有关功率谱分析的相关总结

1、有关功率谱分析的相关总结谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换， 是一个时间平均（time average）概念 功率谱的概念是针对功率有限信号的（能量有限信号可用能量谱分析，能量有限的信号通常为能量信号，他们的傅里叶变换是收敛的），所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。 保留频谱的幅度信息， 但是丢掉了相位信息， 所以频谱不同的信号其功率谱是可能 相同的。有两个重要区别：1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的 Fourier 变换，对于一个随机过程而言，频谱也 是一个“随机过程” 。（随机过程有频谱吗？） （随机的

2、频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。 此外， 只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱， 其存在性取决于二阶矩是 否存在并且二阶矩的 Fourier 变换收敛； 而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的 Fourier 变换是否收敛。频谱和功率谱的区别在于：（ 1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；（ 2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这 类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸

3、， 能量无限。 换句话说， 随机信号大多属于功率 信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；（4） 若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程， 很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程， 自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量 谱，它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点， 也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换；（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，

4、此时即使信号为功率信号，截断之后 其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱” ；（7）对于（ 6）中所述变换 若取其幅度平方，可作为信号功率谱的近似 ，是为经典的“ 周期 图法 ”；（8）FFT 是 DFT 的快速实现， DFT 是 DTFT 的频域采样， DTFT 是 FT 的频域延拓。人们 不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT,是非常不专业的。功率谱是个什么概念？它有单位吗 ?随机信号是时域无限信号， 不具备可积分条件， 因此不能直接进行傅氏变换。 一般用具有统 计特性的功率谱来作为谱分析的依据。 功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。 功率谱具有 单位频率的平

5、均功率量纲。 所以标准叫法是功率谱密度。 通过功率谱密度函数， 可以看出随 机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于 w 轴，在 w 轴上方的一条直线。 功率谱密度， 从名字分解来看就是说， 观察对象是功率， 观察域是谱域， 通常指频域， 密度， 就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程 的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的， 因此不能直接对它进行傅立叶分析。 可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度； 二是用 随机过程的有限时间傅立叶变换来定义 谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱

6、密度。 （对于平稳随机过程）三种定义方式 对应于不同的用处， 首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零， 这 样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减， 光靠相关函数解决不了许多问题， 要求太严 格了； 对于第二种方式， 虽然一个 平稳随机过程 在无限时间上不能进行傅立叶变换， 但是对 于有限区间， 傅立叶变换总是存在 的，可以先架构有限时间区间上的变换， 在对时间区间取 极限， 这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（ FFT ）估计谱密度的依据；第三种方式是根 据维纳的广义谐和分析理论： Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55

7、（1930）,117-258, 利用 傅立叶 -斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立 的。另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法。 。功率谱密度的单位是 G 的平方 /频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。 功率谱密度的国际单位是什么 ?如果是加速度功率谱密度，加速度的单位是m/s2,那么，加速度功率谱密度的单位就是（m/s2）A2/H z,而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是口幔怡铝.同理，如果是位移功率谱密度，它的单位就是mH*s,如果是弯矩功率谱密度，单位就是（N*m）A2*s位移功

8、率谱mA2*s 速度功率谱 mA2/s 加速度功率谱 mA2/sA3在北理版信号与系统中， 信号可以分成能量信号与功率信号， 非周期能量信号具有能量谱密 度，是傅立叶变换的平方， 功率信号具有功率谱密度， 其与自相关函数是一对傅立叶变换对， 等于傅立叶变换的平方 /区间长度。不能混淆。能量信号是没有功率谱的。胡广书老师的书上找到这么一段话， “随机信号在时间上是无限的，在样本上也是无穷多， 因此随机信号的能量是无限的， 它应是功率信号。 功率信号不满足付里叶变换的绝对可积的 条件， 因此其付里叶变换是不存在的。 如确定性的正弦函数的付里叶变换是不存在 ，只有引 入了冲激函数才求得其付里叶变换。

9、 因此，对随机信号的频谱分析，不再简单的是频谱，而 是功率谱。” 周期信号是功率信号， 但是周期信号可能是确定性信号， 也可能是随机信号， 但是周期信号 是存在功率谱密度的。对于持续时间无限长的随机信号来说，也是存在功率谱密度的。一般来讲， 对于随机信号，由于持续期时间无限长，不满足绝对可积与能量可积的条件，因 此不存在傅立叶变换，所以我们只能研究其功率谱，因为样本函数的功率毕竟是有限哦。对于确定性信号而言，里面存在能量信号，是没有功率谱密度的，也存在功率信号，是有功率谱密度的。所以信号的频谱与是否是确定性信号没有必然联系。以下论点来源于研学论坛，我认为都存在一点问题，主要是表述上不是很准确！

10、（当能量有频谱是信号的傅立叶变换。它描述了信号在各个频率上的分布大小。频谱的平方 限，平均功率为 0 时称为能量谱 ）描述了信号能量在各个频率上的分布大小。功率谱是针对随机信号而言， 是随机信号的自相关函数的离散傅立叶变换 （注意自相关函数 是确定性序列，离散信号本身是不存在离散傅立叶变换的） 。它描述了随机信号的功率在各 个频率上的分布大小，而不是能量分布大小。但不同的是， 信号的频谱是复数，而随机信号的功率谱也可以对数据计算过程中， 都是通过样本数据的快速傅立叶变换来计算。 包含幅频响应和相频响应， 重复计算时的结果基本相同。进行FFT，但必须计算模值的平方，因为功率谱是实数。而且换一组样

11、本后，计算的结果略 有不同， 因为随机信号的样本取值不同。 要得到真实的功率谱必须进行多次平均， 次数越多 越好。功率谱可以从两方面来定义， 一个是楼主说的自相关函数的傅立叶变换， 另一个是时域信号 傅氏变换模平方然后除以时间长度。 第一种定义就是常说的维纳辛钦定理， 而第二种其实从 能量谱密度来的。根据 parseval 定理，信号傅氏变换模平方被定义为能量谱，即单位频率范 围内包含的信号能量。自然，能量跟功率有一个时间平均的关系，所以，能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。 （这种说法不准确）直接法：直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(

12、n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以 N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。Matlab 代码：clear;Fs=1000; %采样频率n=0:1/Fs:1;%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40* n)+3*cos(2*pi*100* n)+ra ndn (size( n);win dow=boxcar(le ngth(x n); %矩形窗nfft=1024;Pxx,f=periodogram(x n,wi ndow, nfft,Fs); %直接法plot(f,10*log10(Pxx);100-10-20-30-40-500501001502002503

13、00350400450500改进的直接法：对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。1. Bartlett 法Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x(n)分段求周期图再平均。Matlab 代码：clear;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;xn=cos(2*pi*40* n)+3*cos(2*pi*100* n)+ra ndn (size( n); nfft=1024;win dow=boxcar(le ngth( n); %矩形窗noverlap=0; %数据无重叠p=0.9; %置信概率Pxx,Pxxc=psd

14、(x n,n fft,Fs,w indow,no verlap,p);in dex=0:rou nd( nfft/2-1);k=in dex*Fs/nfft;plot_Pxx=10*log10(Pxx(i ndex+1); plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(i ndex+1);figure(1)plot(k,plot_Pxx);pause;figure(2)plot(k,plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc);4030X: 99.61Y: 30.99-30200501001502002503003504004505002.

15、Welch 法Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正，一是选择适当的窗函数w(n)，并再周期图计算前直接加进去，加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时，可使各段之间有重叠，这样会使方差减小。Matlab 代码: clear;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;xn=cos(2*pi*40* n)+3*cos(2*pi*100* n)+ra ndn (size( n); nfft=1024;window=boxcar(100); % 矩形窗window 1= hamming(1OO); % 汉明窗window2=blackman(100); %blackman 窗 noverlap=20; %数据无重叠range='half; %频率间隔为0 Fs/2，只计算一半的频率 Pxx,f=pwelch(x n, wi ndow, no verlap, nfft,Fs,ra nge); Pxx1,f=pwelch(x n,wi ndowl, no verlap, nfft,Fs,ra nge); Pxx2,f=pwelch(x n,win dow2,