余姚市八年级数学竞赛培训题

1、余姚市八年级数学竞赛培训题一、选择题：1如果及-是同类项，则x+y的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、52关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ）0 C.k 1 ,且k 0 D、k13设、是一元二次方程的两个根，则a的值为（ ）A、2B、4C、8D、104已知x、y、z是三个非负实数，满足3x2yz5，xyz2，若S2xyz，则S的最大值及最小值的和为（ ）（A）5（B）6（C）7（D）85已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则的值为（ ）A、0B、1C、2D、37设a、b是整数，方程x2+a

2、x+b=0的一根是，则的值为（ ）A、2B、0C、-2D、-18正实数a1,a2,.，a2011满足a1+a2+.+a2011=1,设P=，则（ ）A、p>2012 B、p=2012C、p<2012 D、p及2012的大小关系不确定9已知，且=8，则a的值等于（ ） （A）5 （B）5 （C）9 （D）9 10若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）（A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a411如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（ ） （A）2c-a （B）2a-2b （C）-a （D）a12设，则代数式的值为( )（A）24 （B）25 （C

3、） （D）13已知实数满足 ，则的值为（ ）（A）7 （B） （C） （D）514已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）A B C D 15在中，高则的周长是（ ）A、42 B、 32 C、 42或32 D、37或3316对于正实数x和y,定义,那么“*”运算（ ） A “*”符合交换律，但不符合结合律 B “*”符合结合律，但不符合交换律 C“*”既不符合交换律，也不符合结合律 D“*”符合交换律和结合律17若得值为( ) A1 B0 C-1 D-218已知实数满足，则的值是（ ）A B0 C1 D219在直角坐标系中，已知两点A、B

4、以及动点C、D，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为（ ）（A）（B）（C）（D）20. 若实数a、b满足等式a2=7-3a , b2=7-3b，则代数式之值为（ ） A. - B. C. 2或- D. 2或21.关于x的方程2kx2（8k1）x=8k有两个实根，则k的取值范围是（ ）Ak Bk且k0 Ck= Dk且k022要使有意义，则的取值范围为( )A B C D 23若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为（ ）A0 B C D24比较的大小，正确的是（ ）A B C D25已知的值是（ ）A6 B8 C20 D3426.已知abc0,且,则直线y=px+p必通过（

5、 ）A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限27已知ABC的三边满足，则这个三角形的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形28如果实数（ ）A 7 B 8 C 9 D1029如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7m）（7n）（7p）（7q）=4，那么m+n+p+q等于（ ）A21 B 24 C 26 D2830设，则的值为（）A.B.31平面内的7条直线两两都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于（ ）A42 B41 C21 D2232已知则a2b2c2=( )A.5 B.3.5 C33如果是非零有理数，且，那么的所有可

6、能的值是（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）或34在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线及轴交于点，点在直线上，且满足为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个35. 已知的值是（ ）A. 32 B. 32 C. 1024 D.102436当分别取值，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（ ） （A）1 （B）1 （C）0 （D）200937a、b满足ab=1，若，则M、N的大小关系是（ ）A. MN B. M=N C. MN D. 不确定38方程的正整数解的个数是（ ）A 7个 B 8个 C 9 个 D 10个39方程的所有整数解的个数是（

7、 ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个40已知实数x满足，那么的值为（ ）1 C41已知是完全平方式，则k的值为（ ）A、6 B、 C、-6 D、42根据图中绘出的小三角形面积的数据，ABC的面积为（ ）A305 B310 C 315 D32043如图，啤酒瓶高为，瓶内酒面高为，若将瓶盖好后倒置，酒面高为（），则酒瓶的容积及瓶内酒的体积之比为（）（ A ） （ B ）（ C ） （ D ）44如图，设ABC和CDE都是正三角形，且EBD62o，则AEB的度数是（）（A）124o （B）122o （C）120o （D）118o45如图,点E在正方形ABCD的边CD上，四边形DEFG也

8、是正方形,已知AB=a,DE=b(a、b为常数,且ab0) ,则ACF的面积（ ）（A）只及a的大小有关（B）只及b的大小有关（C）只及CE的大小有关（D）无法确定46如图，平分，平分，且，设，则的周长为（ ）（A） （B） （C） （D）39 47如图，C为线段AE上一动点（不及点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD及BE交于点O，AD及BC交于点P，BE及CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60°恒成立的有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、448如图，在四边形ABCD中，B135&#

9、176;，C120°，AB=，BC=，CD，则AD边的长为（ ）（A） （B） （C） （D）49如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且CMN的周长为2，则MAN的面积的最小值为（ ）A、B、C、D、50已知线段AB=10，点P在线段AB上运动（不包括A、B两个端点），在线段AB的同侧分别以AP和PB为边作正APC和正BPD，则CD的长度的最小值为（ ）A、4 B、5 C、6 D、二、填空题：1分解因式：a3ab2 2. 因式分解：x3x .3设，那么P及Q的大小关系是_4方程的解集是_5已知二次方程有且仅有一个根在1及1之间，那么m的取值范围是_6一元二次方

10、程两根之和为m，两根之平方和为n，则的值为_8若，则的值为 9若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .10小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟11对于实数u，v，定义一种运算“*”为：若关于x的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是 12若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为_13 若a、b均为正数，且 ， 是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于

11、 14直角三角形的三边为，其中为斜边，若，直角三角形的面积为，则=_15AD、BE、CF是ABC的三条中线，若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+BE2+CF2= .16ABC中，AB=AC=2，BC边上有100个不同的点p1,p2,p100;记，则：= 17万达广场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了30级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了36级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为 18已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 19一个自行车的新轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报

12、废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km 20. 设有个数，它们每个数的值只能取0，1，2三个数中的一个，且，则的值是 21已知关于的不等式组的解集中的整数恰好有2个，则实数的取值范围是 22甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后       分钟追上乙车23若为的三边长，且，则此的形状是 24已知

13、a1，则2a37a22a12 的值等于 25一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车及小轿车的正中间过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t 26从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5则这个等边三角形的面积是 27已知2-1=0,且，则= 28已知不论取何数值，分式的值都为同一个定值， 那么的值为 29设是一元二次方程的两个实数根，则的值为 30化简的结果是 31若实数m、n满足等式m2 = 73n，n2 = 73m，则代数式的值是 32已知

14、关于x的方程k x2(k + 1) x + k0有两个实数根，则k的取值范围是 33. 已知a、b、c是ABC的三边长，且满足，则ABC的面积为 .34. 已知实数a、b分别满足和b4+b23=0，则代数式的值等于 .35.在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，P是ABC内一点，使得PA=11，PB=7，PC=6，则AC边长为_.36已知ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2（c2a2b2）x+b2=0，则方程根的情况是 .37.已知a是方程的一个根，则的值为 .38.如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有 .39.设

15、a，b，c的平均数为M，a及b的平均数为N，N及c的平均数为P，若 abc，则M及P的大小关系为 .40P是ABC内一点，AD、BE、CF过点P并且交边BC、CA、AB于D、E、F，则 .41. 如果是质数，且，那么的值是 42己知方程x2x10的根是方程xpxq0的根，则p_，q_43已知则 44实数x、y满足x22x4y5，记tx2y，则t的取值范围为_45设 .46的最小值为 47在数学中，为了简便，记1+2+3+(n1)+ n1！1，2！2×1，3！3×2×1，n！n×(n1)×(n2)××3×2×

16、;1则+= 48若关于x的方程rx2(2r+7)x+r+7=0的根是正整数，则整数r的值可以是 .49实数x、y满足方程x2+2y22xy+x3y+1=0，则y 的最大值是 50已知实数x，y满足，则3x2-2y2+3x-3y-2012= 51已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是 52已知、是方程的两根，则的值为 53现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个54如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若BAC=25°，CAD = 75°，则BDC = ，DBC = 55如图,矩形AB

17、CD中,E,F分别是BC,CD上的点,且则 56点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51°,则DFE= 57如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直线L经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L的函数表达式是 58有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是 59. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一

18、直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC若ABC=BEF=60°，则= .60 如图、四边形ABCD中，ABBC,ABCCDA90°,BEAD于E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于 61如图，点D、E是正三角形ABC的边BC、AC上的点，且CDAE，AD，BE相交于点P，BQAD已知：PE1，PQ3，那么BE_62已知直线，的图象如图所示，无论取何值，当总取、中的最小值时， 的最大值为 63如图，以RTABC的斜边BC为一边在ABC同侧作正方形BCDE，对角线BD和CE交于O，连AO，若AB = 4,AO = 6, 那么AC的长等于 64已知等边ABC的边长为2，P

19、是ABC内一点，且点P到三边BC、AC、AB的距离x、y、z之积为则x、y、z的平方和为 65不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是_66. 十个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图4所示，则报3的人心里想 的数是 67.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n3）.则的值是 ； 当的结果是时，n的值

20、 .68设实数a、b、c满足 abc 且则直线必定经过 象限。69已知是彼此互不相等的负数，且，那么及的大小关系是 70多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是：_ （写出所有情况）71. 一次函数（为正整数）的图像及轴、轴的交点是的面积是，则= .72若，且，则的值为73已知 .74若,则a+b+c= .75直角坐标系中，点A（4，3），B（0，1），点P是x 轴上的动点，则当PA+PB的值最小时，点P的坐标为 三、解答题：1已知，求2边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根，求k的值，并确定直角三角形三边之

21、长3已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 4若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证：.5.先化简 (1)(a21)，然后在0，1，2三个数中选一个你认为合适的数，作为a的值代入求值6（1）已知将它们组合成或 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中(2)。在1，0，2三个数中选一个合适的代入求值。7已知关于x的方程x 2( mn1)xm0的两个实数根为、（1）求证：mn1，m；（2）若点P（，）在ABC的三条边上运动，且ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（ ，1），C（1，1），问是否存在点P，使mn ？若存在，求出点P的坐标；若

22、不存在，请说明理由8如图，ABC中，点P在ABC内，且，求ABC的面积BCAP9 已知，P是正三角形ABC内任意一点，连结PA、PB、PC，且PA=，PB=，PC=求APB的度数10. 已知关于x的方程有两个正整数根（m 是整数）.ABC的三边a、b、c满足，.求： m的值； ABC的面积.11在直角坐标系xOy中，一次函数的图象及轴、轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得OAB的面积值等于（1）用b表示k； （2）求OAB面积的最小值 12在同一天中四辆车以各自的速度匀速行驶在同一条路上，分别在8点和9点超过和，并在10点及相遇。分别在12点和14点及和 相遇求超过的时间13对于实数

23、，只有一个实数值满足等式.试求所有这样的实数的和.14.已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求的最小值.15已知D、E、F分别是锐角ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6,设PD=x,PE=y,PF=z,若,求xyz的值16.如图所示，P是等边三角形ABC内一点，连接PA,PB,PC,并作PBQ=60°且使BQ=BP,连接CQ。 （1）观察并猜想AP及CQ之间大小关系，并证明你的结论。 (2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由。17.A市、

24、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。18设关于x的一次函数及，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数（1）当x=1时，求函数及的生成函数的值；（2）若函数及的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数