验，得到数据如下：(单位小时)1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200试估计该天生产的这种灯炮的平均寿命及方差。(要无偏估计)(5分)39母体X服从指数分布。密度函数为，x

22、9;0，问样本均值近似分布可以是什么？为什么？(6分)40设母体X服从正态分布N(m，)，其中m是已知，而是末知的。又设是它的简单子样。(1)写出上述子样空间及子样的联合分布密度函数。(2)中那些是统计量,那些不是统计量，为什么？(10分)41设，相互独立服从同一分布，Ex=a，Dx=s2。求出的数学期望与方差，并说明作为Ex的估计量的无偏性及一致性的理由。=答案=答案部分，(卷面共有100题,454.0分,各大题标有题量和总分)一、选择题(27小题,共88.0分)(3分)1答案B(4分)2答案B(5分)3答案B、(3分)4答案D、(2分)5答案C、(3分)6答案D(3分)7答案C(2分)8答

23、案D(2分)9答案A(3分)10答案C(5分)11答案A(3分)12答案B(3分)13答案C(3分)14答案B(3分)15答案D(3分)16答案D(5分)17答案D(2分)18答案B(4分)19答案C(2分)20答案B(4分)21答案A(4分)22答案A(4分)23答案A(3分)24答案B(3分)25答案D(4分)26答案A(3分)27答案A二、填空(32小题,共86.0分)(3分)1答案(注：0£x£1有没有等号都对。)(4分)2答案(3分)3答案55(2分)4答案(2分)5答案3(3分)6答案(3分)7答案9(2分)8答案1(2分)9答案或0.4096)(3分)10答案

24、(3分)11答案0.9801或(2分)12答案A=B(1分)13答案个(3分)14答案(1b)(1g)(2分)15答案0.72(4分)16答案,(4分)17答案，拒绝(5分)18答案(3分)19答案(3分)20答案0.0228(2分)21答案Px=0=，Px=0=(1分)22答案1(2分)23答案(2分)24答案x0510p0.490.420.09(4分)25答案，(2分)26答案0.86(3分)27答案0.6826(3分)28答案0.75(4分)29答案(2分)30答案2.4(2分)31答案(2分)32答案Px>h=三、问答(41小题,共280.0分)(3分)1答案P=1Pn次出现反面

25、(8分)2答案x的分布函数为由此(1)Px³1=1-Px<1=，故a=3(2)P|x|<1=P-1<x<1=由P|x|³1=1-P|x|<1=P|x|<1得a=2(8分)3答案(1)(2)P200<x<300=F(300)F(200)=(8分)4答案A、不是某个随机变量的分布律。因为有P(x=5)=-0.1<0B、不是分布律，因为C、不是分布律，因为D、是分布律，因为P(x=k)>0k=1，2，且(8分)5答案解法一：Px=0.05+0.10+0.05=0.20Px=0.08+0.16+0.08=0.32Px=0.

26、12+0.24+0.12=0.48P=0.05+0.08+0.12=0.25P=0.10+0.16+0.24=0.50P=0.05+0.08+0.12=0.25则(k=1,2,3；m=1,2,3)故x与h相互独立。解法二：故x与h相互独立。(5分)6答案因F(+¥)=1可知A=1因为F(x)是连续函数。所以有(6分)7答案因为F(x)连续，所以有解得(4分)8答案z101234P(4分)9答案由F(+¥,+¥)=1得B=1又由F(x,y)连续，知得A=1(10分)10答案由P(A)=P(A|B)=，知A和B相互独立又P(B)=P(B|A)=因A,B独立，易知Px=

27、k,h=m=Px=kPh=mk=0，1，m=0，1所以x与h相互独立。故有：xh=0h=101(3分)11答案(1)(2)(3)(3分)12答案公理1对于任一随机事件A，有0£PA、£1.公理2P(U)=1,公理3对于两两互斥的可数多个随机事件A1,A2,有P(A1+A2+)=P(A1)+P(A2)+(5分)13答案(1)0；(2)0；(3)4；(4)2；(2分)14答案用序组(a,b,c)表示基本事件：第一只盒子放入球a，第二只盒子放入球b，第三只盒子放入球c，则U=(abc),(acb),(bac),(bca),(cab),(cba)(5分)15答案P=(x,y)|ma

28、x(x,y)<z=(x,y)|x<z且y<z=(x,y)|x<z(x,y)|y<z=A(z)×B(z)(5分)16答案原式=(5分)17答案如果事件A出现,即每一点数至少为3,故点数之和至少为9,因此,要使A与B不同时出现,点数之和应小于9,即“n£8”(4分)18答案(1)设x，y分别表示两段的长度(2)设x，y，z，分别表示三段的长度(3分)19答案因B=BU=B(A+所以(4分)20答案(15分)21答案由于。故拒绝H：，即认为不同的电流强度对电解铜的杂质率有显著的影响。(高度显著的影响)。(6分)22答案(1)可选取,使，且n较大，使减少，便可提高的精度(2)若则(10分)23答案令则经验公式化为Y=a+bX，独立(同方差)其中(10分)24答案过原点的二元线性回归模型为相互独立同分布于N(0,)(6分)25答案因独立且i=1,2,，6，取则服从分布其自由度为2(10分)26答案因总体非正态分布，故宜用大样统计设可选用样本函数u(；)=作为检验统计量。(12分)27答案贝努里大数定律：设xn服从B(n，p)，其中0<p<1,n=1，2，那么对任一正数e，有由于是n次独立重复试验中事件A出现的频率，p是每一次试验中事件A出现的概率，故它表示，当试验次数n无限增大时事件A出现的频率与概率