二次函数试题答案

1、1 / 14 中考复习解答题第 23题 函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1. 求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是： (1) 不能忘记写自变量的取值范围 (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求学生能够熟练地对二次 三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 最值的求法： (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围，要求

2、学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起 来。 推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出 x 的取值范围。 备选思路一：先将不等号看做等号，求出 x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后 x的取值范围； 备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在 注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。2 / 14 中考复习解答题第 23题 一、求利润的最值 (2010 武汉)23.(本题满分 10 分)某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价 为每天 180元时，房间会全部住满。当每

3、个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房 间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。根据规定，每个房间每 天的房价不得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 1 解：(1) y=50 x (0 夕叩 60，且 x是 10 的整数倍)。 10 1 1 2 (2) W=(50 x)(180 x/0)= x

4、2 34x 8000； 10 10 1 2 1 2 (3) W= x 34x 8000= (x -170) 10890，当 x170 时，W 随 x 增大而增大, 10 10 但 0 夕叩 60, 1 当 x=160 时，W最大=10880,当 x=160 时，y=50丄 x=34。答：一天订住 34 个房间时， 10 宾馆每天利润最大，最大利润是 10880 元。 (2009 武汉)23.(本题满分 10 分)某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个 月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件(每件售价不能高 于 65 元).设每件商品的售价

5、上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元. (1 )求y与x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围； (2 )每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3) 每件商品的售价定为多少元时， 每个月的利润恰为 2200元？根据以上结论， 请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 解: (1) y=(210-10 x)(50 x-40)=10 x2110 x 2100( 0 ： x 15且 x为整数)； (2) y - -10(x-5.5)2 24025 :a-10：0 ,.当 x=5.5 时，y 有最大值 2402.5 .

6、7 0 x 15，且x为整数， 当 x = 5时，50 x =55 , y =2400(元)，当 x = 6 时，50 x = 56 , y =2400(元) .当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400 元. 2 (3)当 y=2200时，-10 x 110 x 2100 = 2200，解得：为=1, X2=10. 当 x=1 时，50 x=51，当 x=10 时，50 x=60. .当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元. 当售价不低于 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元. 3 / 14 中考复习解答题第 23题 当售价不低于 51