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文档简介

1、常微第六章测验试卷(1)姓名 班级 学号 得分 一、填空题(30分)1、 若向量函数在域上(),则方程组的解存在且唯一。2、 如果方程组的零解稳定,且存在这样的,使当时满足初始条件的解均有()时,则称为渐进稳定。3、 ()称为相平面。4、 ()称为驻定方程组。5、 满足()的点,称为方程组的奇点。6、 当方程组的特征方程有两个同号相异的特征根时,则当()时,零解是渐进稳定的,对应的奇点称为()。当()时,零解是不稳定的,对应的奇点称为()。7、 当方程组的特征方程的特征根为纯虚根时,则其结点称为(),在这种情况下零解是()。二、求解题: 求方程组的奇点,并判断奇点的类型及稳定性(20分)1、2

2、、三、求出方程组的奇点,并讨论相应的驻定解的稳定性态(20分)四、用形如的李雅普诺夫函数,确定下列方程组的稳定性(30分)1、2、3、常微第六章测验试卷(1)参考答案一、 填空题1、 连续且关于满足利普希兹条件2、3、 如果把时间当作参数,仅考虑为坐标的欧氏空间4、5、6、 ; 稳定结点;不稳定结点7、 中心;非渐进稳定的二、 求解题: 求方程组的奇点,并判断奇点的类型及稳定性1、 解:求奇点:得 故奇点为由得, 得到两个同号相异负实跟根,所以奇点为结点,零解是渐进稳定的。2、 解:求奇点:得 故奇点为现将原方程组作的替换得故由得 得 这样就得到两个异号实根,所以奇点为鞍点,零解是不稳定的。三、求出方程组的奇点,并讨论相应的驻定解的稳定性态1、 解:求奇点: 得, 当奇点为时所对应的线性方程的由得 所以奇点为结点,零解是不稳定的。 当奇点为时先作变换 方程变为:所对应的线性方程的由得 所以奇点为结点,零解是渐进稳定的 当奇点为时 先作变换 方程变为: 由得 所以奇点为鞍点,零解是不稳定的四、用形如的李雅普诺夫函数,确定下列方程组的稳定性。 1、解: 取 则 为定正的 为定负的 所以零解稳定 2、取

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