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文档简介
1、空间向量的坐标运算(一)教学目的：1 巩固空间向量数量积的概念；2 熟练应用空间向量数量积解决立体几何中的一些简单问题 * 教学重点：应用空间向量数量积解决问题.教学难点：应用空间向量数量积解决问题 教学方法：讲练结合教学过程：一、复习引入：1 .空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量 注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示+同向等长的有向线段表示同一或相等的向量+ 空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2.空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下OB = OA AB = a b ; BA = 0A - OB =
2、 a - b ; OP = a( R)DB C运算律：加法交换律：a b = b a加法结合律：(a b) a (b c)数乘分配律： (a b) = a冷b例题讲解例1.已知线段AB, BD在平面：内，BD _ AB，线段 AC _ ： ，若 AB =a,BD =b, AC 二c ,求 C,D 间的距离.解：(方法一)连结AD ,/ AC 丨二,AD 二：；, AC _ AD ,r在 :ABD 中 T BD _ AB , AD2 = AB2 BD2 =a2 b2 ,在 ACD 中 t AC _ AD ,所以，CD = . AC2 AD2a2 b2 c2 .(方法二)：|CD |2 二(CA
3、AB BD)2=|CA| AB|2| BD |2 2CA AB 2CA BD 2AB BD又T AC二，AB 二 &BD 二 x , AC _ BD,AC _ AB ,又 T AB _ BD , BD _ AB , CA AB =O,AB BD =O,CA BD = 0 , |CD f = =|CA|2 | AB |2 | BDa2 b2 c2所以 |CD|= a2b2c2 .例2.已知平行六面体 ABCDABCD中,AB * AD =3,AA =5, BAD -90 :ABC.BAA/DAA 60，求 AC 的长 + 解：| AC J (AB AD AA)2=| AB|2 I ADf IAA f 2AB AD 2AB AA 2AD AA2 2 2=4352 4 3 cos90 2 4 5 cos60 2 3 5 cos60=16 9 25 0 20 15 =85课堂练习：课本
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