有理数的乘法(一)

1、1.4有理数的乘法(1) 教学设计题 目1.4有理数的乘除法(1)有理数的乘法(1)课时1学 校杨垱镇 海胜中 学教者王利年级七年级学科数学设计来源自我设计教学时间学 习 目 标1 体会有理数乘法的实际意义；2 掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；3经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜 测、验证等能力.重占八、能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.难占含有负因数的乘法.学 习 过 程一、情境引入：什么叫乘法运算？求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2X 5;(-2 ) + (-2 ) + (-2 ) + (-2 ) + (-2 ) = (-2 )X 5像(-

2、2 )X 5这样带有负数的式子怎么运算？二、探究学习：1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经 验，回答下列冋题：(1) 如果水位每天 上升3cm那么4天后的水位比今天高还是低？高 (或低)多少？(2) 如果水位每天 上升3cm那么4天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少?(3) 如果水位每天下降3cm那么4天后的水位比今天高还是低？高 (或低)多少？(4) 如果水位每天下降3cm那么4天前的水位比今天高还是低？高 (或低)多少？我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为 负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？2、两个有理数相乘，积的

3、符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组 讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正, 乘；任何数与0相乘都得0。问题1、计算 (1) 9X6;(3)3X( -4)解：( 1) 9X6;=+(9X 6)(同号得正，绝对值相乘)=54=-54(3) 3X (-4)异号得负，并把绝对值相(2)( - 9 ) X 6(4)( -3 )X( -4 )(2)( - 9 )X 6=-(9X 6)(异号得负，绝对值相乘)(4)( -3 )X( -4)=-(3 X4)= +(3X4)=-12 = 12注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。练一练：口答(+6)X( +5

4、)(-6 )X( -9)(-7 )X( -8)4X( -5)20X (-2)(-7)3、8X (-1)(一个数与-1相乘得到这个数的相反数)4、计算:1110(1)2(-1 )(2)(-0.3)(- )357(在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化 成分数，再进行计算。)5、计算：(1) 2 =21 (-2)(-2)=47(一丿(一尸7410(4)0.33总结:有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.1数a(a工0)的倒数是a ;6、写出下列各数的倒数：-1,1,一7，-2,0，-0.3,-11，(注意：带分数或小数先化成假分数或分数， 0没有倒数.)7、倒数等于它本身的

5、数有土 1例题解析我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？35(1) ( -4) X 5X(-0.25) ;(2)(-5)(詔(一2)积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？小组讨论，总结、归纳得：多个有理数乘法法则：几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的 个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为 0时，积就为0。判断下列积的符号(2汇(1 )(2).(2产 3汉(5产(6)(3). ( 2 )汇(2 产(2 )(4). ( 3 产(3 _3 产(_3 )(5)护(一4尸 0显(一9)(6).5汇 |-分

6、 10械(一9)小结：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘,都得0。2、求两个有理数的运算方法步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数 的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。4、乘积是1的两个数互为倒数。达标 测 评1、练习:判断题(对的为“ T”，错的为“ F”)(1) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(2) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数()(3) 两数相乘，如果积为0,则这两个数全为0.()(4) 两个数相乘，积比每

7、一个因数都大.()(5) 两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号()(6) 如果 ab>0,且 a+ bv0,则 av0，bv0.()(7) 如果 abv0,则 a>0，bv0.()(8) 如果ab=0,则a，b中至少有一个为 0.()2、 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝丄对值最小的数，计算：(a+b) + cd(a+b) e.3、已知 |x|=2 , |y|=3, 且 xyv0,贝U x-y=.4、已知5个数的积为负数，则其中负因数的个数是5. 若ab>0，则必有（）A. a>0 , b>0B. a<0, b<0C. a>0 ,

8、 b<0D. a>0, b>0或 a<0,b<06. 若ab=0,则一定有（）A. a=b=0B. a,b至少有一个为0C. a=0D. a,b最多有一个为0教与 学 反 思本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加 法,减法及混合运算的基础上,进 步学习的基本运算,匕既疋对前面知 识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫，起了承上启下的 作用.对经历有理数乘法法则的探索过程，使学生体验分类讨论的数学思 想方法.在教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生在自主探索 过程中理解和掌握有理数的乘法法则，并获得数学活动的经验，提高学习 能力.

9、本节课在教学过程中有以下几个亮点，值得在以后的教学中加以借鉴：、1 八1本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。 我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学 案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的 例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感 受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识 “负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法， 会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中， 注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时 发现并纠正这些问题，体现为每一

10、个学生着想的理念。一节课下来，学 生从水位上升、下降问题入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在一 符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围 下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化 练习，有效地开展课内技能训练。2、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有 理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中 自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。 本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果 令人比较满意学生从水位上升、下降的例子中发现有理数乘法区别，自 主归纳出法则。对有理数相乘法则

11、的探究过程中，运用了分类的数学思 想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思 想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层 次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮 点。3、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学 生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学 习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则 是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此 在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生分学 习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得

12、了深层 次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索 精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中 去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，我组织学生对有理数的乘法 和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从 而使自己的认知结构不断地得以优化。采取分层作业的方式，让不同的 人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正 是新课程发展的核心理念一一为了每一位学生的发展的具体体现。本节 课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同， 充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学 理念。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去 探索、去自主学习。本节课主要不足体现在：(1) 在探究法则的过