椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版

1、椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 F, F2的距离的和等于常数（大于FR）的点的轨迹叫做椭圆。符号语言：MF.I+|MF2| =2a（2a >2c）将定义中的常数记为2a,贝.当2a时，点的轨迹是 椭圆当2&=卩店2时，点的轨迹是 线段 .当2&£卩占 时，点的轨迹 不存在标准方程2 2x2 十 y2 -1 （a >b >0） ab2 2y2 凡-1 （a>b>0）ab图形yr a1.话It性质焦点坐标Fj-c,0）, F2（c,0）Fi （0-c） , F2（0,c）焦距

2、| RF2 |=2cFi F2 | = 2c范围| x |",y宀x < b,y|< a对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点坐标（土a,0） ,（0, 土b）（0,土a） ,（土b,0）轴长长轴长=2a，短轴长=2b ；长半轴长=a,短半轴长=ba、b、（关系2-2*2a =b +c离心率c s八e = 一（0 £ e v1） a通径2b2a焦点位置不确定的椭圆方程可设为：mx2 ny2 =1 m 0, n 0,m = n2 2 2 2与椭圆負b2"共焦点的椭圆系方程可设为：Ft甘丁1 k -J二、双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：我们把平面内与

3、两个定点F, F2的距离的差的绝对值等于常数 小于F”的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：| MF” MF2| - 2a 2a ： 2c将定义中的常数记为2a,贝.当2a£RF2|时，点的轨迹是 双曲线当2a二FE时，点的轨迹是 两条射线 .当2a 时，点的轨迹 不存在2 2与双曲线冷一占=1共焦点的双曲线系方程可设为:a b2x2.a - k2y_b2k二 1. b2 ： k a2标准方程2 2x y弋 1-1 (a>0,b>0)a b2 2y x厶弋1 (a>0,b>0)a b图形/丄b.性质焦点坐标Fic,0) , F2(c,0)F1 (0-c)，F2(0,

4、c)焦距| 时2 | = 2cF1F2 | = 2c范围x >a, y w Ry |3a， x R对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点坐标(土a,0)(0,土a)，实轴、虚轴实轴长=2a，虚轴长=2b ；实半轴长=a,虚半轴长=ba、b、（关系2 2*2 c =a +b离心率e=c(e a1)a渐近线方程yx ay*x b通径2b2a焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mx2-ny2 =1 mn 02 2 2 2与双曲线笃一耸=1共渐近线的双曲线系方程可设为： $ _爲- ,0a ba b三、抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义：我们把平面内与一个定点 F和一条定直线I （I不经过点F）

5、距离相等 的点的轨迹叫做标准方程2y = 2 px( p 0)2y = -2 px( p 0)2x =2py(p 0)2x = -2 py( p 0)yIFO图 形焦点坐标(p,0)2(-匕0)2（0月2(0,上)2准线方程X2x皐2Ty专范围x K0, y w RxE0, yw Ry K0,x w Ry 兰 0,xw R对称性关于x轴关于y轴顶点坐标(0,0)焦半径M（X。, y° ）|MF|=x°+pMF =x0+£MF = y0 + 卫2|mf= -y°+号离心率e=1通径2p直线与抛物线相交于A（Xi,yJ,B x,y，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的弦长公式：AB =洛+x2 +为弦AB的倾斜角）sin a直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于 A