九年级-相似三角形的性质及判定-讲(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上龙文教育学科教师辅导讲义相似三角形的性质及判定一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：反比性质：更比性质：合比性质：（比例基本定理）涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：相似基本定理推论 (骨干定理)平行线分线段成比例定理 (基本定理)（应用于中相似三角形判定定理定理1定理2定理3Rt推论推论的逆定理推论二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定

2、理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形

3、和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8. 相似三角形的传递性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C29、三角形三条中线的交点叫做重心；三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点距离的的两倍。三、注意1、相似三角形的基本定理，它

4、是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“ 8 ”型。在利用定理证明时要注意A型图的比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成的错误。 2、 相似三角形的基本图形.平行线型：即A型和8型。.相交线型 CADB.A. 具有一个公共角， 在ABC与ADE中A是它们的公共角，且ADE=C 具有一条公共边和一个公共角CEDBA在ABC与BDC中CB是它们的公共边，且CBD=A，C是它们的公共角。C.有对顶角：在ABC中1与2是对顶角3、掌握相似三角形的

5、判定定理并且运用相似三角形定理证明三角形相似及比例式或等积式。4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。6、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。例题精讲1、如图DE/BC，AB=5，AC=10，DB=AE，求AE的长。2、已知，如图，在ABC中，G为重心，GE/AB，求的值。3、如图，已知四边形是平行四边形，求的长4、如图ABC中，DE/BC，BE平分ABC，若BC=6cm，AD=3cm，求DE的长。5、如图已知C=900，EDAB，BD=4，BE

6、=5，BC=8，求AC的长。6、如图，已知中，是上一点， ，为上一点，求和的长7、如图，正方形EFGH内接ABC，E、H分别在AB、AC上，F、G在BC上，ADBC交EH于点P，BC=10，AD=6，求正方形EFGH的周长。8、如图，AOB=900，O、B、C、D在同一直线且OB=OA=BC=CD找一下图中有否相似三角形？如有，请加以证明，如没有要说明理由。9、如图，DA/EF/BC，BE=3EA，SADE=1cm2，求（1）SABC；（2）SAEF课堂训练1、如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，把此矩形叠，使B点落在AD边上的中点E处，求折痕FG的长。 2、如图，二次函数y=ax2

7、+bx+2的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OCA=OBC，AB=3，(1)、求证：OC2=OA·OB；(2)、求二次函数的解析式。3、直角三角形的铁片的两条直角边的长分别为和，如图所示分别采用，两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由4、如图，ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AHBE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H。 （1）求证：AHCE（2）如果AB=4AF，EH8，求DF的长。5、已知：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，

8、EC与AD相交于点F。（1）求证：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC10，求DE的长。似三角形的应用：1在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为米的测竿的影长为米，那么影长为30米的旗杆的高是( )20米 18米 16米 15米2(05北京)如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点在同一直线上），则窗户的高为( )米 米 2米 1.5米3如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是米，要使球恰好能打过网，而且落在里网4米的位置，则球拍击球的高度为_米4(05福建)如图，某学习小组选一名身高为的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为，那么旗杆的高度是_5在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：表示某同学从眼睛到脚底的距离，表示一根标杆，表示旗杆，都垂直于地面若，人与标杆之间的距离，标杆与旗杆之间的距离，求旗杆的高度6小玲用下面的方法来测量学校教学大楼的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离当她与镜子的距离时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端已知她的眼睛距地面高度请你帮助小玲计算出教学大楼的高度是多少米(注意：根据光的反射