有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算

1、有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算二. 知识要点：1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里 面的.2、有理数运算规律：(1) 在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算； 同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；(2) 有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；(3) 运算中应灵活运用运算律简化运算.三重点、难点、考点：1、重点：有理数的混合运算。2、难点：有理数的混合运算顺序及符号的

2、规律。3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分 内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题.【典例精析】例1.计算：113_：X( 1/3 - 1 / 2 )X 1_ 十 5/ 410+ 8 -(- 2) 2( 4)X( - 3)n2解：:X( 1/3 - 1 /2)X 十 5/ 411=1 X( 1 /6)x1一 X 4/5先算括号里面的=-2/25再算乘除10+ 8-( 2) 2( 4)X( 3)=-10+ 8 4 ( 4)X( 3)先算乘方=10+ 2

3、- 12再算乘除=20最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算.例2.计算：1 4( 0.5 2/3)- 1/3X 2 ( 3) 3 | 1/8 0.52 |35/3( 3/8+ 1/16 3/4)X( 4) 35一3 2 X 1.22 - 0.32 + ( 1/3) 2X( 3) 3 -( 1 ) 2003解：一14( 0.5 2/3)- 1/3X 2 ( 3) 3 | 1/8 0.5 2 |-I 1/8 1 / 4 | 再算括号里的 最后算加减先算乘方=-1( 1 /6)X 3X( 2+ 27)|=-1 ( 1 /6)X 3X 25 1/8=1 + 25/2 1/8最

4、=11.37535/3( 3/8+ 1/16 3/4)X( 4) 35=35/3 3/8X( 64) 1 / 16X( 64)+ 3/4X( 64)+ 5=35/ 3+ 24+ 4 48 X 1/5=35/ 3 20X 1 / 5=35 / 3X 1 / 5 20X 1 / 5=7/ 3 4=5 / 3一3 2 X 1.2 2 + 0.3 2 +( 1 /3) 2X( 3) 3 +( 1 ) 2003=9X 36/25X 100/9 + 1/9X( 27) + ( 1)=144+ 3=141指导：有理数混合运算中应注意以下问题：要注意运算顺序；要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是

5、乘方符号； 要灵活进行分数、小数的互化 互为 相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合.本例中小题按“ + ”“-”号分为三段，再分别计算每一段；小题可灵活运用乘法的分配律；小题中把小数化成分数后计算较为简便.例3.(2006，浙江)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数如：4 = 2 2 02 12 = 42 22 20= 62 42因此4, 12, 20都是神秘数.(1) 28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2) 设两个连续偶数为 2k+2和2k (其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神 秘数是4的倍数吗？为什么？(3) 两个连续

6、奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？解：(1)因为 28 = 4X 7= 82 62，2012 = 4 X 503 = 5042 5022，所以是神秘数。(2)( 2k+ 2) 2 ( 2k) 2 = 4 (2k + 1)，因此由2k+ 2和2k构造的神秘数是 4的倍数.由(2)可知神秘数可表示为 4的倍数但一定不是 8的倍数，设两个连续奇数为2k + 1和2k 1 (其中k取正整数)则(2k + 1) 2 ( 2k 1) 2= 8k，即两个连续奇数的平方差不 是神秘数。指导：此题是探索题，正确理解题意，仔细观察所给的式子，可以看出解题的规律，从 而找到解题的途径。例4.在一片草地中间，

7、有一间正方形的小房子， 它的边长6m,房子外边南墙的正中有一 只羊，拴羊的绳长 12m，远处的一根木桩拴着一头牛，绳长 11m。问牛和羊谁能吃到草的 面积更大些？大多少？( n取3)解：羊吃到草的面积为1 /2X 3X( 122+ 92 + 32) = 351m2牛吃到草的面积为2 23X 11 = 363m所以，牛吃到草的面积更大些，大12m2指导：由题意可知羊能吃到草的部分是3个半圆，而牛能吃到草的部分是一个圆。例5.（2007，绵阳）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以互相换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为 1 X23 + 1

8、 X 22+ 0X 21+ 1 X 20= 13,按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为。解：1 X 24 + 1 X 23+ 0X 22+ 0 X 21+ 1 X 20 = 25,即 25 换算成二进制数为 11001.指导：理解二进制与十进制之间的换算规律是关键。从题目中可知1101为13,所以25必定为4位以上，所以我们可以写为 1 X 24+ 1 X 23+ 0X 22+ 0X 21 + 1 X 20= 25,写为11001。【思想方法总结】有理数的混合运算，关键是牢记混合运算的法则及运算顺序，要能灵活应用运算律进行 简化运算，并能解决有关的实际问题.灵活应用运算律进行运算式子变

9、形是数学中重要的“转化思想”，学习时应注意这一思想的培养。【模拟试题】（时间：60分钟，满分100分）、选择题：（每小题 3分，共27分）1.（- 16） + （ 2） 322X（- 1/2）的值是（）100元，不享受A. 0 B. 4 C. 3 D. 4C. (一 3)2和23D.(3)2X 22 和(3)X 23.计算22 (2)3 X( 1 )2(1） 3的结果为（）A. 30B. 1C. 24D. 54.计算（2）2003 +(一 2) 2002的值是( )A. 1B.2C. 22002D. 220022.下列各组数中，数值相等的是（）A. 32 和 23B. （- 3+ 2） 2 和

10、（一3） 2 + 222* 5.（2007 天门）中百超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过 300元一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A. 288 元 B. 332 元 C. 288 元或 316 元 D. 332 元或 363 元* 6. （2007 广东深圳）若（a 2） 2+l b + 3 | = 0，则（a+ b） 2007 的值是（）A. 0 B. 1 C. 1 D. 20077. 下列各式计算正确的是（）A. 22（ 2） 2= 0 B. 2+ 3X

11、1/2 = 2C. 3 X（ 7 5 ）= 6 D. （ 3 6 ）X 1 / 2= 3/28. 如果（m + 2） 2+（ n 3） 2= 0,那么代数式2/3 （ m n）的值为（）A. 2 /3 B. 2/15C. 2/15D. 2/3* 9.若x是有理数，则x2 + 1 一定是（A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.非负数二、填空题：（每小题 3分，共27分）10. （ 1）+（ 1）+（ 1） + 0 =* 11.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，例如对1, 2, 3, 4可作运算:（1

12、+ 2 + 3）X 4= 24 （注意上述运算与 4 X（ 1 + 2 + 3）应视作相同方法的运算）。现有四个有理数3, 4,- 6, 10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24,运算式如下： 12. ( 2006 厦门)计算：25 十 23=。13. 观察 21 = 2, 22= 4, 23= 8, 24= 16, 25 = 32, 26= 64, 27= 128, 28= 256, 通过观察用你能发现的规律写出219的末位数字是 14. 32* ( 3) 2+ 3X(- 2)=15. ( 1 2)( 3 4)( 5 6 )( 99 100 )=16. 若x= 2时，代数

13、式ax3 2的值为3,当x= 2时，ax3 2的值是17如图是2007年6月份的日历，像图中那样，用一个圈竖着圈住三个数，如果被圈住的三个数的和为 42，那么这三个数中最大的一个数为 。日二三四五六*1234561891011121314151617181P2021222324252627282930* 18.（2007，湖南常德）观察下列各式:13= 1213+ 23= 3213+ 23 + 33= 6213+ 23+ 33+ 43= 102猜想：13 + 23+ 33+ 103=三解答题：(共46分)19. 计算：(每小题4分，共20分)22( 3) 2X( 1) 2( 1) 3一32|(

14、 5) 3 |X( 2/5) 2 18十丨一(一3) 2 | 1/5X( 5)-( 1/5)X 5 0.5( 2/ 3 1.25)X 0.6 -( 1.75)(一278)- 78.7X( 3/4)X 020. ( 6分)已知a, b互为相反数，且0, c, d互为倒数，e的绝对值等于 6求 2a+ 2b 6cd+ b/a+ e 的值21. 计算(5分)24 + 6 - 1 / 3 X 322. ( 6分)若有理数a, b满足(a+ 1) 2+( b 1) 2= 0，求式子3a2 2b3/ab的值。23. ( 9分)某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：若一次购物少于 200元，则不予以优惠；若一

15、次购物超过 200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过 500元，其中500元以下部分(含 500元)给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性的购买与小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？【试题答案】一. 选择题：1. D 2. D 3. D 4. C 5. C 6. C 7. D 8. C 9. C二. 填空题：10. 111 3X： 4 + 10+( 6);(10-4) 3X( 6);4( 6)- 3X 1012. 413. 814. 715. 116. 717. 2118. 552三. 解答

16、题：19. 计算：12 31 253/ 10 020. 解：由已知得 b/a= 1, a+ b = 0, cd= 1 ,| e |= 6, e=± 6.当 e= 6 时，2a+ 2b 6cd + b/a+ e= 2 (a+ b) 6cd+ b/a+ e=2X 0 6X 1+ ( 1)+ 6=1当 e= 6 时，2a+ 2b 6cd+ b/a+ e= 2 (a+ b) 6cd+ b/a+ e=2X 0 6X 1 +( 1) + ( 6)=13所以，2a+ 2b 6cd+ b/a+ e 的值为1 或13。21. 解：24 + 6 - 1/3 X 3=16+ 6X 3X 3=16+ 54= 7022. 解：因为(a+ 1) 2+( b 1) 2= 0，不论 a, b 取何值，(a+ 1) 2> 0,( b 1) 2> 0而(a+ 1) 2+( b 1) 2= 0，所以，(a+ 1) 2 = 0,(b 1) 2= 0。因此，a+1 = 0, b 1 = 0。 所以