2009年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2009年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2009安徽）i是虚数单位，若=a+bi（a，bR），则乘积ab的值是（）A15B3C3D15【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据两个复数相除的除法法则化简 ，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值【解答】解：=1+3i=a+bi，a=1，b=3，ab=1×3=3故选B【点评】本题考查两个复数相除的方法，以及两个复数相等的充要条件的应用2（5分）（2009安徽）若集合A

2、=x|2x1|3，B=x|0，则AB是（）Ax|1x或2x3Bx|2x3Cx|x2Dx|1x【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】综合题【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可【解答】解：|2x1|3，32x13，即，1x2，又0，（2x+1）（x3）0，即或，x3或x，AB=x|1x故选D【点评】此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，考查了求交集的运算，是一道中档题3（5分）（2009安

3、徽）下列曲线中离心率为的是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，【解答】解：选项A中a=，b=2，c=，e=排除选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题4（5分）（2009安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）Ap：a+cb+d，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f（x）=axb（a0，且a1）的图象不过第二象限Cp：x=1，q：x=x2Dp：a1，q

4、：f（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上为增函数【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】由题意根据必要条件、充分条件和充要条件的定义对ABCD四个选项进行一一判断，从而求解【解答】解：A、q：ab且cd，a+cb+d，qp，但p推不出q，p是q的必要不充分条件，故A正确；B、p：a1，b1，f（x）=axb（a0，且a1）的图象不过第二象限，但若b=1，a1时f（x）的图象也不过第二象限，q推不出p，p是q的充分不必要条件，故B错误；C、x=1，x=x2，但当x=0时，x=x2，也成立，q推不出p，p是q的充分不必要条件，故C错误；D、a1，

5、f（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上为增函数，p是q的充要条件，故D错误；故选A【点评】本小题主要考查了命题的基本关系及必要条件、充分条件和充要条件的定义，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度5（5分）（2009安徽）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D18【考点】等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】计算题【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件【解答】解：设an的公差为d，由题意得a

6、1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，Sn=39n+×（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400故选：B【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件6（5分）（2009安徽）设ab，函数y=（ax）（xb）2的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系

7、，当xa时，y0，当xa时，y0，据此即可解决问题【解答】解：y=（ax）（xb）2当xa时，y0，故可排除A、D；又当xa时，y0，故可排除C；故选B【点评】本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题7（5分）（2009安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）ABCD【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线分

8、为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题8（5分）（2009安徽）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性菁优网版权所有【分析】先把函数化成y=Asin（x+）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），

9、（w0）f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调增区间应满足2k2x+2k+，kZkxk+，故选C【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（x+）的形式在进行解题9（5分）（2009安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）Axy2=0Bxy=0C3x+y2=0D3xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】对等

10、式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点斜式写出直线方程【解答】解：f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1f（1+x）=2f（1x）2x+3f（1）=2f（1）+3f（1）=1f（1+x）=2f（1x）x2+3x+1f（1）=2f（1）+1f（1）=1切线方程为：y+1=x1即xy2=0故选A【点评】本题考查对数的几何意义，在切点处的对数值是切线斜率，求切线方程10（5分）（2009安徽）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公

11、式菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D【点评】本题的考点

12、是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2009安徽）若随机变量XN（，2），则P（X）=【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有【专题】计算题；作图题【分析】由正态分布的图象规律知，其在x=左侧一半的概率为，故得P（）的值【解答】解：服从正态分布N（，2），根据正态密度曲线的对称性可得曲线关于x=对称，P（X）=选填：【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解12（2009安徽）以

13、直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为（R），它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值【解答】解：直线的极坐标方程为（R），化为直角坐标方程为xy=0曲线（为参数）的普通方程为 （x1）2+（y2）2=4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆求得弦心距d=，故弦长为 2=2=，故答案为 【点评】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方

14、法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题13（5分）（2009安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127【考点】设计程序框图解决实际问题菁优网版权所有【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值，并输出满足条件a100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前 1/第一圈 3 是第二圈 7 是第三圈 15 是第四圈 31 是第五圈 63 是第六圈 127 否故最后输出的

15、a值为：127故答案为：127【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14（5分）（2009安徽）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动若=x+y，其中x，yR，则x+y的最大值是2【考点】向量在几何中的应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，建立

16、坐标系，设出A，B点的坐标，并设AOC=，则向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y的最值【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（，）设AOC=，则=（cos，sin）=x+y=（x，0）+（，y）=（cos，sin）.x+y=sin+cos=2sin（+30°）0°120°30°+30°150°x+y有最大值2，当=60°时取最大值2答案：2【点评】本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，容易求出结果15（5分）（

17、2009安徽）对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱【考点】棱锥的结构特征菁优网版权所有【专题】常规题型；压轴题【分析】根据三棱锥的结构特征判断根据对棱不一定相互垂直判断可由正四面体时来判断由棱中点两两连接构成平行四边形判断根据两边之和大于第三边判断【解答】解：根据三棱锥的结构特征知正确因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确若分别

18、作ABC和ABD的边AB上的高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确设图中CD是最长边BC+BDCD，AC+ADCD若AC+BCCD 且AD+BDCD则AC+AD+BC+BDCD+CD，矛盾则命题成立故答案为：【点评】本题主要考查三棱锥的结构特征，通过作高，取中点连线，来增加考查的难度，即全面又灵活，是一道好题，属中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2009安徽）在ABC中，sin（CA）=1，sinB=（）求sinA的值；（）设AC=，求ABC的面积【考点】解三角

19、形菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（I）利用sin（CA）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求ABC的面积【解答】解：（）因为sin（CA）=1，所以，且C+A=B，又sinA0，（）如图，由正弦定理得，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=【点评】本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力17（12分）（2009安徽）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断

20、定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是同样也假定D受A、B和C感染的概率都是在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数x就是一个随机变量写出x的分布列（不要求写出计算过程），并求x的均值（即数学期望）【考点】离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和x的均值【解答】解：由题意知X的可能取值为1，2，3，随机变量X的分布列是X123PX的均值为EX=1×+2×+3×=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和均值的求法，是中档题，在历年高考中都

21、是必考题型18（13分）（2009安徽）如图所示，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2（1）求二面角BAFD的大小；（2）求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足，连接BG、DG，根据定义可知BGD为二面角BAFD的平面角，在三角形BGD中求出此角即可；（2）连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥EABCD与四棱锥FABCD的公共

22、部分为四棱锥HABCD，过H作HP平面ABCD，P为垂足，然后求出HP，利用体积公式V=S菱形ABCDHP求解即可【解答】解：（1）解：连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足，连接BG、DG由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角BAFD的平面角由FCAC，FC=AC=2，得FAC=，OG=由OBOG，OB=OD=，得BGD=2BGO=（2）解：连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥EABCD与四棱锥FABCD的公共部分为四棱锥HABCD过H作HP平面ABCD，P为垂足因为EA平面ABC

23、D，FC平面ABCD，所以平面ACEF平面ABCD，从而PAC，HPAC由+=+=1，得HP=又因为S菱形ABCD=ACBD=，故四棱锥HABCD的体积V=S菱形ABCDHP=【点评】本题考查空间位置关系，二面角平面角的作法以及空间几何体的体积计算等知识考查利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力19（12分）（2009安徽）已知函数，讨论f（x）的单调性【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，设g（x）=x2ax+2，二次方程g（x）=0的判别式=a28，然后讨论的正负，再进一步考虑导函数的符号，从而求出函数的单调区间【

24、解答】解：f（x）的定义域是（0，+），设g（x）=x2ax+2，二次方程g（x）=0的判别式=a28当=a280，即时，对一切x0都有f（x）0，此时f（x）在（0，+）上是增函数当=a28=0，即时，仅对有f（x）=0，对其余的x0都有f（x）0，此时f（x）在（0，+）上也是增函数 当=a280，即时，方程g（x）=0有两个不同的实根，0x1x2x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f'（x）+0_0+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增此时f（x）在上单调递增，在是上单调递减，在上单调递增【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，同时考查了转化的能力和分类讨论的数学思想，属于中档题20（13分）（2009安徽）点P（x0，y0）在椭圆（ab0）上，x0=acos，y0=bsin，0直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线l2的倾斜角为（）证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点；（）证明：tan，tan，tan构成等比数列【考点】直线与圆锥曲线的关系；等比关系的确定菁优网版权所有【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由，得y=，从而x=acos，由此能证明直线l1与椭圆有唯一交点P（）tan=tan，由此得tantan=tan20，从而能证明tan，tan，t