2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷

1、.每小题2分，共20分）2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的1 . （ 2分）-5的相反数是（）2.A. 5B. - 5C.D.（2分）2019年1月1日起我国开始贯彻国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税 70%以上，将数据 6500第1页（共27页)用科学记数法表示为（2A . 6.5 X 103B . 6.5 X 103C. 65X 104D. 0.65 乂 103.（2峥是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（jriMhA.C.4.D.（2分）下列说法正确的是

2、（A .若甲、乙两组数据的平均数相同,2=0.04,则乙组数据较稳定B .如果明天降水的概率是50% ,那么明天有半天都在降雨C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D .早上的太阳从西方升起是必然事件5.（2分）下列运算正确的是（3A . 2m +3m2C. m? ( m )25=5m二6B.D.(m - n) ( n m)6.（2分）某青少年篮球队有12名队员,队员的年龄情况统计如下:年龄（岁）1213141516人数则这12名队员隼龄的众数和中位赛分别是（7.8.9.A : 15岁和14岁.C. 15岁和14.5岁B. 15岁和15岁D. 14岁和15岁（2分）已知 ,ABCs A&

3、#39;B'C' , AD和A'D '是它们的对应中线，若 ABC与 A'B'C'的周长比是（A .3:59: 25C. 5: 3AD = 10,D. 25:（2分）已知一次函数 y(k+1 )kv 1（2i分）如鼻AB是OO的直径,x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（C. kv 1点C和点D是O O上位于直径AD:, BD , CD J若© O 的半径是 13 , BDA'D' = 6,则D. k一 1AB两侧的点,= 24,则sin / ACD的值是(C.D.连接AC,2ax +bx+c （a中0）的图象

4、如图所示,则下列结论正确的是A . abcv 018分)24ac v 0中B b3分，共10. ( 2 分)已Mb次耳数y =二、填空题（每小题D. 2a+b =11 . （ 3分）因式分解:4y +4xy=第3页（共27页）12. （ 3分）二元一次方程组的解是13. （3分）一个口袋中有红球、白球共 10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸个白球.了 100次球，发现有 70次摸到红球.请你估计这个口袋中有14. （ 3分）如图，春四边形 ABCD中，点E, F, G, H分别是 AB, CD , AC, B

5、D的中点, 若AD = BC = 2 ，一则四节形 EGFH的周长是15. （ 3分）如图，正比例函数y1= k1x的图象与反比例函数y2=（ x> 0）的图象相交于I点A （二，2.*/；）,点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接OB, AB,则 AOB的面积是g16.匕（3分）如图，正方修 ABCD的对角线AC上有一点 E,且CE = 4AE ,点F在DC的延 4线上，连接 EF,过置E作EG± EF,交CB的延长线于点G,连接GF弁延长，交 AC的延长线于点 P,若AB= 5, CF =2,则线段 EP的长是三、解答题（第口 17小题6到，第18、19小题各8分

6、，共22分）17. （ 6分）计算:2 +2cos30|1 -|+兀2019 )18.（8分）为了丰富校园文化生活搬高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开第3页（共27页）展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、 足球社团、 书法社团、 科技社团 (分别用字母A, B, C, D依次表示这四个社团)，弁把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1 )小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树

7、状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.二H Afi.二19. ( 8分)如图，在四返形 ABCD中，点E和点F是对角线 AC上的两点， AE = CF , DF=BE ,叫DF/BE ,过点C4cCG ± AB交AB的延长线于点G. ( 1)，求证：西边形. ABCD |是平行四边形；(2)若 tan Z CAB =, CbG = 45° , BC =4 ,贝U ? ABCD 的面积是四、(每小题8分，共16分)20. ( 8分)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在

8、家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A ( 0W xv 10) , B ( 10< xv20) , C (20< xv 30) , D ( 30 < xv 40) , E ( x>40).弁将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1)本次共调查了名学生；(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；(3)扇形统计图中 m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20小

9、时.21 . ( 8分)2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用 680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用 3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、(本题10分)22 . ( 10分)如图，AB是O O的直径，BC是O O的弦，直线 MN与O O相切于点 C,过点B作BD XMN于点D.(1)求证：/ ABC =/ CBD ;(2)若BC = 4, CD = 4,则OO的半径是六、(本卧10分)23 . ( 10分)在

10、平面直角坐标系中，直线 y= kx+4 ( k# 0)交x轴于点A ( 8, 0),交y轴于点B.第5页(共27页)（1） k的值是（2）点C是直线AB上的一个动点，点 D和点E分别在x轴和y轴上. 1如图，点E为线段OB的中点， 且四边形 OCED是平行四边形时，求？ OCED的周长；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接 DE ,若 CDE的面积为，请直接写出点C的坐标.七、（本题12分）24. （ 12分）思维启迪:（1）如图1, A, B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A, B间的距离,B点的点 C,连接BC ,取BC的中点P （点P可以直接到达A点），利用工具过点C 作

11、 CD / AB 交 AP但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达的延长线于点 D,此时测得 CD= 200米，那么 A, B间的距离是米.思维探索:（2）在 ABC 和 ADE 中,AC= BC , AE = DE ,且 AE V AC , / ACB =/ AED =90 ° , 将 ADE绕点A顺时针方向旋转，把点 E在AC边上时 ADE的位置作为起始位置（此时点 B 和点D位于AC的两侧），设旋转角为 a ,连接BD ,点P是线段BD的中点，连接PC, PE.如图2,当 ADE在起始位置时， 猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是如图3,当a =

12、90°时，点D落在AB边上，请判断 PC与PE的数量关系和位置关系，弁证明你的结论；2当a = 150 时，若 BC= 3, DE =l ,请直接写出 PC 的值.八、（本题12分）25. （ 12分）如图，在平面直角坐标系中，抛身线y= ax +bx+2(a* 0)与x轴交于A, B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点第6页国C,抛物线经过点27页）D ( 2,3)和点E ( 3,第一象限抛物线上的一个动点.（1）求直线DE和抛物线的修达式;第17页（共27页），连接PF , PB，1当用边形 OBPF的面积是7时，求点P的坐标；）的条件下，当点I9P在抛物线对标轴的外侧时，直线

13、DE上存在两点M, N（点M|在点I N的上方），且MN = 2,动点 Q从点P出发，沿"M- N- A的路线运动到终点 A当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标.C- J【解答迷聚：从上面看易得上面一层有D.3个正方形，下面左边有一个正方形.2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1 . （ 2分）-5的相反数是（）A. 5B. - 5C.D.【解答】解：-5的相反数是 5,故选：A.2. （ 2分）2019年1月1日起我国开始贯彻 国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知

14、的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据 6500用科学记数法表示为（）2334A . 6.5 X 10B . 6.5 X 10C. 65 X 10D. 0.65 X 103【解答】 解：6500= 6.5X 10 ,故选：B.3. （ 2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（B.故选：A.4.2 %）卡列M法正播的是（A .B .C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲口果明天降水的概率是50% ,那么明天有半天都在了解全国中学生的节水意识应选用普查方式2s乙降雨=0.04 ,则乙组数据较稳定D .早上的太阳从西方升起是必然事件第8页（共27

15、页）5.【解答】解：A、项正确; S 甲2= 0.1 S 乙2= 0.04 ,B、明天降雨的概薜是50%表ZJC、了解全国中学生的节水意识应选D、早上的太阳从 故选：A.s S甲2> S乙降雨的可能性，就此选项错误;用抽样调查方式,故本选项错误;西方升起是不可能事件，故本选项错误;（2分）下列运筑正确的是（A . 2m +3m = 5m2 36C. m? ( m ) =m3【解答】 解：A.2m +3 m32B. m + m = m,正确；2, 乙组数据较稳定，故本选22D.( m - n) ( n - m) = n - m25=5m ,不是同类项，不能合弁，故错误;2 37C. m?

16、( m ) =m ,故错误;D . (m n) ( n m)= 一m - n) 2=一门2 m2+2mn ,故错误.故选：B.6. （ 2分）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下:年龄（岁）1213人数31则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（A. 15岁和14岁C. 15岁和14.5岁【解答】 解：在这 12名队员的年龄数据里,141516251）B. 15岁和15岁D. 14岁和15岁15岁出现了 5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14.5,因而中位数是 14.5 .故选：C.7. （ 2分）已知 ABCA A'B

17、9;C' , AD和A'D '是它们的对应中线，若AD = 10, A'D'= 6,则 ABC与 A'B'C'的周长比是（）A .3:5B .9: 25C. 5: 3D. 25: 9AD= 10, A'D ' = 6,【解答】 解：: ABCA A'B'C' , AD和A'D '是它们的对应中线,. ABC 与 A'B'C'的周长比= AD : A' D' = 10: 6故选：r C. '>,0I 8. （ 2分）已知二次

18、函数 y= （ k+1 ） x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A . kv 0B . k<- 1C. kv 1D. k>- 1【解答】 解：二.观察图象知：y随x的增大而减小， k+1 v0,解得：kv - 1,故选：B.9. （ 2分）如图，AB是OO的直径， 点C和点D是O O上位于直径AB两侧的点， 连接AC ,AD , BD , CD ,若 O O 的半径是 13 , BD =24,贝U sin / ACD 的值是（）AB.C.D.【解雀，解： ab是直径，1255 / Adb = 90 ° ,51213: O O的半径是13, . AB= 2X 13=

19、26,由勾股定理得：AD= 10,sin / B =, / ACD = / B, sin / ACD =sin ZB=,故选：D. in10eAR冗H 210. （ 2分）已他次国数yL? ax +bx+c （a* 0）的图象如图所不，则下列结论正确的是（）第10页（共27页）132A . abcv 0 B . b - 4acv 0 C. a - b+c v 0 D. 2a+b = 0【解答】 解：由图可知> 0,与y轴的交点cv 0,对称轴x= 1, . b = - 2a v 0 ；abc >0, A 错误；由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，.二>0, B错误；当 x

20、= - 1 时，y>0,a - b+c > 0 , C 错误;= b= - 2a , D 正确；故选：D.二、填空题(每小题 3分，共18分)11. ( 3 分)因式分解：-x - 4y +4xy =- ( x- 2y) 222【解答】解：x 4y +4 xy,22二一(x +4y 4xy),2=一(x 2y).12. （ 3分）二元一次方程组的解是【解答】解：,. rK； vfljr+得：4x三'JhMH解得 x = 2,:.j 4y 输9把x= 2代入中得：2+2y = 5,解得y=1.5,所以原方程组的解为.第23页（共27页）故答案为13. （3分）一个口袋中有红球

21、、白球共 10个，这些球除颜色外都相m望口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100次球，发现有 70次摸到红球.请你估计这个口袋中有3 个白球.【解答】 解：由题意可得，红球的概率为 70%.则白球的概率为30%,这个口袋中白球的个数： 10 X 30% = 3 （个），故答案为3.14. （ 3分）如图，.用四边形ABCD中，点E, F, G,.：H分别是 AB, CD , AC, BD的中点,若AD = BC= 2,则四边平 EGFH的周长是4.I JSw【解答】证明：: E、G是AB和AC的中点， EG = B BC = t X

22、二 一， ,上. r. rtWBWir同理 HF=BC=,1aT2EH = GF = A AD =1 1 辰二四边形EGFH的周丧是：i,；54x7 =4 .故答案为：47M , Ik ! 1 - v y p15. （ 3分）如图.，下E比例函数y1= k1x的图象与反比例函数y2=（ x> 0）的图象相交于V w点A （,2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是 V. 3,连接OB, AB,则w 4 r I AOB的面积是2X【解答】 解：(1) :正华例函数 y1= k1x的图象与反比例函数y2=( x>0)的图象相jfll.A J Q交于太A('，2/,五 4

23、vr 2 =k，2 =,jB. . k = 2, k2 = 6,二* fX 正比例函数为 y= 2x,反比例函数为：y= , 点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,K y =2, . B ( 3, 2), D ( 1 , 2),BD= 3 - 1 = 2.Saaob = Saabd+SaOBD = x 2x ( 2- 2)+ x 2x 2= 2 ,-41故答案为2 . A US ± J!16. （ 3分久如图，正方形 ABCD的对角线AC上有一点 E,且CE = 4AE ,点F在DC的延 , n11 J绘上逢接jEF,过点E作EG± EF,交CB的延长线于点G ,连接

24、GF弁延长，交 AC的延长线于点P,若AB = 5, CF =2,则线段 EP的长是ri1【解答】解a刘图、作 FH XPE于H丁四边形 ABCD是正方形， AB= 5, . AC = 5 , / ACD = / FCH = 45 , / FHC = 90_, CF= 2, L niCH = HF=:; CE= 4AE,EC= 4 AE= 不Im EH= 5 -*n在 RIAEfH 中，EF 2= EH2+FH 2= （ 5） 2+ （） 2= 52, / GEF =/ GCF = 90。，J I 二 . E, G, F, C四点共圆， . / EFG = / ECG = 45 , ./ EC

25、F =/ EFP = 135, / CEF =/ FEP , . CEFA FEP , 二 =, . ef2= ec?ep , EP =.BF BC W V故堂秦为EF三、解答题（第 17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）52ISj92017. （ 6 分。上）+2cos30 ° - |1 -|+ （兀2019 ）.iLfft n【解答】解力点=4+2 X -+1+1A=6 . 一18. （ 8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、 足球社团、 书法社团、 科技社团 (分别用字母A, B, C,

26、 D依次表示这四个社团)，弁把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1 )小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡M中 随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.【解答】解：(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率=第27页(共27页)(2)列表如下:(A, B)(B, A)(C, A)(C, B)(D, A)(D, B)(A、 C)(B, C)(A, D)(B, D)(C, D)

27、(D, D)D的结果数为表可知共有12司中等可能结果, 不同两次抽取的卡片中有一张是科技社团6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为 =.19. ( 8分)如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线 AC上的两点， AE = CF , DF=BE ,且DF / BE ,过点C作CG ± AB交AB的延长线于点 ，1G. ( 1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；(2)若 tan Z CAB = , / CBG = 45° , BC =4 ,贝U ? ABCD 的面积是 24 .【解答】(1)证明：: AE= CF,*. AE - EF = PF .二 E

28、F, 即 AF=CE,'r : DF / BE 1 ./ DFA = J BEC ,; DF = BE， . ADF Up CBE (SAS), . AD= CB, / DAF =/ BCE , . AD / CB , 四边形 ABCD是平行四边形；(2)解：: CGLAB,./ G= 90° , ./ CBG = 45 , . BCG是等腰直角三角形， .BC= 4 ,BG= CG=4,v tan / CAB =, . AG= 10,AB = 6 , . ? ABCD 的面积=6X4= 24,故答案为：24 .四、(每小题8分，共16分)20. ( 8分)“勤劳”是中华民族

29、的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，I设被调查的每位国产寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A ( 0< x<| 10) , B ( 10< xv20) , C (20< xv 30) , D ( 30 < x< 40) , E ( x>40) .弁将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：第29页(共27页)I根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了 50名学生；(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；(3)扇形统

30、计图中m的值是 32 ,类别 D所对应的扇形圆心角的度数是57.6 度;(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20小时.【解答】 解：(1)本次共调查了 10+ 20% = 50 (人)，故答案为50 ;(2) B 类人数：50 X 24% = 12 (人)，D 类人数：50 - 10 - 12 - 16-4= 8 (人)，的总时间条隘计图1650m= 32形由心角中度k 360 ° x=57.6故答案为32, 57.6;现粉第17页(共27页)X10M(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.800

31、X ( 1 - 20% - 24% ) = 448 (名)，答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.21 . ( 8分)2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用 680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用 3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【解答】 解：(1)设甲种树苗每棵 x元，根据题意得：解得：x = 40 ,经检验：x= 40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；* 4* J(2)设购买乙

32、土树苗y棵，根据题意得：V40 ( 100 - y) +36y < 3800 ,解得：y> 33 ,y是正整数，二. y最小取34,答：至少要购买乙种树苗34棵.五、(本题10分)22. ( 10分)如图，AB是O O的直径，BC是O O的弦，直线 MN与O O相切于点 C,过点B作BD XMN于点D. 1 )求证：/ ABC =/ CBD ; 2)若BC = 4, CD = 4,则OO的半径是 5.第35页(共27页)【解答】（1）证明：连接 OC,/MN为OO的切线，/.OCXMN ,; BD± MN , .OC / BD, ./ CBD =/ BCO .又,: OC

33、 = OB, . / BCO = / ABC , ./ CBD =/ ABC .;(2)解：连接 AC,在 RtABCD 中,BC =4, CD = 4, .BD=8,: AB是OO的直径， . / ACB = 90 ° , ./ ACB =Z CDB = 90 ° 扇 / ABC =/ CBD ,、 . ABC"CBD；Bt -CD = ，即 = , . AB= 10 , O O的半径是5,故答案为5.AB 0ABW5BC BD475 V第20页（共27布六、(本题10分)23. (10分)在平面直角坐标系中，直线 y= kx+4 ( k# 0)交x轴于点A (

34、 8, 0)点B.(i M 的姆；.(2)点C是上线AB上的一个动点，点D和点E分另他由和y轴上.的周长；,请直接写如图，点E为线段pB的中点， 且四边形 OCED是平行四边形时， 求？ OCED当CE平行于x轴) CD平行于y轴时，连接 DE ,若 CDE的面积为出点C的坐标.【解答】 解：(1)将A ( 8, 0)代入y= kx+4 ,得：0= 8k+4 , 解得：k =一 .故答案为：-(2) 由(1)可知直线 AB的解析式为y=-x+4.当 x= 0 时，y=x+4 = 4, 点B的坐标幺（0,4）,nJr . OB= 4."1 点E为OB山点，taifBE= oe =OB=

35、 2.第21 T （共27页） 点A的坐标为（8,0）, . OA= 8. 嘻也形BOced是平行四边形,AT* A1J . Ce / DA,= = 1, . bc= AC , . CE是A ABO的中位线,CE= OA = 4. .四边形oced是平行四边形，OD =CE=4, OC = DE .在 RtADOE 中，/ DOE = 90 , OD = 4, OE = 2,k 二* &JeDE= VOD +0E = 2, ',/. c平行四边形 oced = 2 （ OD+DE ） = 2 （4+2j*） = 8+4 ,.I x+4| ,设点C的坐标为（x, lx+4）,则C

36、E= |x|, CD =|-2 SaCDE=1 cd ?CE = | x +2 x|=；,22iSj. x +8x+33 = 0 或 x +8x - 33= 0.2方程x +8 x+33 = 0无解；2解方程 x +8 x - 33 = 0,得：xl= - 3, x2=11,点C的坐标为（-3,）或（11,-）.七、（本题12分）24. （ 12分）思维启迪:（1）如图1, A, B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A, B间的距离,但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C,连接BC ,取BC的中点P （点P可以直接到达 A点），利用工具过点C 作

37、CD / AB 交 AP的延长线于点 D,此时测得 CD= 200米，那么 A, B间的距离是200 米.思维探索:（2）在 ABC 和 ADE 中,AC= BC , AE = DE ,且 AE V AC , / ACB =/ AED =90 ° , 将 ADE绕点A顺时针方向旋转，把点 E在AC边上时 ADE的位置作为起始位置（此时点 B 和点D位于AC的两侧），设旋转角为 a ,连接BD ,点P是线段BD的中点，连接PC, PE.如图2,当 ADE在起始位置时， 猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC=PE , PC ± PE .;如图3,当a = 90

38、76;时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，弁证明你的结论；2当a = 150 时，若 BC= 3, DE =l ,请直接写出 PC 的值.在 ABP和 DCP中,【解答】.（1）解：: CD / AB,C = / 'B，第45页（共27页）BP=CPZAPBsZDPC . ABPA DCP (SAS), .DC=AB.; AB= 200 米. .CD = 200 米，故答案为：200 .(2)PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC = PE , PCX PE.理由如下：如解图1,延长EP交BC于F,同(1)理，可知.FBP 色匕 EDP ( SAS), . P

39、F= PE , BF= DE,又,: AC= BC, AE =DE, . FC= EC,又./ ACB= 90° , . EFC是等腰直角三角形， .EP = FP, . PC= PE, PCX PE .PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC = PE , PCX PE .理由如下：如解图2,作BF /DE,交EP延长线于点F,连接CE、CF ,同 理，可知 FBPA EDP (SAS), . BF= DE , PE = PF = ,; DE= AE , . BF = AE ,.当 a =90° 时，/ EAC = 90 ° , . ED / AC, EA / BC FB / AC , / FBC = 90, ./ CBF =/ CAE ,在 FBC和 EAC中，FBCA EAC ( SAS), . CF= CE , /