植树问题的案例分析与思考

1、“小情境”成就“大课堂”-植树问题的案例分析及思考黄河路小学 赵志新设计理念：新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，还要充分发挥学生的主体地位，让他们通过动脑、动手、合作交流，经历分析、思考、解决问题的过程。本节课也正是基于这一理念设计的。植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、

2、分析及推理的能力。结合我校坚持实施的“生本理念”，特制定了课前小研究：植树问题小研究 总长间距（米）间隔（个）棵数（棵） 米我是这样画图种树的： 教学实践：一、情境导入：1、做游戏：伸出左手，每两个手指间夹一个乒乓球，看看能夹多少个乒乓球。【设计意图】这样的设计让学生对手指与球之间的个数关系有了一个感性认识，既调动了学生的兴趣又调整了学生的注意力。在这样的氛围中我引入间隔的概念。2、多媒体出示手掌图，突出指间空，引入“间隔”概念。3、在生活中找间隔 学生例举自己熟识的“间隔” 出示生活中的一些间隔图例，确认“间隔”。（多媒体出示） 【设计意图】加深对间隔概念的理解目的是为下面植树问题中“间隔”

3、的介入埋下伏笔，多媒体将空间和时间上的间隔以图片或声音的形式再现，为了让学生切实理解间隔的概念，我出示生活中的间隔，如排队走路时的间隔；站操时的间隔两种情况；还有衣服纽扣间的间隔；这里为了让学生知道不仅实际空间中存在间隔，时间上也存在间隔，因此我从资源中截取了一幅大钟图片，配上音频钟声，以此拓宽学生的视野。从空间间隔到时间段的间隔，多媒体手段鲜明直观的为学生呈现了这一切，这是其他教学手段所不及的。不但开阔了学生视野同时也拓展了学生的思维空间。 二、自主尝试、主动探究1、课件出示例题：在全长20米的小路一边，等距离栽树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？师：这道题中，哪些词语比较重要，需要提醒大家

4、注意的呢？（学生可能会找出“一边、两端都栽、等距离栽等）师：说说你是怎么理解“一边”“两端都栽”的。学生说说自己的理解。（课件演示）讲解：间距、间隔数就着课件上的图A，讲解间距、间隔数的含义。【设计意图】通过出示实际的问题，引发学生的思考，让学生更好地理解什么叫“间距”。从学生自己的思考中去获得知识，而不是被动的去接受。2、自主探究：学生独立解答植树问题小研究，完成表格。（师巡视，帮助学困生完成，并寻找不同答案）学生可能出现的解决方法： 20÷5=4（棵） 20÷5+1=5（棵） 20÷4+1=6（棵） 20÷4=5（棵） 【设计意图】学生在尝试中发现问

5、题，训练了学生的思维能力，学生在具体情境中理解了题意，知道了“间隔数、间距”这两个概念，在尝试解决问题时出现了不同的情况，正好在预设中。不知道到底哪种答案正确，学生从中发现了问题，由此激发了学生去探索的欲望。三、探索两端都种的植树问题规律（一）组内交流自己的想法，探索规律师：小组内互相交流一下，说说你是怎样种树的，每隔几米栽一棵，栽了几棵树？（二）全班交流，总结规律1、看来都有想法了，哪个同学先来说一说，你是怎样种树的？2、师根据学生的汇报，总结：植树问题小研究  总长  间距（米）  间隔数（个）棵树（棵）   20米  10米&#

6、160; 2个  3棵  5米  4个  5棵  4米   5个  6棵2米   10个  11棵  1米  20个  21棵我们发现的规律：观察表格，你发现了什么规律？板书：两端都种：棵树=间隔数+1 间隔数=棵数1 距×间间隔数=总长 总长÷间距=间隔数【设计意图】这个环节应该说是本堂课的主体，也是这一课的精华所在。数学教学是数学活动的教学，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流是数学

7、学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。本教学环节，就为学生提供了自主合作探究、展示交流的空间和时间，学生从简单事例入手，也就是在自主探索“模拟种树”的过程中，加深对“间隔数”和“棵数”、 路全长、间隔长与间隔数之间关系的理解，学生通过对规律的掌握对例题出现的几种情况做出了评价，并进行了一番理论，又经过改错，再次感受了规律，应用了规律，突出了重点。四、应用规律、解决问题1、出示例题：同学们在全长100米的马路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？师提问：你能从题目中获得哪些信息，有关键信息吗？会解决吗？2、学生先独立

8、解决，再汇报并说说解决理由。3、如将题目中的100米改为1000米、2000米，还会吗？试一试。【设计意图】将例题目中的信息进行修改，是希望大多数学生都能达到巩固的效果。另外，也可以达到一题多变的效果。实践后的思考：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这是新的数学课程标准对数学教学活动提出的基本理念之一。基于以上理念，本课从“以人为本，关注发展”的理念出发，在整堂课上注重发挥学生的主体精神和自主学习的能动性，力求让全体学生主动参与到探索性的学习活动中来。我充分相信学生，把学习的主动权交给学生，让学生在数学中获取数学经验。在本节课的教学中，设计的例题是一个开放性的题目，提供给学生的是现实的，是有意义的，具有挑战性的。活动的设计是这样的：出示一道开放性的题目：一条公路长20米，等距离栽树（两端都要栽），需要多少棵？让学生自己确定间距，从而探究出两端都要植时的间隔数和棵数之间的关系，要求是这样的：设计：全长20米，每隔（ ）米栽一棵，有（ ）个间隔，种（ ）棵树。让学生独立思考，可以画线段图，通过填表，汇报交流，得出棵树和间隔数之间的关系，同时也让学生明白，总长÷