2011届高三数学一轮复习-三角函数的图象与性质巩固与练习(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上巩固1函数f(x)tan(x)的单调增区间为()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ解析：选C.由kxk(kZ)，得单调增区间为，kZ.2(2009年高考四川卷)已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：选D.ysin(x)cosx，T2，A正确；ycosx在0，上是减函数，ycosx在0，上是增函数，B正确；由图象知ycosx关于直线x0对称，C正确ycosx是偶函数，D错误3若函

2、数y2cos(2x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则实数可能是()A B0C. D解析：选D.依次代入检验知，当时，函数y2cos(2x)2cos2x，此时函数是偶函数且在(0，)上是增函数4函数ysin(x)的单调递增区间为_解析：由ysin(x)得ysin(x)，由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，故函数的单调增区间为3k，3k(kZ)答案：3k，3k(kZ)5(原创题)若f(x)是以5为周期的函数，f(3)4，且cos，则f(4cos2)_.解析：4cos24(2cos21)2.f(4cos2)f(2)f(25)f(3)4.答案：46已知函数f(x)sin2x2cos2x(xR)

3、(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值及相应的x值解：(1)f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，则f(x)sin(2x)1，所以，函数f(x)的最小正周期为.(2)由x0，得3x，当2x，即x时，f(x)有最大值1.练习1.函数y|sinx|2sinx的值域是()A3，1 B1,3C0,3 D3,0解析：选B.当0sinx1时，ysinx2sinxsinx，此时y1,0；当1sinx0)图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f()的值是()A0 B1C1 D.解析：选A.由题意知T ，由得4，f(x)tan4x，f()tan0.3(2009

4、年高考重庆卷)下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos10sin11解析：选C.sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80.又g(x)sinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10.4设点P是函数f(x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是()A. BC2 D.解析：选A.依题意得，所以最小正周期为T.5已知函数y2sin2(x)cos2x

5、，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是()AT2，x BT2，xCT，x DT，x解析：选D.y2sin2(x)cos2x1cos(2x)cos2x1sin2xcos2x1sin(2x)，所以其周期T，对称轴方程的表达式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故当k0时的一条对称轴方程为x，故答案为D.6(2008年高考天津卷)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数令af(sin)，bf(cos)，cf(tan)，则()Abac BcbaCbca Dabc解析：选A.sinsin()sin.又.由三角函数线tancossin且cos0，sin0.如图.又f(x)在0，)上递增且

6、为偶函数，f()f()f()，即bac，故选A.7函数ylgsinx 的定义域为_解析：(1)要使函数有意义必须有，即，解得(kZ)，2kx2k，kZ，函数的定义域为x|2kx2k，kZ答案：x|2k0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于_解析：由题意知，T，23，的最小值等于.答案：9对于函数f(x)，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，00sin(2x)02k2x2k，kZkx0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间0，上的取值范围解：(1)

7、f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x).因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).因为0x，所以2x，所以sin(2x)1，所以0sin(2x)，即f(x)的取值范围为0，12已知a0，函数f(x)2asin(2x)2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f(x)且lgg(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)x0，2x，sin(2x)，1，2asin(2x)2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1.，解得.(2)f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1

8、，又由lgg(x)0，得g(x)1，4sin(2x)11，sin(2x)，2k2x2k，kZ，由2k2x2k，得kxk，kZ.由2k2x2k得kxk，kZ.函数g(x)的单调递增区间为(k，k(kZ)，单调递减区间为k，k)(kZ)专心-专注-专业例1求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（mR)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m=2时，x1x22，直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角= (2)当m2时，直线l的斜率k=m2时，k0.=arctan,（0，），当m2时，k0arctan，(,).说明：利用斜

9、率公式时，应注意斜率公式的应用范围.例2若三点A(2，3），B（3，2），C（，m）共线，求m的值.选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.解：A、B、C三点共线，ABAC，解得m=.说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.例3已知两点A(1,5),B(3,2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l的倾斜角，则由题得直线AB的倾斜角为2.tan2=AB=即3tan2+8tan3=0，解得tan或tan3.tan20,0290,045，tan.因此，直线l的斜率是说明：由2的正切值确定的范围及由的范围求的正切值是

10、本例解法中易忽略的地方.命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了常用逻辑用语的内容从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述一、典型错误剖析错误1认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定如命题：是无理数，其否定是：不是无理数但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了例1 写出下列命题的否定： 对于任意实数x，使x21； 存在一个实数x，使x21错解：它们的否定分别为 对于任意实数x，使x21； 存在一个实数x，使x21剖析：对于是

11、全称命题，要否定它只要存在一个实数x，使x21即可；对于是存在命题，要否定它必须是对所有实数x，使x21正解：存在一个实数x，使x21；对于任意实数x，使x21错误2认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换例2 写出下列命题的否定： 线段AB与CD平行且相等； 线段AB与CD平行或相等错解： 线段AB与CD不平行且不相等； 线段AB与CD不平行或不相等剖析：对于是联言命题，其结论的含义为：“

12、平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”正解： 线段AB与CD不平行或不相等； 线段AB与CD不平行且不相等错误3认为“都不是”是“都是”的否定例3 写出下列命题的否定： a，b都是零； 高一(一)班全体同学都是共青团员错解： a，b都不是零； 高一(一)班全体同学都不是共青团员剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没

13、有”正解：a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零” 高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员错误4认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”例4 写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定错解：不满足条件C的点不都在直线F上剖析：对于原命题

14、可表示为“若A，则B”，其否命题是“若A，则B”，而其否定形式是“若A，则B”，即不需要否定命题的题设部分正解：满足条件C的点不都在直线F上二、几类命题否定的制作1简单的简单命题命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可例5 写出下列命题的否定： 346； 2是偶数解：所给命题的否定分别是： 346； 2不是偶数2含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于 “存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有的A都不是B”全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题例6 写出下列命题的否定： 不论m取什么实数，x2xm0必有实根 存在一个实数x，使得x2x10 至少有一个整数是自然数 至多有两个质数是奇数解： 原命题相当于“对所有的实数m，x2xm0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2xm0没有实根” 原命题的否定是“对所有的实数x，x2x10” 原命题的否定是“没有一个整数是自然数” 原命题的否定是“至