2015年上海市宝山区高三数学一模试卷(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上宝山区2014学年高三年级第一学期期末数学学科质量监测试卷（2014.12）一、填空题1. 函数的周期是 ；2. 计算 ；3. 计算 ；4. 二项式展开式中，的系数为 ；5. 设矩阵，若，则 ；6. 现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种7. 若，则 ；8. 若一个球的体积为，则它的表面积为 ；9. 若函数是上的偶函数，则的值是 ；10. 正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 ；11. 直线被曲线所截得的弦长等于 ；12. 已知函数的部分图像如图所示，则函数解析式 ；二、选择题13. 已知点在第三象限，则角的终边在（

2、 ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14. 已知函数，是增函数，则（ ）A. ，是任意实数 B. ，是任意实数C. ，是任意实数 D. ，是任意实数15. 在中，若，则这个三角形中角的值是（ ）A. 30°或60° B. 45°或60° C. 60°或120° D. 30°或150°16. 若，则（ ）A. B. C. D. 17. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 18. 用数学归纳法证明不等式（）的过程中，第二步设时等式成立，则当时应得到（ ）A. B. C

3、. D. 19. 设（是虚数单位），则复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限20. 圆在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 21. “”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件22. 在四边形中，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 23. 函数的反函数是（ ）A. B. C. D. 24. 曲线的部分图像是（ ） A B C D三、解答题25. 解不等式组26. 如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的体积27. 已知点为抛物线的焦点，点是准线

4、上的动点，直线交抛物线于、两点，若点的纵坐标为（），点为准线与轴的交点（1）求直线的方程（2）求面积的取值范围28. 已知函数（1）写出函数的奇偶性（2）当时，是否存在实数，使的图像在函数图像的下方，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由29. 已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点（1）求的值（2）令，求证：数列是等比数列（3）记为点列的极限点，求点的坐标四、附加题30. 有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计） 31. 在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为（1）写出轨迹的方程（2）设直线与交于、两点，问为何值时？此时的值是多少？32. 设数列的首项为常数，且（）（1）证明：