导学案012函数与方程VIP

1、函数与方程 考纲要求1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.考情分析1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题.教学过程基础梳理1.函数的零点(1)定义对于函数yf(x)(xD)，把使 成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数

2、yf(x)有 2函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个 也就是f(x)0的根对函数零点存在性定理的理解(1)并不是所有的函数都有零点，如函数y.(2)函数yf(x)如果满足：函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(3)对于有些函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号如函数yx2有零点x00，但显然函数值没有变号但是，对于任意一个函数，相邻的两个零点之间所有的函数值保持同号

3、(4)函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且在区间(a，b)上单调，若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在(a，b)内有且只有一个零点但要注意：如果函数yf(x)在a，b上的图象是连续不断的曲线，且x0是函数在这个区间上的一个零点，却不一定有f(a)f(b)000)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0) 无交点零点个数两个一个零个双基自测 1. 函数yx3x的零点是_1方程的实数解的个数为 . 2若函数没有零点，则实数的取值范围是 3对于函数，若，则函数在区间内：一定有零点； 一定没有零点； 可能有两个零点； 至多有一个零点.其中正确的序号是_。 4下列数值是函数在区间上的一

4、些点的函数值：1 由此可判断：方程的一个近似解为 （精确到5下列图中图象对应的函数可用二分法确定出零点的是()典例分析考点一、函数的零点的求解【例1】求下列函数的零点:(1)f(x)=4x-3;(2)f(x)=-x2-2x+3;(3)f(x)=x4-1.：考点二、判断零点的个数【例2】(2010福建)函数f(x)的零点个数为()A3 B2 C7 D0 变式1函数f(x)2x2x6的零点个数为 ()A0 B1 C2 D3小结：考点三、判断零点所在区间【例3】根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间是_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345变2(20

5、11新课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为 ()A. B.C. D. 小结：考点四、用二分法求方程的近似解【例4】求方程x22x1的一个近似解(精确度0.1)解设f(x)x22x1.f(2)10，在区间(2,3)内，方程x22x10有一解，记为x0.取2与3的平均数2.5，f(2.5)0.250，2x02.5；再取2与2.5的平均数2.25，f(2.25)0.437 50，2.25x02.5；再取2.25与2.5的平均数为2.375，f(2.375)0.109 40，2.375x00.|2.3752.437 5|0.062 50.1，方程x22x1的一个精确度为0

6、.1的近似解可取为2.437 5.反思：对于求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)f(x)g(x)0的方程的近似解，然后按照二分法求函数零点近似值的步骤求之归纳总结：函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点考题范例(2011北京高考)

7、已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_巧妙运用当x2时，f(x)3(x1)20，说明函数在(，2)上单调递增，函数的值域是(，1)，又函数在2，)上单调递减，函数的值域是(0,1方程f(x)k有两个不同的实根，转化为函数yf(x)和yk有两个不同的交点，如图所示，当0k1时直线yk与函数f(x)图象有两个交点，即方程f(x)k有两个不同的实根答案：(0,1)本节检测1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0， C0， D2， 2函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0 C等于0 D无法确定3函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4) 4已知函数f(x)4xm2x1有且只有一个零点，则实数m的值为_ 5函数f(x)(m1)x22(m1)x1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是_