应用数理统计习题答案_西安交大_施雨

1、西安交通大学Minwell版应用数理统计答案学号： 姓名： 班级： 目录第一章 数理统计的基本概念2第二章 参数估计14第三章 假设检验24第四章 方差分析与正交试验设计29第五章 回归分析32第六章 统计决策与贝叶斯推断35对应书目：应用数理统计 施雨 著 西安交通大学出版社第一章 数理统计的基本概念1.1 解： 分布又 查表可得 1.2 解：(1) 每个元件至800个小时没有失效的概率为： 6个元件都没失效的概率为：(2) 每个元件至3000个小时失效的概率为： 6个元件没失效的概率为：1.4 解： 1.5证： a) 证： 1.6证明 (1) (2) 1.10 解: (1). 同理，（2）

2、. (3). (4). (5). 1.11 解：由统计量的定义知，1，3，4，5，6，7为统计量，5为顺序统计量1.17 证： 令 即 1.18 证： 1.19 解： 分布 分布1.20 解： 分布 分布1.21 解: (1) 分布 分布，即 样本均值落在分钟之间的概率为： (2) 样本均值落在分钟之间的概率为： 若取100个样品，样本均值落在分钟之间的概率为： 单个样品大于11分钟的概率为：25个样品的均值大于9分钟的概率为100个样品的均值大于8.6分钟的概率为所以第一种情况更有可能发生1.23 解：(1) 分布 分布 同理 (2) 分布 分布 由分布是可加性得： (3) 由(2)可知 1

3、.25 证明： 分布 同理 第二章 参数估计2.1 (1) 分布 令 解得的矩估计为:(2) 分布 令 （）解得和的矩估计为:(3)令 (4) 令 (5) 根据密度函数有根据矩估计有 解得和的矩估计为:(6) 令 解得的矩估计为: 2.3解： X服从几何分布，其概率分布为： 故的似然函数为： 对数似然函数为： 令 2.4 解：由题知X应服从离散均匀分布， 矩估计： 令 极大似然估计： 要使最大，则 2.5 解：由题中等式知： 2.6 解：（1） （2）将所有数据分为三组如下所示： 12.142.102.152.132.122.130.0522.102.152.122.142.102.130.0

4、532.112.142.102.112.152.100.052.7 解：（1） 不是的无偏估计，偏差为 （2） 是的无偏估计 （3） 2.8 证：由例2.24，令，则 为无偏估计应 满足 因此，都是的无偏估计 最有效2.9 证： 是的无偏估计，是的无偏估计 是的无偏估计2.10 解：因为所以 是的无偏估计量2.15 解：因为是的有效估计量（其中,是的任意无偏估计量中的一个）所以 是的有效估计量226 解： 因为总体服从正态分布，所以 对于给定的，查标准正态分布表可得，使得 即： 区间的长度，所以 2.28 解：因为总体服从正态分布，所以 ， 由因为和是相互独立的， 所以 对于给定的，查标t分布

5、表可得，使得 ，即： 当，时，第一家航空公司平均晚点时间的95%的置信区间为： 对于给定的，查标t分布表可得，使得 ， 即：故的具有单侧置信上限的单侧置信区间为所以经计算可得：第一家航空公司的单侧上限置信区间为 第二种航空公司的单侧上限置信区间为 所以选择第二家航空公司。2.29 解：（1）已知，因为总体，即 因此 的置信区间为, 的置信区间为0.0242,0.2829 （2）未知， 的置信区间为, 的置信区间为0.0271,0.41922.30 解：未知， 的置信区间为：, 单侧置信下限为： 的置信区间为：5.9630，15.8278，单侧置信下限为6.32292.31 解：当n充分大时，总

6、体X近似服从，因此 的置信区间为：() 由题知，X，Y均服从（0-1）分布 的置信区间为0.0374,0.16262.33 解：大样本时， 的置信区间为() 的置信区间为8.9874,11.01262.35 解： 的置信区间为, 单侧置信下限为，单侧置信上限为 的置信区间为0.2217,3.6008 单侧置信下限为0.2810，单侧置信上限为2.8413第三章 假设检验3.5 解：要检验假设： 成立时， 拒绝域为 ，所以拒绝3.7 解：总体，未知，要检验假设： 成立时， 拒绝域为 ，所以拒绝，这一天纤度的总体标准差不正常3.9 解：要检验假设： 成立时， 拒绝域为 ，所以接受原假设，认为两均值

7、相等3.10 解：要假设检验： ， 成立时， 拒绝域为 ，所以接受原假设，认为两种方法的得率的方差无显著差异3.11 解：要检验两总体是否服从同一正态分布，须先检验： 若成立，在检验假设： ， 未知，成立时， 拒绝域为 .00 ，所以接受原假设，认为 但，未知，成立时， 拒绝域为 ，所以接受原假设，认为所以X，Y服从同一正态分布 3.14 解：要假设检验： 大样本时，当时 拒绝域应为 ， ，所以接受原假设，可以认为计算器的平均持续工作时间达不到22小时3.16 解：由题知，要检验假设： 大样本时，当时 拒绝域为 ，所以接受原假设，甲枪弹的平均速度比乙枪弹的平均速度显著的大3.17 解：由题知，

8、数据与3.11题相同，要检验假设： 拒绝域应为 ，所以接受，乙机床加工精度比甲机床的高3.18 解：由题知，要检验假设 大样本时， U过分偏大将不利于，所以拒绝域应为： ，所以接受原假设，这些数据支持负责人的说法3.19 解：用拟合检验，n=112，r=4 成立时， ，所以接受，认为X服从超几何分布第四章 方差分析与正交试验设计4.1 解：提出假设 ：不同速率对硅晶圆的刻蚀的均匀性无显著影响 计算结果见下表：方差来源平方和自由度均方和F值因素A22.55485.0003误差E150.5087总和T17，所以拒绝原假设，认为不同速率对硅晶圆的刻蚀的均匀性有显著影响4.2 解：提出假设：这三组玻璃

9、碎片的平均折射率无显著差异计算结果如下表：方差来源平方和自由度均方和F值因素A23220.233535.4160误差E2790.9259总和T29，所以拒绝原假设，认为这三组玻璃碎片的平均折射率有显著差异4.3 解：提出假设：这三种净化器的行车里程之间无显著差异方差来源平方和自由度均方和F值因素A27.72286.3473误差E71.2167总和T9，所以拒绝原假设，认为这三种净化器的行车里程之间有显著差异4.4 解：（1）提出假设 ：抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值无显著差异 计算结果如下表：方差来源平方和自由度均方和F值因素A4370.205741.3693误差E158.9488总和T

10、19，所以拒绝原假设，认为抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有显著差异 （2）总体X服从正态分布，所以， 因此的置信区间为： ，i=1，2,5 的置信区间3.2177(23.4800,33.7200)3.1711(26.3291,36.4209)2.3838(4.0318,11.6182)1.8062(16.2009,21.9491)3.9230(21.4510,34.1490) 的置信区间为： 的置信区间为（16.2397，25.3103）的置信区间为（-13.2603，-4.1897）4.5 解：（1）方差来源离差平方和自由度均方离差F值处置方案因子21.5556210.77785.5427区组因子0.888920.44450.2286误差7.777841.9445总和30.22238（2）提出假设：处置方案因子对实验无显著影响：区组因子对实验方案无显著影响备择假设：处置方案因子对实验有显著影响：区组因子对实验方案有显著影响，所以接受，接受，认为处置方案因子和区组因子对实验都无显著影响。第五章 回归分析5.1 解： 令： 解得：5.