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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上2010年江苏高考数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1. 设集合,则实数的值为 .2. 设复数满足(其中为虚数单位),则的模为 .3. 盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是 .4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有 根在棉花纤维的长度小于20mm.5. 设函数是偶函数,则实数a= .6. 平面直角坐标系中,双
2、曲线上一点M,点M的横坐标 是3,则M到双曲线右焦点的距离是 .(第4题图)(第16题图)7. 右图是一个算法的流程图,则输出S的值是 . 8. 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak+1,k为正 整数,a1=16,则a1+a3+a5= . 9. 在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1,则实数的取值范围是 .10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P, 过点P作PP1轴于点P1,直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的 (第7题图)长为 .11. 已知函数,则满足不等式的的范围是 .12. 设实数满足,则的最大值是 .13. 在锐角三角
3、形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,则= .14. 将边长为正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足()·=0,求t的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC,BCD=900.(1)求证:
4、PCBC;(2)求点A到平面PBC的距离.17. (本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度,仰角 ABE=,ADE=.(1)该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离(单位:),使与之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125,试问为多少时,-最大?(第17题图)18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点()的直线与椭圆分别交于点,其中,.(1)设动点P满足,求点P的轨迹;(2)设,求点的坐标;(3)设,求证:直线必过轴上的一定点.(其坐标与无关)(第18题图)19.(本小题满分16分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式(用表示)(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立,求证: 的最大值为.20.(本小题满分16分)设是定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.(
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