子弹打木块模型及其应用

1、子弹打木块模型及其应用江苏省海安县立发中学杨本泉 迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。一、 原型一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1子弹、木块相对静止时的速度v由动量守恒得：mv0=(M+m)v 问题2子弹在木块内运动的时间由动量定理得：对木块或对子弹问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度由动能定理得：对子弹：对木块：

2、打进深度就是相对位移S相S1S2问题4系统损失的机械能、系统增加的内能E损由问题3可得：说明：相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。问题5比较S1、S2、S相的大小关系运用图象法：子弹做匀减速直线运动木块做匀加速直线运动由图可以判定： 不论m、M关系怎样总有S相S2S12S2若mM则S相2S2S13S2问题6要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）运用能量关系fL=二、应用例1木板M放在光滑水平面上，木块m以初速度V0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为，求：1木块与木板相对静止时的速度；2木块在木板上滑行的

3、时间；3在整个过程中系统增加的内能；4为使木块不从木板上掉下，木板至少多长？解略：例2光滑水平面上，木板以V0向右运动，木块m轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为，求从m放上M至相对静止，m发生的位移；系统增加的内能；木板至少多长？若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少？解析：根据动量守恒定律得： 对木块使用动能定理： 根据能的转化和守恒定律： 相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动木块发生位移 木板发生位移 （9）相对位移 （10）系统增加内能 （11）水平力所做的功

4、（12）例3如图所示，一质量为M，长为L的长方形木板，B放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m的小木块A，m<M，现以地面为参照系，给A、B以大小相等，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A刚好没有滑离木板B，以地面为参照系。若已知A和B的初速度大小V0，求A、B间的动摩擦因数，A、B相对滑动过程中，A向左运动的最大距离；若初速度大小未知，求A向左运动的最大距离。解析：由动量守恒定律得： 由能量关系得： 根据动能定理： 解、得： 例4 如图所示，质量为M的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V0开始运

5、动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。求：整个过程中系统克服摩擦力做的功。若铁块与木板间的动摩擦因数为，则铁块对木块相对位移的最大值是多少？系统的最大弹性势能是多少？解析：该题表面上看多了一个弹簧，且在与弹簧发生相互作用时，其相互作用力的变力，但解题关键，仍然是抓住动量、能量这两条主线：设弹簧被压缩至最短时，共同速度为V1，此时弹性势能最大设为EP，铁块回到木板左端时，共同速度V2，则由动量守恒定律得： 整个过程系统克服摩擦做的功 系统克服摩擦做的功 根据能的转化和守恒定律，得 例5 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大

6、小为L(L>>2r)时，两球间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球间有恒定斥力F，设A球从较远处以初速v0正对静止的B球开始运动，欲使两球不发生碰撞，则v0必须满足什么条件？解析：欲使两球不发生碰撞类似于子弹刚好不穿出木块，故A、B间距离最短时，A、B两球速度相等。由动量守恒定律得： 由能量关系： 而 例6 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器板间距离为d，电容为C。右极板有一个小孔，通过小孔有一长为的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M。给电容器充入电量Q后，有一质量为m、带电量q的环套在杆上以某一初速度v0 对准小孔向左运动（M3m）。设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计。带电环进入电容器后距左板最小距离为d，试求：带电环与左极板间相距最近时的速度；带电环受绝缘杆的摩擦力。解析：带电环距左板最近时，类似于子弹，木块相对静止时由动量守恒定律得： 带电环与其余部分间的相互作用力，做功的有 电场力 摩擦力f由能的转化和守恒定律得 三、小结：子弹打木块这类问题，关键是要抓住动量与能量这两条主线，弄清系统内参与做功的是什么力？其相对位移（或相对路程）是多少？从而顺利建立等量关