专项训练3　二次函数

1、 专项训练三专项训练三 二次函数二次函数 一、选择题 1下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx21x 2二次函数 yx24x5 的图象的对称轴为( ) Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 3将抛物线 y2x21 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为( ) Ay2(x1)2 By2(x1)22 Cy2(x1)22 Dy2(x1)21 4某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比，设边长为 xcm.当 x3 时，y18，那么当成本为 72 元时，边长为( ) A6cm B12cm C24cm D36

2、cm 5(兰州中考)点 P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数 yx22xc 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是( ) Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y3 6 (毕节中考)一次函数 yaxb(a0)与二次函数 yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 7(兰州中考)二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，对称轴是直线 x1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；abc2.其中正确的结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条

3、抛物线的顶点记为 C，连接 AC、BC，则 tanCAB 的值为( ) A.12 B.55 C.2 55 D2 二、填空题 9(河南中考)已知 A(0，3)，B(2，3)是抛物线 yx2bxc 上两点，该抛物线的顶点坐标是_ 10 若二次函数 yx22xm 的图象与 x 轴没有公共点， 则 m 的取值范围是_ 11(大连中考)如图，抛物线 yax2bxc 与 x 轴相交于点 A、B(m2，0)，与 y 轴相 交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 A 的坐标是_ 第 11 题图 第 14 条图 12(台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 1 秒依次

4、竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t_ 13(厦门中考)已知点 P(m，n)在抛物线 yax2xa 上，当 m1 时，总有 n1 成立，则 a 的取值范围是_ 14(梅州中考)如图，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 C，点 D(0，1)，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为_ 三、解答题 15已知二次函数 yx24x3. (1)用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

5、 (2)求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积 16(成都中考)某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量， 但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树 (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系； (2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 17 (大连中考)如图， 抛物线 yx23x54与 x 轴相交于 A、 B 两点， 与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 BC

6、 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E. (1)求直线 BC 的解析式； (2)当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标 18(枣庄中考)如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x 1，且抛物线经过 A(1，0)，C(0，3)两点，与 x 轴交于点 B. (1)若直线 ymxn 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； (3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点， 求使BPC 为直角三角形时点 P

7、 的坐标 参考答案与解析参考答案与解析 1C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7C 解析：抛物线开口向下，a0.抛物线的对称轴为直线 xb2a1，b2a0.抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x 轴有 2 个交点，b24ac0，所以正确；b2a，2ab0，所以错误；抛物线开口向下，x1 是对称轴，所以 x1 对应的 y 值是最大值，abc2，所以正确 8D 解析：令 y0，则x22x30，解得 x3 或 1.不妨设 A(3，0)，B(1，0) yx22x3(x1)24， 顶点C的坐标为(1， 4) 作CDAB于D.在RtACD中，tanCADCDAD

8、422. 9(1，4) 10.m1 11(2，0) 解析：由 C(0，c)，D(m，c)，得函数图象的对称轴是 xm2.设 A 点坐标为(x，0)，由 A、B 关于对称轴 xm2对称，得xm22m2，解得 x2，即 A 点坐标为(2，0) 121.6 解析：设各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度为 h，则小球的高度 ya(t1.1)2h，由题意 a(t1.1)2ha(t11.1)2h，解得 t1.6.故第一个小球抛出后1.6 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同 1312a0 解析：根据已知条件，画出函数图象，如图所示由已知得a0，12a1，解得12a0. 14(1 2，2)或(1

9、2，2) 解析：PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，点 P在线段 CD 的垂直平分线上过 P 作 PEy 轴于点 E，则 E 为线段 CD 的中点抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 C，C 点坐标为(0，3)又D 点坐标为(0，1)，E 点坐标为(0，2)，P 点纵坐标为 2.在 yx22x3 中，令 y2，可得x22x32，解得 x1 2，P 点坐标为(1 2，2)或(1 2，2) 15解：(1)yx24x3x24x443(x2)21，所以顶点 C 的坐标是(2，1)，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； (2)解方程 x24x30 得 x1

10、3， x21， 即 A 点的坐标是(1， 0)， B 点的坐标是(3， 0) 如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.AB2，CD1，SABC12ABCD12211. 16 解： (1)平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系为 y6005x(0 x120)； (2)设果园多种 x 棵橙子树时， 可使橙子的总产量为 w， 则 w(6005x)(100 x)5x2100 x600005(x10)260500，则果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500 个 17解：(1)抛物线 yx23x54与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，令y0，可得

11、 x12或 x52，A 点坐标为12，0 ，B 点坐标为52，0 ；令 x0，则 y54，C点坐标为0，54.设直线 BC 的解析式为 ykxb，则有52kb0，b54，解得k12，b54，直线BC 的解析式为 y12x54； (2)设点 D 的横坐标为 m，则坐标为m，m23m54，E 点的坐标为m，12m54.设 DE 的长度为 d.点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点， 则 d12m54m23m54m252m.a10，当 mb2a54时，d 有最大值，d最大4acb24a2516，m23m54542354541516，点 D 的坐标为54，1516. 18 解： (1)依题意得b2a1

12、，abc0，c3，解得a1，b2，c3，抛物线解析式为yx22x3.对称轴为直线 x1，且抛物线经过 A(1，0)，点 B 的坐标为(3，0)把 B(3，0)，C(0，3)分别代入直线 ymxn，得3mn0，n3，解得m1，n3，直线 BC 的解析式为 yx3； (2)设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MAMC 的值最小把 x1 代入 yx3 得 y2，点 M 的坐标为(1，2)，即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时点 M 的坐标为(1，2)； (3)设点 P 的坐标为(1，t)又点 B 的坐标为(3，0)，点 C 的坐标为(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2