函数的定义域解析与练习及答案

1、函数的定义域1、已知函数式求定义域:例1、求下列函数的定义域:(1)(2)八大）=6+1 +(4)L_六郭)-W4/1F；(5)解:（1）1加文即M3LJCW）；（2）3一孔即七产）累=-1且，¥2即-L2）U2小）,（4）要使函数有意义，应满足:函数的定义域为7 .五寸1KCI才干一1（5）要使函数有意义，应满足函数的定义域为（f-DU（TO） .Li冗1一二口，即并口点拨：要求使函数表达式有意义的自变量的取值范围，可考虑用到不等式或不等式组，然后借助于数轴进行求解.2、求抽象函数的定义域讲解：求解抽象函数的定义域时一定要严格遵循原始函数工）的定义域，不管“广”中的“x”被什么代换

2、，它们都得首先遵循这一“规则”，在这一“规则”之下再去求解具体的x的范围.例2、已知产苫）的定义域为一L引，求（"】），了（铲的定义域.解:j'X的定义域为T引，.-14+1352，即八工+1）的定义域为LN?1，：一石式K也,即/（/）的定义域为点拨：若二（力的定义域为加，则1/板（切的定义域是的解集.例3、已知¥=的定义域为1,2,求/炽）,，也7的定义域.解：v二/（工+1）的定义域为L2,：24工+143即/的定义域为2引.又./的定义域为2引，.2Gx-3<3,.546即/（工-司的定义域为型.点拨：已知八匕十田的定义域叫则当工&凡切时，y=

3、kx+b的函数值的取值集合就是/W的定义域.例4、已知函数/（力的定义域是a,b,其中a<0<b,且|a|>b,求函数式工）=汽力士/L幻的定义域.解答：.函数*工）的定义域为侬,b,:a，xb,若使J（一打有意义，必须有a<x<b即有一b<x<a.a<0<b,且|a|>b，:a<b且b<a.;献句的定义域为口"工圣加工2。总-加5分式工延与点拨：若宫的定义域为mfo）及（-幻的定义域分别为a、b,则有心,n方借助于数轴分析可求得.3、函数定义域的逆用讲解：已知函数的定义域求解其中参数的取值范围时，若定义域为R时

4、，可采用判别式法，若定义域为R的一个真子集时，可采用分离变量法.例5、已知函数如十出十8的定义域是r求实数k的取值范围.解答：当k=0时，函数”酒,显然它的定义域是R;当kw0时，由函数y的定义域为R可知，不等式辰3Td十用口对一切实数x均成立,飞）0因此一定有A（6盟”42（上+8）W口解得0<k<1，:0<k<1.点拨：此题是已知函数y的定义域，据此逆向求解函数中参数k的取值，需要将问题准确转化成不等式问题.例6、半径为R的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是。0的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式，并写出它的定义域.解：如图所示

5、，AB=2RCD在OO在半圆周上.设腰AD=BC=x彳DELIAB.垂足为E,连BD.=盘之=AEABn男3=由RtAADERtAABD2K,TCDAB-2AS2A-,R22二y=2A+2z+（2/?-）=-+2+4.KRRa>01由定义域>0,解得。<K<戊R/22?->0p2R故>=-L+4凡大总（0,伍）R练习:一、选择题1、函数"庐耳的定义域是（）A. 2, 2B. 2, 2 C.(一0°, 一 2)U(2, +°°) D. (一 22)2、若函数,（3-2幻的定义域为12,则函数J。】的定义域是（A.|-1B

6、. 1,2C. 1, 53、已知函数/= 1/-2;r-g的定义域为a的定义域为B,若总田9 .则实数m的取值范围是（）A. ( 3, 1)B. (2, 4)C 2, 4D. 1, 3二、填空题24、已知函数"与"的定义域为1,2,那么函数八/a包4纶7的定义域是/5、若函数战4炳工+ 3的定义域为r,则实数m的取值范围是三、解答题6、求下列函数的定义域:y二十：-1+zy=lg(ax2-3x)(a>0且aw1)7、解答下列各题:jv、*2、/Q力+/X工+)(1)已知(月的定义域为0,1,求丁(工及3的定义域.qI、/(2+-)(2)设国-U的定义域是2,3),求工

7、的定义域._/g可+/C-)8、已知函数)一"的定义域为1,1,求(a(a>0)的定义域.9、设 f(x)= lg,如果当xC(8,1时f(x)有意义，求实数a的取值范围.答案:提示:4-？二口1、3、''，日2得x2=4,x=±2.由x22x8>0得A=x|x>4或x<2.1|x-m|>0得，B=x|m1<x<1+m,解析：由得一下<x<1,解析：当m=0,4,定义域为R,当mw0,由，的定义域为R知抛物线y=mx233、0(源w-Op)+4mx+3与x轴无交点，即=16m212m<0,解得4.综

8、上可知m-X曰6.解：-1UI3（XIIk亡一I且XE2且工不一一分2vax-2-3x>0,：(J)x>2.当a>3时，此函数的定义域为（logM2,十°0）；0当0vav3且aw1时，函数定义域为（一°°,10g于2）.当a=3时，函数无意义.7.解：（1）设了的定义域为0, 1,:0<t<1.当t=x2,可得0<x2<1,1<x<1的定义域为1,1.口£2x41,52191口工41.nW克Wf(2x)+f(+)0,-同理，由13得3,3的定义域是3(2):丁(工-1)的定义域是2,3),-3 4 4 22 <=> W，< 0由 工 工+2），:函数1的定义域为58.解：须使津*和e都有意义.-1<X-厂 L使"“有意义则 “ 口 ；使口有意义则一百三五飞口当2之1时,壮口，口的定义域为 "已；11> %_一 <a aa冷+ /图。的定义域为【一4臼.-2<x<3=-3<x-1<2,即(幻的定义域是3,2).9.解：由题设可知，不等式1+2x+4xa&