工程问题冲刺班

1、工程问题（一）知识导航工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。遵循基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量。在工程问题中，常常把工作总量看作单位“1”，共工作效率则用单位时间内完成工作总量的几分之几来表示。典型例题例1、一项工程，甲、乙两人合作8天完成，甲独做12天完成，乙独做几天完成？例2、一项工程，如甲队独做，可8天完成。甲队2天的工作量乙队要3天完成。如两队合作多少天完成？例3、一项工程，甲、乙合作36天完成，乙、丙合作45天完成，甲、丙合作60天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需几天完成？例4、师、徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的。已知师傅和徒

2、弟的工作效率之比是3:2，如果全由徒弟单独加工，需几天完成？例5、一项工作，甲组5人8天可以完成，乙组10人4天可以完成。现在派甲组4人和乙组6人合作，多少天可以完成这项工作？例6、一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全工程的。甲独做3天，乙独做5天后，可完成全工程的。如果全工程由乙队独做，多少天可以完成？随堂精练1、一批零件，甲、乙两人合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做几天完成？2、一批石灰，如甲车独运，可9天运完。甲车3天的工作量乙车要5天完成。如两车合作多少天可以运完？3、甲、乙两人共同加工一批零件，3天加工了总数的。已知甲和乙的工作效率比是3:5，如果全由乙单独加工，需几天完成？4、

3、一批木材加工任务，甲、乙合作30天完成，乙、丙合作60天完成，甲、丙合作90天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需几天完成？5、一项工作，甲组5人2天可以完成，乙组2人6天可以完成。现在派甲组1人和乙组1人合作，多少天可以完成这项工作？6、一批手工，甲、乙两人合作每天能完成这批手工的。甲独做4天，乙独做3天后，正好完成这批手工的。如果全由甲独做，多少天可以完成？家庭作业1、一批服装，师徒两人合作10天完成，师傅独做15天完成，徒弟独做几天完成？2、一批煤，甲、乙两车合作12天运完，甲车独运15天运完，乙车独运几天运完？3、一批零件，如甲独做，可6天完成。甲3天的工作量乙要4天完成。如两人合作多少

4、天可以完成？4、一批服装，如师傅独做，可12天完成。师傅4天的工作量徒弟5天完成。如师、徒两人合作多少天可以完成？5、一批零件，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作15天完成，甲、丙合作20天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需几天完成？6、一批服装，甲、乙合作30天完成，乙、丙合作40天完成，甲、丙合作60天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需几天完成？7、甲、乙两人共同加工了一批手工，3天加工了总数的。已知甲和乙的工作效率比是5:6，如果全由乙单独加工，需几天完成？8、甲、乙两人共同加工一批服装，3天加工了总数的。已知甲和乙的工作效率比是3:4，如果全由甲单独加工，需几天完成？9一批零件，甲组4人

5、8天可以完成，乙组5人6天可以完成。现在派甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？10、一批零件，甲、乙两人合作每天能完成这批零件的。甲独做2天，乙独做3天后，可完成这批零件的。如果全由乙独做，多少天可以完成？工程问题（二）知识导航工程问题也可以看作是分数应用题。它同样可以按照分数应用题的思路去寻求解题的方法。但一般情况下，工程问题中的总量是未知的，要把它看作单位“1”。有些题目，看似与工程问题无关，却是用工程问题的思路来解答更方便快捷，易于理解。典型例题例1、 一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲队3天的工作量乙队要4天完成。两队合作两天后由乙队独做，乙队还需做多少天才能完成？例2、

6、一项工程，如果甲单独做5天后，乙再独做7天，可以完成工程的；如果甲独做7天后，乙再独做5天，可以完成工程的。如果甲独做全部工程，需几天？例3、华荣服装厂进了一批面料准备为学校加工校服，如果全部加工成上衣，可以加工1200件，如果全部加工成裤子，则可以做1800条。那么用这批面料加工成成套的校服，可以加工多少套？例4、蓓蕾游泳池有两个进水管，单开大管6小时注满，单开小管8小时注满。如果两个水管同时开，几小时可以把游泳池注满？例5、工厂里有一个蓄水池，单开进水管5小时可以将空池注满，单开排水管8小时可以将满池排空。如果先打开进水管2小时后又打开排水管，再过多久可使蓄水池里有半池水？例6、甲、乙两根

7、进水管同时打开，4小时可注满水池的，接着甲管独开5小时，再由乙管独开7.4小时，刚好注满水池，问：如果独开乙管，多少时间可将水池注满？随堂精练1、一批手工，如甲独做，可10天完成。甲4天的工作量乙要2天完成。两人合作2天后由乙独做，乙还需做多少天才能完成？2、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？3、水库上有甲、乙两个大小不同的闸门，单开甲闸门8小时可以将水库注满，单开乙闸门12小时可以将水库注满，甲、乙两个闸门同时打开，几小时可注满水库？4、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做9小时完成。如果两人合作

8、，几小时能完成？5、自来水厂里有一个蓄水池，单开进水管8小时可以将空池注满，单开排水管12小时可以将满池水排空。如果先打开进水管2小时后再打开排水管，再过多久可使蓄水池里有池水？6、游泳池里的两根进水管同时打开，4小时可注满水池的，接着甲管独开1小时，再由乙管独开2小时，方才注满水池，问：如果独开乙管，多少时间可将水池注满？家庭作业1、一项工程，如乙队独做，可8天完成。甲队2天的工作量乙队要3天完成。两队合作两天后甲队独做，甲队还需做多少天才能完成？2、一批零件，如甲独做，可8天完成。甲2天的工作量乙要6天完成。两人合作3天后由乙独做，乙还需做多少天才能完成？3、一项工程，如果甲单独做3天后，

9、乙再独做5天，可以完成工程的；如果甲独做5天后，乙再独做3天，可以完成工程的。如果乙独做完全部工程，需要几天？4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲水龙头2小时可以将水池注满，单开乙水龙头4小时可以将水池注满，甲、乙两个水龙头同时打开，几小时可注满水池？5、游泳池上装有两个大小不同的水管，单开进水管3小时可以将空池注满，单开排水管6小时可以将满池水排空。如果先打开进水管1小时后又打开排水管，再过多久可以使游泳池里有半池水？6、水池上装有大小不同的两个水龙头，单开进水龙头2小时可以将空池注满，单开排水龙头3小时可以将满池水排空。如果先打开进水龙头1小时后又打开排水龙头，再过多久可使水池

10、里有池水？7、甲、乙两根水管同时打开，4小时可排完满池水的，接着甲管独开2小时，再由乙管独开1小时，才把水池的水排完，问：如果独开甲管，多长时间可将满池水排完？工程问题（三）典型例题例1、给一个水池注水，如果同时打开号阀门，15小时可以注满；如果同时打开号阀门，10小时可以注满；如果同时打开号阀门，12小时可以注满；如果同时打开号阀门，8小时可以注满。问：同时打开这五个阀门几小时可以注满这个水池？例2、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？例3、打印一部稿件，甲独打要12小时完成，乙独打

11、要15小时完成。现在甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作1小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时，如此交替下去，打印这部稿件共要多少小时？例4、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3:2.如果这件工作由乙独做，需要多少天才能完成？例5、一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管。单开一根进水管20分钟可注满空池，单开一根出水管65分钟可以放完满池的水。现有池的水，如果四管齐开，多少分钟后水池有池的水？随堂精练1、甲、乙两人合作完成某项工程需要12天。在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工

12、程由甲单独完成，需要多少天才能完成？2、一项工程，甲干3天、乙干5天能完成一半，甲干5天、乙干3天能完成。甲、乙合干需要几天完成？3、一项工作，甲独做需9小时，乙独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？4、一件工作，甲独做需12小时完成；乙独做需15小时完成。现在甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时，如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？家庭作业1、一项工程，甲独做6小时完成，乙独做10小时完成。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程

13、需要多少小时？2、一段布，可以做30件上衣，也可以做48条裤子。如果先做20条上衣后，还可以做多少条裤子？3、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？4、完成一件工作，甲、乙两人合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙两人合作需10小时。甲、乙、丙三人合作需几小时？5、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？6、一部书稿，甲独打要14小时，乙独打要20小时。如果按照甲、乙、甲、乙

14、的顺序轮流打字，每人每次打1小时，打完这部书稿共需多杀小时？7、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲停了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲独做需要多少小时？8、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能把空池注满；单开乙管，18分钟能把空池注满。现在甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟如此交替下去，注满一池水共需多少分钟？工程问题（四）典型例题例1、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙又转向帮组乙

15、搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？例2、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天？例3、一项工作，甲、乙、丙三人合作6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合作2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合作，需几小时完成？例4、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？随堂精练1、师、徒两人加

16、工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮组徒弟加工，直至完成任务。师傅帮徒弟加工了几小时？2、一项工程，甲独做12天完成。乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？3、一项工作，甲、乙、丙三人合作4小时可以完成。如果甲工作4小时后，乙、丙合作2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合作2小时后，丙做4小时，可以完成这项工作的。如果由甲、丙合作，需几小时完成？4、一件工作，甲独做12小时完成。现在甲、乙合作4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合作几小

17、时可以完成？家庭作业1、有两个同样的仓库A和B。搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少时间？2、一项工程，甲队独做需30天完成，乙队独做需40天完成。甲队独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？3、一项工程，甲独做要50天完成，乙独做要75天完成，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。4、一项工程，甲、乙合作6天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天就可以完成。乙独做这项工程要几天可以完成？5、一项工程，甲、乙两队合作10天完成，乙、丙